碳酸饮料中传质现象分析Word文档下载推荐.docx
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液面高度H0/cm
12
为了简化模型，将纸杯近似为圆柱形，底面半径取r1和r2的平均值r=7cm。
忽略温度变化对于静置的碳酸饮料的影响，认为该体系处于293K（约20º
C）的恒温环境中，并且碳酸饮料为均匀溶液，CO2浓度在任意时刻不随空间点的变化而变化。
同时，为了便于查找数据，不妨设碳酸饮料的液相主体物化性质与水相同，此时二氧化碳的流失主要以如下两种传质扩散的形式进行：
（i）液面扩散传质：
碳酸饮料在液面出的传质过程相当于二氧化碳在水和空气中气液两相间的扩散传质过程，亦即CO2水溶液在空气环境中的解吸过程，该解析过程属于CO2的由液相主体向气相主体的单向扩散。
，以A代表CO2，B代表空气，C代表水，设pA为气相主体中CO2分压，cA为液相主体中CO2浓度，pAi、cAi分别为相界面处CO2的气相一侧分压与液相一侧浓度，（NA）G、（NA）L分别为溶质通过气、液膜的传质通量，根据双模理论模型可知：
已知20º
C时，水的密度ρ=998.2kg/m3，E=1.44×
105kPa，Ms=18g/mol，则溶解度系数为：
同时有：
通过摩尔平衡可得
，因此：
其中，pA0恒定为空气中CO2分压（CO2体积分数0.03%），即pA0=0.03%×
101325Pa=30.3975Pa，但是液相主体内CO2浓度随着CO2的扩散会逐渐减少，因此这是一个非稳态的传质过程。
同时，注意到
；
且在CO2在气液两相中含量均较少的情况下，漂流因子
，则可以认为气液相传质系数在此过程中均恒定。
设（NA）1为液面扩散传质部分的传质通量（mol/（m2·
s）），联立以上各式可得：
若设液面扩散传质引起的液相CO2物质的量变化为
，浓度变化为
，同时液面面积为S1恒定，液相体积为V0，则：
（ii）杯壁扩散传质：
由于初始碳酸浓度过高，碳酸饮料会在纸杯壁附近形成诸多气泡，这种方式形成的气泡仍可按照单向扩散模型处理，膨胀阶段时气泡所受到的约束力大于上升力，但随着气泡的增长气泡所受上升力逐渐增大，直至上升力等于约束力时气泡脱离壁面，下一个新的气泡又开始产生。
同时，随着传质推动力的减小，二氧化碳进入气泡的流率逐渐减小，认为在二氧化碳扩散过程中壁面各处气泡的排布密度相同（近似均匀气膜，厚度随时间周期性变化），只是单个气泡生成所用的时间逐渐变长。
设（NA）2为某时刻CO2相气泡内壁面扩散的传质通量（mol/（m2·
s）），S为某时刻全部气泡的表面积，设此部分扩散传质引起的液相浓度变化为
，同时液相体积为V0，则：
上式中，为了简化模型可以认为S为一常量，可以认为在CO2扩散过程中在杯壁表面形成了一个表面积稳定但厚度不断波动的气膜对气泡生成及其消散过程进行模拟，因此气泡总表面积S为杯底面积S1与杯侧面积S2之和，分别对应于杯底气泡总表面积与。
但是（NA）2为时间和位置的函数，随着时间的延续和深度的改变传质通量也由于传质推动力的变化而有所不同，下面分别就杯底和杯侧壁的气泡生成情况对其进行分析。
对于杯底气泡，认为其在生成过程中其内气体的压力等于其所在位置所受到的液体压强，设液相水密度为ρ，纸杯高度为H，底面半径为r，气泡内CO2压强为p’，则根据单向扩散传质模型有：
其中，
设此部分扩散传质引起的液相浓度变化为
，则：
对于杯侧壁气泡，认为其在生成过程中其内气体的压力等于其所在位置所受到的液体压强，设液相水密度为ρ，纸杯侧壁某液膜在液面以下深度为h（0<
h<
H0），底面半径为r，气泡内CO2压强为p’，此时p’随液膜所处深度的变化而变化，则根据单向扩散传质模型有：
综上所述，纸杯内碳酸饮料浓度cA仅为时间t的函数，其常微分方程为：
初始条件：
t=0，cA=0.13288kmol/m3
2.2参数设置
通过上述计算过程并查找相关文献，总结上述模型中的参数并列表如下,同时将各单位化为SI制：
纸杯底面半径r/m
0.07
液面高度H0/m
0.12
液面气相传质系数kG/（mol/m2·
s·
Pa）
4.527e-9
液面液相传质系数kL/（m/s）
6.702e-5
外界空气二氧化碳分压pA0/Pa
30.3975
溶解度系数H/（mol/m3·
3.518e-4
摩尔气体常数R/（J/K·
mol）
8.314
体系温度T/K
293
杯壁气相传质系数k’G/（mol/m2·
4.527e-10
碳酸饮料密度ρ/（kg/m3）
998.2
重力加速度g/（m/s2）
9.81
碳酸饮料初始二氧化碳浓度CA0/（mol/m3）
88.59
2.3程序编制
上述模型归属于常微分方程求解问题，应用MATLAB求解，程序如下：
%常微分方程M文件源程序：
functiondcA=condense（t,cA）
kG=4.527e-9;
kL=6.702e-5;
a=kL/kG;
pA0=30.3975;
H=3.518e-4;
H0=0.12;
R=8.314;
T=293;
KG=4.527e-10;
r=0.07;
p=998.2;
