安徽省安庆市届高三模拟考试二模理科数学试题Word文件下载.docx

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中，«

，且«

为«

和«

的等差中项，则«

的公比等于（）

A．3B．2或3C.2D．6

5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）

C.«

6.已知«

为双曲线的焦点，过«

垂直于实轴的直线交双曲线于«

两点，«

交«

轴于点«

，若«

，则双曲线的离心率为（）

A．«

7.执行如图所示的程序框图，若输入«

，则输出的«

A．2B．-1C.«

8.若实数«

满足：

的最小值为（）

9.已知函数«

的部分图象如图所示，将函数«

的图象向左平移«

个单位后，得到的图象关于点«

对称，则«

的最小值是（）

10.定义在«

上的奇函数«

，且当«

时，«

（）

11.已知单位圆有一条长为«

的弦«

，动点«

在圆内，则使得«

的概率为（）

12.已知函数«

，若存在«

满足«

A．4B．6C.8D．10

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若二项式«

的展开式中常数项为20，则«

．

14.正四面体«

分别为边«

的中点，则异面直线«

所成角的余弦值为．

15.已知椭圆«

短轴的端点«

、«

，长轴的一个端点为«

为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若«

的斜率之积等于«

到直线«

的距离为．

16.在«

中，三内角«

对应的边分别为«

，设«

是边«

上的高，则«

的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列«

为数列«

的前«

项和，对于任意的«

．

（1）求数列«

的通项公式；

（2）设«

，求«

项和«

18.在如图所示的五面体中，面«

为直角梯形，«

，平面«

平面«

是边长为2的正三角形．

（1）证明：

（2）求二面角«

的余弦值．

19.据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价«

（万元/平方米）与月份«

之间具有较强的线性相关关系，试建立«

关于«

的回归方程（系数精确到）；

政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为«

的分布列和数学期望．

参考数据：

回归方程«

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

.

20.已知抛物线«

为其焦点，过点«

的直线«

交抛物线于«

两点，过点«

作«

轴的垂线，角直线«

于点«

，如图所示.

（1）求点«

的轨迹«

的方程；

（2）直线«

是抛物线的不与«

轴重合的切线，切点为«

与直线«

交于点«

，求证：

以线段«

为直径的圆过点«

21.已知函数«

（1）若«

，求函数«

的单调递增区间；

（2）若«

，证明：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点«

为极点，«

轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线«

的极坐标方程是«

，且点«

是曲线«

（«

为参数）上的一个动点.

（1）将直线«

的方程化为直角坐标方程；

（2）求点«

的距离的最大值与最小值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知«

（1）若不等式«

对任意实数«

恒成立，求实数«

的取值的集合«

试卷答案

一、选择题

1-5:

BAACC6-10:

BDBAD11、12：

AC

二、填空题

13.-114.«

15.«

16.«

三、解答题

17.

（1）由«

，得«

因为«

，所以«

，

所以数列«

为首项为2，公差为2的等差数列，所以«

（2）因为«

所以«

18.

（1）取«

的中点«

，连接«

，依题意易知«

又«

在«

（2）分别以直线«

轴和«

轴，«

点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，

依题意有：

设平面«

的一个法向量«

，由«

由«

，令«

，可得«

又平面«

所以二面角«

的余弦值为«

注：

用其他方法同样酌情给分.

19.

（1）

计算可得：

所以从3月份至6月份«

的回归方程为«

将2016年的12月份«

代入回归方程得：

所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为万元/平方米.

（2）根据题意，«

的可能取值为1,2,3

的分布列为

因此，«

的数学期望«

20.

（1）依题意可得，直线«

的斜率«

存在，故设其方程为：

，设点«

，即点«

的轨迹方程为«

（2）设直线«

的方程为：

∵«

与抛物线«

相切，∴«

又由«

，∴以«

21.

（1）由已知，«

则①当«

时，由于«

，当«

，故函数«

的单调递增区间为«

②当«

故函数«

（2）«

欲证«

，即证«

上单调递减，

令«

则«

∴«

上为减函数，

而«

，∴«

22.

（1）由«

将«

代入

即可得到直线«

的直角坐标方程是«

的距离«

23.

（1）由绝对值不等式的性质知，«

恒成立，所以«

，即«

，故«