安徽省安庆市届高三模拟考试二模理科数学试题Word文件下载.docx
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中,«
,且«
为«
和«
的等差中项,则«
的公比等于()
A.3B.2或3C.2D.6
5.如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为()
C.«
6.已知«
为双曲线的焦点,过«
垂直于实轴的直线交双曲线于«
两点,«
交«
轴于点«
,若«
,则双曲线的离心率为()
A.«
7.执行如图所示的程序框图,若输入«
,则输出的«
A.2B.-1C.«
8.若实数«
满足:
的最小值为()
9.已知函数«
的部分图象如图所示,将函数«
的图象向左平移«
个单位后,得到的图象关于点«
对称,则«
的最小值是()
10.定义在«
上的奇函数«
,且当«
时,«
()
11.已知单位圆有一条长为«
的弦«
,动点«
在圆内,则使得«
的概率为()
12.已知函数«
,若存在«
满足«
A.4B.6C.8D.10
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若二项式«
的展开式中常数项为20,则«
.
14.正四面体«
分别为边«
的中点,则异面直线«
所成角的余弦值为.
15.已知椭圆«
短轴的端点«
、«
,长轴的一个端点为«
为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若«
的斜率之积等于«
到直线«
的距离为.
16.在«
中,三内角«
对应的边分别为«
,设«
是边«
上的高,则«
的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列«
为数列«
的前«
项和,对于任意的«
.
(1)求数列«
的通项公式;
(2)设«
,求«
项和«
18.在如图所示的五面体中,面«
为直角梯形,«
,平面«
平面«
是边长为2的正三角形.
(1)证明:
(2)求二面角«
的余弦值.
19.据某市地产数据研究的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价«
(万元/平方米)与月份«
之间具有较强的线性相关关系,试建立«
关于«
的回归方程(系数精确到);
政府若不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;
(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为«
的分布列和数学期望.
参考数据:
回归方程«
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
.
20.已知抛物线«
为其焦点,过点«
的直线«
交抛物线于«
两点,过点«
作«
轴的垂线,角直线«
于点«
,如图所示.
(1)求点«
的轨迹«
的方程;
(2)直线«
是抛物线的不与«
轴重合的切线,切点为«
与直线«
交于点«
,求证:
以线段«
为直径的圆过点«
21.已知函数«
(1)若«
,求函数«
的单调递增区间;
(2)若«
,证明:
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点«
为极点,«
轴非负半轴为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,若直线«
的极坐标方程是«
,且点«
是曲线«
(«
为参数)上的一个动点.
(1)将直线«
的方程化为直角坐标方程;
(2)求点«
的距离的最大值与最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知«
(1)若不等式«
对任意实数«
恒成立,求实数«
的取值的集合«
试卷答案
一、选择题
1-5:
BAACC6-10:
BDBAD11、12:
AC
二、填空题
13.-114.«
15.«
16.«
三、解答题
17.
(1)由«
,得«
因为«
,所以«
,
所以数列«
为首项为2,公差为2的等差数列,所以«
(2)因为«
所以«
18.
(1)取«
的中点«
,连接«
,依题意易知«
又«
在«
(2)分别以直线«
轴和«
轴,«
点为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,
依题意有:
设平面«
的一个法向量«
,由«
由«
,令«
,可得«
又平面«
所以二面角«
的余弦值为«
注:
用其他方法同样酌情给分.
19.
(1)
计算可得:
所以从3月份至6月份«
的回归方程为«
将2016年的12月份«
代入回归方程得:
所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为万元/平方米.
(2)根据题意,«
的可能取值为1,2,3
的分布列为
因此,«
的数学期望«
20.
(1)依题意可得,直线«
的斜率«
存在,故设其方程为:
,设点«
,即点«
的轨迹方程为«
(2)设直线«
的方程为:
∵«
与抛物线«
相切,∴«
又由«
,∴以«
21.
(1)由已知,«
则①当«
时,由于«
,当«
,故函数«
的单调递增区间为«
②当«
故函数«
(2)«
欲证«
,即证«
上单调递减,
令«
则«
∴«
上为减函数,
而«
,∴«
22.
(1)由«
将«
代入
即可得到直线«
的直角坐标方程是«
的距离«
23.
(1)由绝对值不等式的性质知,«
恒成立,所以«
,即«
,故«