g=9.81;
dcA=-kG*（（pA0+a*cA）/（1+a*H）-pA0）/H0-KG*（（R*T*cA*（r+2*H0））-（H0*p*g*（r+H0）））/r/H0;
%求解CO2浓度随时间变化规律主程序：
ts=0:
36000;
cA0=88.59;
[t,cA]=ode45（@condense,ts,cA0）;
tt=t/60;
plot（tt,cA）
xlabel（'
时间t/min'
）;
ylabel（'
碳酸饮料中CO2浓度/（mol/m3）'
2.4结果讨论
程序输出结果如下图所示：
图一碳酸饮料中二氧化碳浓度随时间变化关系曲线
由上图观察并通过计算结果分析可知，当碳酸饮料置于室温空气中5h后，其内二氧化碳浓度下降为初始浓度的百分比为：
可以认为大约5h后碳酸饮料中二氧化碳已经完全耗散，与生活常识基本相符。
分析液面高度对该传质过程的影响，改变程序中的液面高度H0，分别取0.08m、0.10m、0.12m，经计算得到如下结果：
图二液面高度对二氧化碳浓度随时间变化关系曲线的影响
由于液面下降减小了壁面传质面积，因此会使二氧化碳浓度下降的速度变慢，但是液面下降同时降低了液相主体对底面的压强，又会使二氧化碳浓度下降的速度变快。
通过图二可以发现，随着液面的下降二氧化碳浓度降低的速度变快，这说明液面下降时所产生的第一种效果小于第二种效果。
3杯底气膜厚度随时间周期性变化模拟
3.1模型建立与假设
对于碳酸饮料中气泡形成过程进行受力分析，其主要受到浮力、表面附加力、粘性力和惯性力的作用，对于传质通量较小的情况，其粘性力和惯性力可以忽略不计。
当气泡半径处于最大状态时，其所受到的浮力和表面附加力相等：
其中，re为气泡最大半径，r0为气泡脱离杯底时与杯底的接触半径，σ为水的表面张力，ρl为碳酸饮料的密度，ρg为气泡的密度，ρl>
>
ρg，一般情况下，k=r0/re>
10时，可以认为气泡形状为球型（忽略球冠部分）
水的表面张力σ/（N/m）
0.07197
设k=r0/re，利用MATLAB求解方程作出re~k的关系，源程序如下：
%求解气泡最大半径源程序：
k=0:
0.001:
0.1;
dt=0.07197;
r=1000*sqrt（3*k*dt/2/g/p）;
plot（k,r）
r0/re'
re/mm'
图三re~k的关系曲线变化图
通过实际观察可知图三中点（0.091,1.00161）与实际情况（每个脱离底面的气泡半径大约为1mm）较为相符，因此气膜的最大厚度为Dmax=2.00322mm。
利用碳酸饮料中二氧化碳流失过程模拟的结果，对杯底气膜的厚度周期性变化模拟，设（NA）1为液面扩散传质部分的传质通量（mol/（m2·
假设杯底气膜中气体为理想气体，设杯底面积为S0，则杯底气膜厚度为：
当D>
Dmax时，则气膜厚度清零重新增长，自此周期性往复变化。
3.3程序编制
上述模型的求解要利用碳酸饮料中二氧化碳流失过程模拟的结果，MATLAB原程序如下：
%插值求解初始时刻二氧化碳浓度随时间变化关系：
25;
t0=t（1:
26）;
cA00=cA（1:
cA=lagr（t0,cA00,ts）;
%插值求解5h附近二氧化碳浓度随时间变化关系：
ts=17975:
18000;
t0=t（17976:
18001）;
cA00=cA（17976:
%求解初始时刻/5h附近杯底气膜厚度随时间变化关系源程序：
NA=kG*（（pA0+a*cA）/（1+a*H）-pA0）;
Dmax=0.00200322;
j=1;
fori=1:
25001
t=ts（j:
i）;
Na=NA（j:
DD=simp（t,Na,0.001）*R*T/p/H0/g;
ifDD<
=Dmax
D（i）=DD;
else
D（i）=0;
j=i;
end
%作图：
plot（ts,D）
时间t/s'
杯底气膜厚度D/m'
3.4结果讨论
程序输出结果：
图四初始时刻杯底气膜厚度D随时间变化关系
图五5h附近杯底气膜厚度D随时间变化关系
观察图四、图五，可知初始时刻每层杯底气膜形成所需时间约为1s，而5h附近每层杯底气膜厚度形成所需时间约为10s，可以看出随着时间的推移，形成单层气膜所需时间逐渐变长，这与实际情况是相符的。
4.总结
由于期中之前主要学习了传动量部分，而第一次大作业主要针对传热部分，因此本次大作业主要针对传质部分。
在解释现象时由于第一次大作业已经运用数值解法求解非稳态过程，因此本次主要应用了双膜理论对非稳态模型进行了大量简化后进行模拟，但是双膜理论中膜厚的具体数值难以确定，只能凭借文献值和自己的经验给出气、液相传质系数等未知参数较为准确的量级，通过后续工作地分析去验证校核这些参数最终得到较为符合生活实际的模型。
在这个过程中，很好地锻炼了自己的工程经验。
在模拟生活现象的同时也充分锻炼了自己的编程能力。
通过此次作业发现随处可见的生活现象几乎都与传动、传热、传质相关，因此均可以通过三传原理进行解释或模拟，深刻体会到了传递过程原理在生活中应用的普遍性及其重要意义。
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