3．（文）（2013·安徽师大附中模拟）从－＝1（m、n∈{－1,2,3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）
A.B.C.D.
[答案] B
[解析] 当m，n∈{－1,2,3}时，－＝1所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）共有7个，（m，n）的取值分别为（－1，－1），（2,2），（3,3），（2,3），（3,2），（2，－1），（3，－1），其中表示焦点在x轴上的双曲线方程有4个，（m，n）的取值分别为（3,2），（3,3），（2,2），（2,3），故所求的概率为，选B.
（理）（2014·长春市三调）P为圆C1：
x2＋y2＝9上任意一点，Q为圆C2：
x2＋y2＝25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（ ）
A.B.C.D.
[答案] B
[解析] 解析1：
设Q（x0，y0），中点M（x，y），则P（2x－x0,2y－y0）代入x2＋y2＝9，得（2x－x0）2＋（2y－y0）2＝9，化简得：
（x－）2＋（y－）2＝，又x＋y＝25表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以（，）为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有x2＋y2＝r2（1≤r≤4），那么在C2内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B.
解析2：
设P（3cosθ，3sinθ），Q（5cosφ，5sinφ），M（x，y），则
2x＝3cosθ＋5cosφ，①2y＝3sinθ＋5sinφ，②，①2＋②2得：
x2＋y2＝＋cos（θ－φ）＝r2，所以M的轨迹是以原点为圆心，以r（1≤r≤4）为半径的圆环，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B.
4．（2013·南通质检）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[10.5,14.5） 2 [14.5,18.5） 4
[18.5,22.5） 9 [22.5,26.5） 18
[26.5,30.5） 11 [30.5,34.5） 12
[34.5,38.5） 8 [38.5,42.5） 2
根据样本的频率分布估计，数据落在[30.5,42.5）内的概率约是（ ）
A.B.
C.D.
[答案] B
[解析] 由已知可得，[30.5,42.5）的数据共有22个，所以数据落在[30.5,42.5）内的概率约是＝，选B.
5．在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为（ ）
A.B.
C.D.
[答案] D
[解析] 利用古典概型的概率计算公式．随机抽取两位同学的等可能结果有6个，视力恰好相差0.2的结果有2个，所以视力恰好相差0.2的概率为P＝＝.
6．甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）
A.B.
C.D.
[答案] D
[解析] 最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，∴共有36种不同结果，他们选择相同景点的情形有6种，∴P＝＝.
二、填空题
7．（文）（2013·新课标Ⅱ文，13）从1、2、3、4、5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．
[答案] 0.2
[解析] 从5个数中任取2个，所有基本事件为：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有10个元素．
记A＝“其和为5”，则A中有（1,4），（2,3）共2个元素，
∴P（A）＝＝0.2.
（理）（2013·新课标Ⅱ理，14）从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.
[答案] 8
[解析] 由已知从1,2,3，…，n中取出的两数之和等于5，有以下情况：
（1,4），（2,3），从n个正整数中任取两数有C种取法，由条件知，＝，∴C＝28，∴n＝8.
8．（文）（2014·浙江文，14）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．
[答案]
[解析] 该题考查古典概型，用列举法求解．
给3张奖券编号一等奖为a，二等奖为b，无奖为c.
甲、乙两人各抽取一张，共有（a，b），（b，a），（a，c）（c，a）（b，c）（c，b）6种，两人都中奖为（a，b），（b，a）2种，∴所求概率P＝＝.
（理）从正方体六个面的对角线中任取两条，这两条直线成60°角的概率为________．
[答案]
[解析] 六个面的对角线共有12条，从中任取两条共有C＝66种不同的取法．
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，DC1，D1C，共8条，同理与DB成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其他四个相邻面上的对角线成60°角的情形共有16对，故6个面共有16×6＝96对，因为每对被计算了2次，因此共有×96＝48对，∴所求概率P＝＝.
