中考数学 专题复习三 多结论判断题Word文档下载推荐.docx

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∴②不正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴是x=﹣，

∴﹣

，b＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，b＜0，

∴a＞b，

∴③正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，

∴④正确；

综上，可得

正确结论有3个：

①③④．

故选：

C．

此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

【变式练习2】

（2015•辽宁省盘锦,第8题3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：

①ab＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c＜0；

④b﹣4a=0；

⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（　　）

　A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

∵﹣

=﹣2，

∴b=4a，ab＞0，

∴①错误，④正确，

∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，

∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，

∴②⑤正确，

∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，

∴③错误，

故正确的有②④⑤．

B．

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用

类型2：

几何结论判断题 

（2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE；

②△AGE≌△ECF；

③∠FCD=45°

；

④△GBE∽△ECH

其中，正确的结论有（　　）

全等三角形的判定与性质；

正方形的性质；

相似三角形的判定与性质．

根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°

，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=

GE，即可判断①；

求出∠GAE+∠AEG=45°

，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；

求出∠AGE=∠ECF=135°

，即可判断③；

求出∠FEC＜45°

，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠DCB=90°

，AB=BC，

∵AG=CE，

∴BG=BE，

由勾股定理得：

BE=

GE，∴①错误；

∵BG=BE，∠B=90°

，

∴∠BGE=∠BEG=45°

∴∠AGE=135°

∴∠GAE+∠AEG=45°

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°

∵∠BEG=45°

∴∠AEG+∠FEC=45°

∴∠GAE=∠FEC，

在△GAE和△CEF中

∴△GAE≌△CEF，∴②正确；

∴∠AGE=∠ECF=135°

∴∠FCD=135°

﹣90°

=45°

，∴③正确；

∵∠BGE=∠BEG=45°

，∠AEG+∠FEC=45°

∴∠FEC＜45°

∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；

即正确的有2个．

故选B．

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．

【变式练习】

（2015•四川攀枝花第10题3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：

①△AED≌△DFB；

②S四边形BCDG=

CG2；

③若AF=2DF，则BG=6GF；

④CG与BD一定不垂直；

⑤∠BGE的大小为定值．

其中正确的结论个数为（　　）

　A．4B．3C．2D．1

四边形综合题．

①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；

②证明∠BGE=60°

=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°

，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；

③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：

AE=DF：

DA=1：

3，则FP：

BE=1：

6=FG：

BG，即BG=6GF；

④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°

．

①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，

∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，

∴∠A=∠BDF=60°

又∵AE=DF，AD=BD，

∴△AED≌△DFB，故本选项正确；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°

=∠BCD，

即∠BGD+∠BCD=180°

∴点B、C、D、G四点共圆，

∴∠BGC=∠BDC=60°

，∠DGC=∠DBC=60°

∴∠BGC=∠DGC=60°

过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），

则△CBM≌△CDN（AAS），

∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，

S四边形CMGN=2S△CMG，

∵∠CGM=60°

∴GM=CG，CM=

CG，

∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×

×

CG×

CG=

CG2，故本选项错误；

③过点F作FP∥AE于P点（如图2），

∵AF=2FD，

∴FP：

3，

∵AE=DF，AB=AD，

∴BE=2AE，

BE=FP：

=1：

6，

∵FP∥AE，

∴PF∥BE，

∴FG：

BG=FP：

即BG=6GF，故本选项正确；

④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），

由

（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，

∵点E，F分别是AB，AD中点，

∴∠BDE=∠DBG=30°

∴DG=BG，

在△GDC与△BGC中，

∴△GDC≌△BGC，

∴∠DCG=∠BCG，

∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°

，为定值，

故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，

此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．

【拓展演练】

1.（2015•聊城，第14题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b=0；

②a+c＞b；

③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；

④abc＞0．其中正确的结论是　　（填写序号）．

2.（2015•乌鲁木齐,第15题4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：

①abc＞0；

②a﹣2b+4c=0；

③25a﹣10b+4c=0；

④3b+2c＞0；

⑤a﹣b≥m（am﹣b）；

其中所有正确的结论是　　．（填写正确结论的序号）

3.（2015•甘肃天水，第17题，4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）

①y=（x＞0）；

②y=（n﹣1）x；

③y=

（x＞0）；

④y=（1﹣n）x+1；

⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有　　个．

4．（2015•东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

．AB=AC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：

①

=

②若点D是AB的中点，则AF=

AB；

③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；

④若

=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（　　）

　A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

5.（2014•黑龙江龙东,第20题3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：

