指数函数知识点总结Word格式文档下载.docx
《指数函数知识点总结Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数知识点总结Word格式文档下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
a<
、
1-
■■■-.
定义域R
值域y>
0
值域y>
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
函数图象都过定点
（0,1）
利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在［a,b］上，f（x）ax（a0且a1）值域是［f（a）,f（b）］或
［f（b）,f（a）］
（2）若x0，则f（x）1；
f（x）取遍所有正数当且仅当xR；
（3）对于指数函数f（x）ax（a0且a1），总有f
（1）a；
指数函数•例题解析
（1）y=3厂
（2）y=..2x21（3）y=33x1
解
（1）定义域为x€R且x丰2.值域y>
0且y丰1.
⑵由2x+2-1>
0,得定义域｛x|x>
-2｝，值域为y>
0.
⑶由3-3x-1>
0,得定义域是｛x|x<
2｝,T0<
3-3x—1<
3,•••值域是0wy<
.3.
练习：
（1}y
⑵y（3）凶；
xx1
（3）y421;
【例2］指数函数y=ax,y=bx,y=cx,
则a、b、c、d、1之间的大小关系是［
A.a<
b<
1<
c<
d
B.a<
d<
c
C.b<
a<
1<
d<
D.c<
b
解选（c），在x轴上任取一点（x,则得b<
c.
指数函数①■'
'
②
y=dx的图像如图
2.6-2所示,
（）.
4
（2）0.65
（1）.2、32>
54、88、916的大小关系是:
32
（3）4.54.1
3.73・6
解⑴T222,32
函数y=2x,2>
1,该函数在^1324
又一<
—<
3859
12
23,5425,
（—x,+*）上是增函数,
34
8828,91629,
2」32V88<
54<
916<
2.
解
（2）:
0.65>
1,
31
1>
（|）2,
（2）
431
•-0.65>
（2）2.
解⑶借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1>
4.53.6,作函数=4.5x,y2=3.7x的图像如图2.6—3,取x=3.6，得4.53.6>
3.73.6•••4.54.1>
3.73・6.
J
y
—
/却
图£
・6-3
说明如何比较两个幕的大小：
若不同底先化为同底的幕，再利用指数函数的
单调性进行比较，如例2中的
（1）.若是两个不同底且指数也不同的幕比较大小时,
有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的
（2）.其二构造一个新的幕作桥梁,
这个新的幕具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6（或3.74.1）,
如例2中的（3）.
（1）1.72.5与1.73
（2）0.8
0.1
与0.8
0.2
（3）1.70'
3与0.93'
2.12.0
（4）3.5和2.7
【例4】比较大小n1an与nan1（a>
0且a^1,n>
1）.
n1n解Va
n（n1）a
当0Vav1,
Tn>
1,>
0,
n（n1）
V1,
n1anvnan1
当a>
1时，Tn>
1,>
n（n1）n1nnn1
…a>
1,.a>
.a
【例5】作出下列函数的图像：
（1）y=
（2）x1
（2）y=2x-2,
（3）y=2|x-11
（4）y=|1-3x|
11
解
（1）y=（，）x1的图像（如图2.6-4），过点（0,-）及（一1,1）.
是把函数
的图像向左平移1个单位得到的.
解
（2）y=2x-2的图像（如图2.6—5）是把函数y=2x的图像向下平移2个单位得到的.
S2.&
-4
解（3）利用翻折变换，先作y=2|x|的图像，再把y=2|x|的图像向右平移1
个单位，就得y=2|x-11的图像（如图2.6—6）.
解⑷作函数y=3x的图像关于x轴的对称图像得y=-3x的图像，再把y=
—3x的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方
的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到.（如图2.6-7）
【例8】
已知f（x）=
A
二一（a>
1）
（1）判断f（x）的奇偶性;
a1
⑵求f（x）的值域；
⑶
证明f（x）在区间（—8,+^）上是增函数.
