APT定价模型组题.doc
《APT定价模型组题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《APT定价模型组题.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
资产组合理论：
1、假如有A和B两种股票，它们的收益是相互独立的。
股票A的收益为15%的概率是40%，而收益为10%的概率是60%，股票B的收益为35%的概率是50%，而收益为-5%的概率也是50%。
（1）这两种股票的期望收益和标准差分别是多少？
它们的收益之间的协方差是多少？
（2）如果50%的资金投资于股票A，而50%的资金投资于股票B，问该投资组合的期望收益和标准差分别是多少？
答案：
（1）股票A的期望收益股票A的标准差
。
股票B的期望收益股票B的标准差
因为股票A和股票B的收益是相互独立的，所以它们收益之间的协方差为0。
（2）该投资组合的期望收益
标准差
2、假设有两种基金：
股票基金A，债券基金B，基金收益率之间相关系数为0.05，概率分布如下：
A：
期望收益10%标准差20%
B：
期望收益5%标准差10%
计算：
（1）基金的最小方差组合中每种基金的投资比例各是多少？
（2）最小方差组合的期望收益和标准差是多少？
答案：
（1）设组合中A基金投资比例为X，那么B基金投资比例为1-X。
组合的方差是关于X的一元二次方程，其最小的条件是关于X的导数为0。
对X求导，并使其等于0，得：
，解得：
X=0.1875,1-X=0.8125
所以最小方差组合中A基金的投资比例为0.1875，B基金的投资比例为0.8125。
（2）最新方差组合的期望收益
标准差
CAPM：
3、假设国库券利率是4%，市场组合的期望收益率是12%，根据CAPM：
（1）画图说明期望收益和之间的关系
（2）市场的风险溢价是多少？
（3）如果一个投资项目的为1.5，那么该投资的必要回报率是多少？
（4）如果一个为0.8的投资项目可以获得9.8%的期望收益率，那么是否应该投资该项目？
（5）如果市场预期一只股票的期望收益率为11.2%，那么该股票的是多少？
答案：
（1）
E（R）
Beta
4%
E（R）=4%+（12%-4%）*Beta
0
（2）市场的风险溢价是：
12%-4%=8%
（3）E（R）=4%+（12%-4%）*1.5=16%
（4）该项目必要回报率E（R）=4%+（12%-4%）*0.8=10.4%，而只能获得9.8%的期望收益率，小于10.4%，所以不应该投资该项目。
（5）11.2%=4%+（12%-4%）*，解得：
=0.9。
4、假设无风险收益率为6%，市场组合的预期收益率为10%，某资产组合的β系数等于1.2。
根据CAPM计算：
（1）该资产组合的预期收益率等于多少？
（2）假设某股票现价为20元，其β=0.8，预期该股票1年后股价为23元，期间未分配任何现金股利。
请问投资者应该看多还是应该看空该股票？
答案：
（1）该资产组合的预期收益率E（R）=6%+（10%-6%）*1.2=10.8%
（2）该股票的期望收益率为E（R）=6%+（10%-6%）*0.8=9.2%，按照期望收益率将一年后股价贴现到现在得到现在股票的价值:
23/（1+9.2%）=21.06。
而该股票的现价20<21.06，说明该股票被低估了，所以投资者应该看多该股票。
APT：
5、考虑一个单因素APT模型，股票A和股票B的期望收益率分别为15%和18%，无风险利率是6%，股票B的为1.0。
如果不存在套利机会，股票A的应该是多少？
答案：
根据APT，对于股票B：
18%=6%+1.0F，解得：
F=12%
对于股票A：
15%=6%+F=6%+12%，解得：
=0.75。
6、考虑一个多因素APT模型，股票A的期望收益率是17.6%，关于因素1的是1.45，关于因素2的是0.86。
因素1的风险溢价是3.2%，无风险利率是5%，如果不存在套利机会，那么因素2的风险溢价是多少？
答案：
根据APT，有：
17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2，解得：
F2=9.26%
因此，因素2的风险溢价是9.26%。
7、考虑一个多因素APT模型，假设有两个独立的经济因素F1和F2，无风险利率是6%，
两个充分分散化了的组合的信息如下：
组合
对应因素1的β
对应因素2的β
期望收益
A
1.0
2.0
19%
B
2.0
0.0
12%
如果不存在套利机会，那么因素1和因素2的的风险溢价分别是多少？
答案：
设因素1和因素2的风险溢价分别为R1和R2，根据APT，有：
对于组合A：
19%=6%+1.0R1+2.0R2
对于组合B：
12%=6%+2.0R1
联立以上两个等式，解得：
R1=3%，R2=5%
因此，因素1和因素2的风险溢价分别为3%和5%。
8、已知股票A和股票B分别满足下列单因素模型：
（1）分别求出两个股票的标准差及他们之间的协方差。
（2）用股票A和B组成一个资产组合，两者所占比重分别为0.4和0.6，求该组合的非系统性标准差。
答案：
（1）股票A的标准差
股票A的标准差
股票A和股票B的协方差
（2）组合的收益率
组合的非系统性标准差
9、假设每种证券的收益可以写成如下两因素模型：
，其中：
表示第i种证券在时间t的收益，和表示市场因素，其数学期望等于0，协方差等于0。
此外，资本市场上有2种证券，每种证券的特征如下：
证券
E（Rit）
βi1
βi2
1
10%
1
0.5
2
10%
1.5
0.75
（1）建立一个包括证券1和证券2的投资组合，但是其收益与市场因素无关。
计算该投资组合的期望收益和贝塔系数β2。
（2）设有一个无风险资产的期望收益等于5%，β1=0，β2=0，是否存在套利机会？
答案：
（1）设组合中证券1的投资比例为X，那么证券2的投资比例为1-X。
因为其收益与市场因素无关，所以组合关于的贝塔应该为0，即：
解得：
X=3，1-X=-2，所以
所以其收益与市场因素和都无关。
（2）因为
（1）中投资组合收益与市场因素和都无关，所以是无风险的投资组合，其收益为10%，高于无风险资产5%的期望收益，所以应该借入期望收益为5%的无风险资产，然后投资于
（1）中10%的投资组合。
升级会员 