极射赤平投影在构造地质学中的应用汇总Word下载.docx
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球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影。
（一）投影元素
投影球—以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面;
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面;
基圆—赤平面与投影球面相交的大圆（NESW），或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线;
极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
因此，这种方法的实质就是把物体界面的形心与球体中心相重合,将其几何要素（点、线、面）等投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影方法。
其中，物体界面与球体的交线为一圆弧，称为此物体界面的球面投影;
由球体的南极或北极为视点发出与球面投影相交的极射，这些极射在赤平面．
上的交点相连为一圆弧，这条圆弧即为此物体界面的赤平极射投影。
以球体的南极为视点发出射线，得到的赤平极射投影为上半球投影;
以球体的北极为视点发出射线，得到的赤平极射投影为下半球投影。
目前，多用上半球投影。
（二）直线和面的投影
1、线的投影
直线（OG）产状：
90°
∠40°
投影到赤平面上为H点。
OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
2、平面的投影
平面（PGF）产状：
SN90°
，投影到赤平面上为PHF。
PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。
三、吴尔福网的应用
1、基圆：
赤平大圆，代表水平面，0°
—360°
方位角刻度。
2、两条直径：
EW、SN。
3、经向大圆：
由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°
—90°
），间隔2°
的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
4、纬向小圆：
为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。
他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2°
。
（一）吴式网的操作
首先把透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，画出基
圆及“+”字中心，并用针固定于网心上，使透明纸能旋转。
然后在透明纸上标出E、SW、N，以正北（N）为0°
，顺时针数至360°
东西直径定倾角，由圆周的0°
至圆心的90°
1、平面产状120°
∠30°
投影
（1）将透明纸上指北标记与网上N重合，以N为0°
；
顺时针数至120°
得一点D为倾向，与倾向垂直过圆心的直径AB为平面的走向（图A）；
（2）转动透明纸使120°
倾向的该点移至东西直径上，
由圆周向圆心数30°
，得C点，通过C点描绘经向大圆弧（图
B）；
（3）把透明纸的指光标记转回到原来的指北方向，此时
弧凸所指方向及凸度大小即为平面120°
的产
状（图C）。
图1平面产状投影
2、直线产状330°
（1）将透明纸上指北标记与网上N重合，以N为0°
，
顺时针数至330°
，得A点为该直线倾向（图2-A）；
（2）把该点转动至东酉直径上（转至南北直径上也
可）对直线投影，由圆周向圆心数40°
，并投点A′（图2-B）；
（3）把透明纸的指北标记转回到原来指北方向，该点
即为该直线的赤平投影（图2-C）。
图2直线产状投影
3、法线的投影90°
法线OP和平面NSD垂直，倾向相反（相差90°
），倾角互余。
图3法线产状投影
4、两相交直线所决定的平面产状
线理L1产状为120°
∠36°
，L2产状为180°
投影操作如下：
（1）先投影两条直线得到D'
、F'
两点；
（2）逆时针旋转，使D'
两点位于同一条经向大圆
弧上；
（3）在EW直径上找到大圆弧与EW直径的交点，数出平
面的倾角；
（4）复原归位，连接圆心、交点到基圆，则基圆方位就
是平面的倾向。
图4两相交直线决定的平面投影
5、已知两视倾斜线求产状
岩层两倾斜线为80°
∠15°
、110°
∠32°
，求岩层产
状，并求180°
方位（视倾向）剖面上的。
（1）先作出两条两视倾斜线的投影点A、B；
（2）逆时针旋转，使A、B两点位于同一条经向大圆弧
上；
（3）复原归位，圆弧凸出最大点为真倾角（40°
）；
180°
方位剖面上的岩层视倾角为36°
图5两视倾斜求真倾斜
6、已知真倾角求视倾角
图6真倾角与视倾角的关系
其中，α为真倾角；
β、β'
为视倾角；
ω为真倾角和视倾角之间的夹角；
γ、γ'
为侧伏角
某岩层产状300°
，求在335°
方向剖面上岩层的视倾角。
视倾角为图7中的H′D′。
真倾角与视倾角的换算，实际就是已知两条相交直线求其所构成的平面产状，平面投影的实际应用。
（1）先做出岩层的平面投影大圆弧；
（2）在基圆上，复原归位后，顺钟找到视倾角的视倾向
方位335°
的点D'
，由O圆心到D'
交平面圆弧于H'
点；
（3）将D'
H'
点所连直线转到EW直径上数倾角（从周
至心），即得视倾角度数。
图7已知真倾角，求视倾角
7、已知两相交直线求夹角及其平分线
（1）先求两直线构成的平面投影产状，为两个点D'
与F'
（产状正好为120°
）
（2）D'
所在的经向大圆弧为其构成的平面。
量大圆弧D'
的纬向角距（54°
），为其夹角；
（3）夹角的平分角距点，27°
即为夹角平分线。
可求应力轴的方向、翼间角的大小、轴迹产状等。
图8已知两相交直线求夹角及其平分线
8、求平面上的直线的产状（例枢纽的倾伏或侧伏）
已知平面产状180°
∠37°
，该平面上一条直线侧伏向E，侧伏角44°
，求直线的倾伏向和倾伏角（如图9）。
图9平面和直线
侧伏角是岩层走向线与层面直线倾伏向的夹角；
平面倾向南则走向为东西。
（1）画出平面产状的投影，归位后，顺圆弧由E数44°
找到C'
'
点，此点为平面直线的位置；
（2）自圆心过C'
点到基圆交大圆弧C'
点，C'
点
的方位为直线的倾伏向方位；
（3）将其转到EW直径上数出C'
和C'
的倾角γ度
数；
C'
点为直线在平面投影位置，γ为所求倾角（25°
），C'
方位为直线倾向方位；
β（44°
）为侧伏角；
图10求平面上的直线的产状
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