9．在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是________．
[答案]
[解析] 从六条棱中任选两条有15种可能，其中构成异面直线的有3种情况，故所求概率为P＝＝.
三、解答题
10．（文）（2014·郑州市质检）每年春季在郑州举行的“中国郑州国际马拉松赛”活动，已成为最有影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多．然而也有部分人对该活动的实际效果提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
支持
保留意见
不支持
男
800
450
200
女
100
150
300
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（2）接受调查的人同时对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下：
9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率．
[解析]
（1）所有参与调查的人数为800＋100＋450＋150＋200＋300＝2000，
由分层抽样知：
n＝×2000＝100.
（2）总体平均数＝＝9.0，
从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：
（9.2,9.6）、（9.2,8.7）、（9.2,9.3）、（9.2,9.0）、（9.2，8.2）、（9.6,8.7）、（9.6,9.3）、（9.6,9.0）、（9.6，8.2）、（8.7,9.3）、（8.7,9.0）、（8.7,8.2）、（9.3，9.0）、（9.3,8.2）、（9.0,8.2），共计15种．
由|x－9.0|≤0.5知，当所取的两个分数都在[8.8,9.5]内时符合题意，即（9.2,8.7）、（9.2,9.3）、（9.2,9.0）、（8.7,9.3）、（8.7,9.0）、（9.3,9.0）符合，共计6种，
所以，所求概率P＝＝.
（理）（2013·广东惠州调研）已知集合{（x，y）|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}．
（1）若x、y∈Z，求x＋y≥0的概率；
（2）若x、y∈R，求x＋y≥0的概率．
[解析]
（1）设事件“x＋y≥0，x，y∈Z”为A，
∵x，y∈Z，∴x∈[0,2]，即x＝0,1,2，y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.
则基本事件如下表：
x
x＋y
y
0
1
2
1
＋
＋
＋
0
0
＋
＋
－1
－
0
＋
基本事件总数n＝9，
其中满足“x＋y≥0”的基本事件n＝8，
P（A）＝＝.
故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.
（2）设事件“x＋y≥0，x，y∈R”为B，
∵x∈[0,2]，y∈[－1,1]．
∴基本事件用下图四边形ABCD区域表示，
SABCD＝2×2＝4.
事件B包括的区域为阴影部分，
S阴影＝SABCD－×1×1＝4－＝，
P（B）＝＝＝，
故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.
一、选择题
11．在区间[1,6]上随机取一实数x，使得2x∈[2,4]的概率为（ ）
A.B.
C.D.
[答案] B
[解析] 由2x∈[2,4]知1≤x≤2，
∴P（2x∈[2,4]）＝＝.
12．（文）甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为（ ）
A.B.
C.D.
[答案] B
[解析] 甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形，
其中甲、乙都不在两边有4种情形：
丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙．
因此所求概率为P＝＝.
（理）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、…、18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）
A.B.
C.D.
[答案] D
[解析] 设选出的三人编号为a－3，a，a＋3，则，∴4≤a≤15，共12种，从18人中选3人有C种选法，∴P＝＝.
13．扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C、D、E将弧AB等分成四份．连接OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是（ ）
A.B.
C.D.
[答案] A
[解析] 所有的扇形共10个，其中面积为的扇形共有3个，故所求概率为P＝.
14．（文）（2014·东北三省三校一模）一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a、b、c，当且仅当a>b，bA.B.
C.D.
[答案] C
[解析] 解法1：
任取3个数，共能构成24个三位数，A＝“该数为凹数”，则A＝{213,214,312,314,412,412,324,423}共包括8个基本事件，
∴P（A）＝＝.
解法2：
从4个不同数中任取3个，这3个数字共组成6个不同三位数，其中凹数有2个，∴P＝＝.
（理）一个正方体玩具，其各面标有数字－3、－2、－1、0、1、2，随机投掷一次，将其向上一面的数字记作m，则函数f
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