小学数学概念公式数量关系进率大全Word下载.docx
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相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
4.33……3.1415926……无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
π循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作
0.5302302……简写作
（三）分数1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；
分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
二
方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；
最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；
相邻的两个自然数互质；
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三
性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；
小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；
小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；
小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；
小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系1.被除数÷
除数=
被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四运算的意义
（一）整数四则运算1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.
1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数=积
一个因数=积÷
另一个因数
4
整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商
被除数=商×
除数
（二）小数四则运算
1.小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3.小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（三）分数四则运算
1.分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×
b）×
c=a×
（b×
c）。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×
c+b×
c。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
（五）运算法则
1.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；
如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
如果位数不够，就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（一）什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积
四
时间是指有起点和终点的一段时间。
质量，就是表示表示物体有多重
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1列方程解应用题的意义
*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
3列方程解应用题的方法
*综合法：
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
*分析法：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
六
比和比例
1比的意义和性质
（1）比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
七小学数学公式：
1、长方形的周长=（长+宽）×
2C=（a+b）×
22、正方形的周长=边长×
4C=4a3、长方形的面积=长×
宽S=ab4、正方形的面积=边长×
边长S=a.a=a5、三角形的面积=底×
高÷
2S=ah÷
26、平行四边形的面积=底×
高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×
2S=（a＋b）h÷
28、直径=半径×
2d=2r半径=直径÷
2r=d÷
29、圆的周长=圆周率×
直径=圆周率×
半径×
2c=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×
半径
Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×
宽+长×
高＋宽×
高）×
212、长方体的体积=长×
宽×
高
V=abh13、正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
S=6a14、正方体的体积=棱长×
棱长
V=a.a.a=a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×
S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr+2πrh=2π（d÷
2）+2π（d÷
2）h=2π（C÷
2÷
π）+Ch17、圆柱的体积=底面积×
高V=ShV=πrh=π（d÷
2）
h=π（C÷
π）h18、圆锥的体积=底面积×
3V=Sh÷
3=πrh÷
3=π（d÷
2）h÷
3=π（C÷
π）h÷
319、长方体（正方体、圆柱体）的体积：
小学数学图形计算公式：
1、正方形:
周长＝边长×
4
C=4a面积=边长×
边长
S=a×
a2、正方体:
表面积=棱长×
S表=a×
a×
6体积=棱长×
V=a×
a3、长方形周长=（长+宽）×
2
C=2（a+b）面积=长×
宽
S=ab4、长方体
（1）表面积=（长×
高+宽×
2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
V=abh5三角形面积=底×
s=ah÷
2三角形高=面积×
底
三角形底=面积×
高6平行四边形
面积=底×
s=ah7梯形面积=（上底+下底）×
s=（a+b）×
h÷
28圆形
（1）周长=直径×
π=2×
π×
C=πd=2πr
（2）面积=半径×
π
s=πr9圆柱体
（1）侧面积=底面周长×
（2）表面积=侧面积+底面积×
2（3）体积=底面积×
（4）体积＝侧面积÷
2×
半径10圆锥体体积=底面积×
3和差问题（和＋差）÷
2＝大数
（和－差）÷
2＝小数和倍问题和÷
（倍数－1）＝小数
小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）差倍问题差÷
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷
株距－1全长＝株距×
（株数－1）
株距＝全长÷
（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷
株距全长＝株距×
株数
株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷
（株数＋1）
（株数＋1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷
株数相遇问题相遇路程＝速度和×
相遇时间相遇时间＝相遇路程÷
速度和速度和＝相遇路程÷
相遇时间追及问题追及距离＝速度差×
追及时间追及时间＝追及距离÷
速度差速度差＝追及距离÷
追及时间浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度溶液的重量×
浓度＝溶质的重量溶质的重量÷
浓度
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