人教版七年级数学下册《垂线》拓展练习Word文档格式.docx

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7．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：

∠COE=3：

2，则∠AOD=　　．

8．（5分）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1=35°

，那么∠2的度数是　　．

9．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°

，则∠BOC的度数为　　．

10．（5分）已知∠AOB=22.5°

，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°

．

（1）求∠AOF的度数；

（2）∠EOF与∠BOG是否相等呢？

请说明理由；

（3）直接写出图中∠AOE的所有余角．

12．（10分）如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，

（1）与∠1互为补角的角是　　；

（2）若∠AOC：

∠2=3：

2，求∠1的度数．

13．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠1=

∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．

14．（10分）如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：

∠AOD=7：

11、

（1）求∠COE的度数；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

15．（10分）如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若∠BOC=40°

，请依题意补全图，并求∠BOE的度数；

（2）若∠BOC=α（0°

＜α＜90°

），请直接写出∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．

参考答案与试题解析

【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．

【解答】解：

从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；

第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；

第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；

第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．

故选：

D．

【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上．

【分析】先根据邻补角关系求出∠2=25°

，再由垂线得出∠COD=90°

，最后由互余关系求出∠3=90°

﹣∠2．

∵∠1=155°

，

∴∠2=180°

﹣155°

=25°

∵CO⊥DO，

∴∠COD=90°

∴∠3=90°

﹣∠2=90°

﹣25°

=65°

；

【点评】本题考查了垂线和邻补角的定义；

弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．

【分析】根据邻补角互补求出∠AEC，根据垂直求出∠CEF，即可求出答案．

∵∠BEC=150°

∴∠AEC=180°

﹣∠BEC=30°

∵EF⊥CD，

∴∠CEF=90°

∴∠AEF=∠CEF﹣∠AEC=90°

﹣30°

=60°

【点评】本题考查了垂直的定义、对顶角、邻补角等知识点，能求出∠AEC的度数是解此题的关键，注意：

邻补角互补．

【分析】先根据垂直的定义得出∠BOG=90°

，那么∠BOF=61°

，由对顶角相等求出∠AOE=∠BOF=61°

，进而求出∠AOC=61°

﹣32°

=29°

∵OG⊥AB，

∴∠BOG=90°

∵∠FOG=29°

∴∠BOF=∠BOG﹣∠FOG=90°

﹣29°

=61°

∴∠AOE=∠BOF=61°

∵∠COE=32°

∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=61°

B．

【点评】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质；

弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．

【分析】由垂直的定义可知∠DOE=90°

，∠DOB与∠AOC是对顶角，利用这些关系可解此题．

∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°

∵∠DOB=∠AOC=36°

∴∠BOE=∠DOE﹣∠DOB=54°

C．

【点评】本题利用垂直的定义，对顶角相等计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

，则∠BOD度数是　30°

　．

【分析】利用垂直的定义得出∠AOE=90°

，进而得出答案．

∵OE⊥AB于点O，

∴∠AOE=90°

∵∠EOC=60°

∴∠AOC=∠BOD=30°

故答案为：

30°

【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠AOC的度数是解题关键．

2，则∠AOD=　126°

【分析】直接利用垂直的定义得出∠AOE=90°

，进而利用∠AOC：

2，得出∠AOC的度数，进而得出答案．

∵EO⊥AB，

∵∠AOC：

2，

∴设∠AOC=3x，∠COE=2x，

则3x+2x=90°

解得：

x=18°

故∠AOC=54°

则∠AOD=180°

﹣54°

=126°

126°

【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出∠AOC度数是解题关键．

，那么∠2的度数是　55°

【分析】直接利用垂线的定义结合互余的性质求出答案．

∵OC⊥OD，∠1=35°

∴∠2=90°

﹣35°

=55°

55°

【点评】此题主要考查了垂线，正确把握垂线的性质是解题关键．

，则∠BOC的度数为　140°

【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．

∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，

∴∠EOB=90°

∵∠EOD=50°

∴∠BOD=40°

则∠BOC的度数为：

180°

﹣40°

=140°

140°