①△ABG≌△AFG；

②BG=CG；

③AG∥CF；

④S△EGC=S△AFE；

⑤∠AGB+∠AED=145°

其中正确的个数是（　　）

　A．2B．3C．4D．5

6.（2014•黑龙江绥化,第18题3分）如图，在矩形ABCD中，AD=

AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：

①∠AED=∠CED；

②OE=OD；

③BH=HF；

④BC﹣CF=2HE；

⑤AB=HF，

其中正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7.．（2014年黑龙江牡丹江）（2014•黑龙江牡丹江,第8题3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°

，有下列结论：

①AE=BF；

②△DEF是等边三角形；

③△BEF是等腰三角形；

④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）

第1题图

　A．3B．4C．1D．2

【拓展演练】参考答案

二次函数图象与系数的关系．

专题：

数形结合．

根据抛物线对称轴方程对①进行判断；

根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；

根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；

由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，

∴2a+b=0，所以①正确；

∵x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

即a+c＜b，所以②错误；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）

而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∴b=﹣2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以④正确．

故答案为①④．

本题考查了二次项系数与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

左同右异）；

常数项c决定抛物线与y轴交点：

抛物线与y轴交于（0，c）；

抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．、

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．

由抛物线的开口向下可得：

a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：

a，b同号，所以b＜0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：

c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣

=﹣1，可得b=2a，

a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（

，0），

当x=﹣时，y=0，即

整理得：

25a﹣10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴

即3b+2c＜0，故④错误；

∵x=﹣1时，函数值最大，

∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），

∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；

故答案为：

①③⑤．

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．

二次函数的性质；

一次函数的性质；

正比例函数的性质；

反比例函数的性质．

分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．

①y=（x＞0），n＞1，y的值随x的值增大而减小；

②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值随x的值增大而增大；

（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；

④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小；

⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大；

y的值随x的值增大而增大的函数有3个，

3．

此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，y的值随x的值增大而增大；

一次函数的性质：

k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；

k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣

时，y随x的增大而增大；

反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

相似形综合题．

由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；

由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论②正确；

当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°

，AB=AC，得到∠ACB=∠CAB=45°

，于是得到∠CFD=∠AFD=90°

，根据垂径定理得到DF=DB，故③正确；

因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论④错误．

依题意可得BC∥AG，

∴△AFG∽△BFC，

又AB=BC，∴

故结论①正确；

如右图，∵∠1+∠3=90°

，∠1+∠4=90°

∴∠3=∠4．

在△ABG与△BCD中，

∴△ABG≌△BCD（ASA），

∴AG=BD，又BD=AD，

∴AG=AD；

在△AFG与△AFD中，

∴△AFG≌△AFD（SAS）

∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=

∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；

∵△AFG∽△BFC，∴

，∴FC=2AF，

∴AF=AC=

AB．

故结论②正确；

当B、C、F、D四点在同一个圆上时，

∴∠2=∠ACB

∵∠ABC=90°

，AB=AC，

∴∠ACB=∠CAB=45°

∴∠2=45°

∴∠CFD=∠AFD=90°

∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，

∵BG⊥CD，

∴DF=DB，故③正确；

∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；

∵

=，∴S△BDF=S△ABF，

∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=9S△BDF．

故结论④正确．

故选D．

本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；

注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．

翻折变换（折叠问题）；

全等三角形的判定与性质；

正方形的性质．.

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；

在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；

通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；

分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；

求得∠GAF=45°

，∠AGB+∠AED=180°

﹣∠GAF=135°

①正确．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正确．

EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．

在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，

解得x=3．

∴BG=3=6﹣3=GC；

③正确．

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°

﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

④正确．

∵S△GCE=GC•CE=×

3×

4=6，

∵S△AFE=AF•EF=×

6×

2=6，

∴S△EGC=S△AFE；

⑤错误．

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°

∴∠GAF=45°

∴∠AGB+∠AED=180°

本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．

A．2个B．3个C．4个D．5个

矩形的性质；

角平分线的性质；