解
（1）定义域是R.
xx
a1a1
f（—X）=x--x-=—f（x）,
•••函数f（x）为奇函数.
ax11yy1
⑵函数丫=—,TyM1,.・.有ax=>
0-1VyV1,
a1y11y
即f（x）的值域为（一1,1）.
⑶设任意取两个值X[、（-rn,+m）且X[VX?
.f（X1）—f（x2）
xl1
—-
Ta>
1,X1VX2,aX1vax2,（aX1+1）
aX21_2（aXlaX2）
ax21_（aXl1）（ax21）'
（aX2+1）>
0,•f（xjVfg），故f（x）在R上为增函数.
、选择题:
（本题共
12小题,每小题
单元测试题
5分,共
60分）
1、
化简
32
216
结果是
2、
丄
B、
232
63a94等于（
8小42
C、aDa
4、函数f（x）
2X
a1在R上是减函数，则a的取值范围是（
）
5、
下列函数式中，满足
f（x1）
2
f（x）的是（
-（X1）B
、x—
C
、2XD
2%
6、
下列f（x）（1a
X\2xF
）|a是（
奇函数B、
偶函数
、非奇非偶函数
B
D、既奇且偶函数
7、已知ab,ab0，下列不等式
22ab1133
1）ab；
⑵22；
⑶；
U；
wab；
a
b
中恒成立的有（）
3
1个
B、2个C、3个
8、函数y
2X
A、奇函数
9、函数y
A,1
、偶函数
-的值域是（
0
、既奇又偶函数D、非奇非偶函数
C、1,D、（，1灯0,
x
10、已知0a1,b1,则函数yab的图像必定不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
11、F（X）
f（x）（x0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（）
A、是奇函数
、可能是奇函数，也可能是偶函数
C是偶函数
D、不是奇函数，也不是偶函数
12、一批设备价值
a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低
b%，则n年后这批设备
的价值为（）
Ana（1b%）B
a（1nb%）
、a[1（b%）n]D、a（1b%）
二、填空题：
（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
14、函数y§
（3<
x<
1）的值域是。
23x2
15、函数y323x的单调递减区间是。
16、若f（52x1）x2，则f（125）。
三、解答题：
（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
22
17、设0a1,解关于x的不等式a2x3x2a2x2x3。
18、已知x
3,2，求f（x）
丄丄1的最小值与最大值。
42
19、设aR，f（x）
a2x
2x
（x
R），试确定a的值，使
（x）为奇函数。
x22x5
20、已知函数y，求其单调区间及值域。
21、若函数y4X
^2X3的值域为1,7，试确定x的取值范围。
22、已知函数f（x）
x
ax，（a1）
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明
f（X）是R上的增函数。
题号
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
指数与指数函数同步练习参考答案
13、
14、
1,39，令U
2x8x12（x2）9,•
3<
1,9<
U<
9,
“U
又•
y丄为减函数，.
19
-<
y<
39。
为0,
16、
f（125）f（53）f（5221）220
17、
ax在
上为减函数，：
2x23x22x22x3
2x2
3x
22x22x
18
4x
8.
则当
f（x）有最小值
;
当
3时,
f（x）有最大值57。
19、要使
f（x）为奇函数，•x
f（x）
f（
x）0,
•••f（x）
f（
x）
2x1
X
2a
2（2x1）
1。
20、令
x2
5,则y是关于
U的减函数,
上的减函数,
1,
上的增函数，•
1x2
2x5
在
1上是增函数，而在
上是减函
21、y
（2x）2
由函数
Ux22x5
1）2
的值域为
—。
4x32x322x32x
3，依题意有
32x3匕7即1匕2匕4,•2<
32x3>
12x>
2或2x<
1
y2x的单调性可得x
0][1,2]。
22、
（1）•••定义域为x
R,且
1a
f（x）,f（x）是奇函数;
（2）f（x）讥
-2,即f（x）的值域为1,1；
（3）设捲，X2R,且捲沁,
f（Xi）f（X2）
ax^1ax21
aX11__1
2a512ax2（a511）（aX21）
0（•••分母大于零，且aX1aX2）
f（x）是R上的增函数。
升级会员 