【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．

，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是　垂直　．

【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．

∵∠AOB=22.5°

，∠AOC=∠AOB=22.5°

，∠BOD=2∠AOB=45°

∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD

=22.5°

+22.5°

+45°

=90°

∴OC与OD的位置关系是垂直．

故填垂直．

【点评】先利用角的和差关系求得这个角是90°

，再由垂线的定义可得，两直线垂直．

【分析】

（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOF的度数；

（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．

（3）依据OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，即可得到图中∠AOE的所有余角．

（1）∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°

又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=52°

∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°

﹣52°

=38°

（2）相等，

理由：

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∵OE是∠AOC的平分线，

∴∠AOE=

∠AOC=26°

又∵OG⊥OE，

∴∠EOG=90°

∴∠BOG=180°

﹣∠AOE﹣∠EOG=64°

而∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°

+26°

=64°

∴∠EOF=∠BOG．

（3）∵OE是∠AOC的平分线，

∴∠AOE=∠COE=26°

又∵OF⊥CD，

∴∠EOF+∠COE=90°

，即∠EOF+∠AOE=90°

又∵OF⊥CD，OG⊥OE，

∴∠COG=∠EOF，

∴∠COG+∠AOE=90°

∵∠BOG+∠AOE=90°

，∠COG+∠COE=90°

，∠AOE=∠COE，

∴∠BOG=∠COG，

∴∠BOG+∠AOE=90°

∴图中∠AOE的所有余角为∠EOF，∠COG，∠BOG．

【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．

（1）与∠1互为补角的角是　∠EOD　；

（1）直接利用邻补角的定义分析得出答案；

（2）结合邻补角的定义得出∠2的度数，再利用垂线的定义得出答案．

（1）与∠1互为补角的角是：

∠EOD；

（2）∵∠AOC：

∴设∠AOC=3x，则∠2=2x，

故3x+2x=180°

x=36°

则∠2=72°

∵EO⊥AB垂足为O，

∴∠1的度数为：

18°

【点评】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．

（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°

，再求出∠2+∠AOC=90°

，然后根据平角等于180°

列式求解即可；

（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°

，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．

（1）∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°

∵∠1=∠2，

∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°

∴∠NOD=180°

﹣∠NOC=180°

﹣90°

（2）∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠BOM=90°

∵∠1=

∠BOC，

∴∠BOC=∠1+90°

=3∠1，

解得∠1=45°

∠AOC=90°

﹣∠1=90°

﹣45°

=45°

∠MOD=180°

﹣∠1=180°

=135°

【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．

（1）依据∠AOC：

11，∠AOC+∠AOD=180°

，即可得到∠DOB=∠AOC=70°

，再根据角平分线的定义，即可得出∠DOE=

∠DOB=

×

70°

=35°

，即可得到∠COE=180°

﹣∠DOE=180°

=145°

（2）依据OF⊥OE，可得∠EOF=90°

，进而得到∠FOD=90°

﹣∠DOE=90°

，再根据∠COF=180°

﹣∠FOD进行计算即可．

（1）∵∠AOC：

∴∠AOC=

=70°

∴∠DOB=∠AOC=70°

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=

∴∠COE=180°

（2）∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°

∴∠FOD=90°

∴∠COF=180°

﹣∠FOD

=180°

﹣55°

=125°

【点评】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．

（1）首先根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后求得∠AOD的度数，根据角平分线的定义求得∠DOE，然后根据∠BOE=∠DOE﹣∠BOD；

（2）与

（1）解法相同．

（1）如图，∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD=∠BOD=20°

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°

+90°

=110°

又∵OE是∠AOD的平分线，

∠AOD=55°

∴∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=55°

﹣20°

（2）同

（1）可得∠COD=∠BOD=

α，

∠AOD=

α+90°

∠DOE=

（

）=

α+45°

则∠BOE=

﹣

α=45°

α．

【点评】本题考查了角度的计算，解题时注意：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，理解角平分线的定义是关键．