七年级数学下册 整式的除法第1课时教学设计 北师大版Word文档下载推荐.docx

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（1）（x5y）÷

x2；

（2）（8m2n2）÷

（2m2n）；

（3）（a4b2c）÷

（3a2b）

同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？

[生]这三个算式都是单项式与单项式相除.

[师]我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.

Ⅱ.讲授新课

1.探求单项式除以单项式的除法法则

［师］在除法运算中，我们都有意个限制条件，是什么呢？

［生］除法不能为零.

［师］非常正确，在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：

除式恒不为零.

下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法.

［生］我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是练习整式的运算法则和运算律得出的.

（1）我们可想象：

x2·

（）=x5y，根据单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可继续联想，所求单项式系数肯定为1：

（）=x5,由此可知：

（x3y）=x5y，

同样分析

（2）、（3）.

议一议：

如何进行单项式除以单项式的运算？

你能用自己的语言有条理的描述出来吗？

［生］从上述分析的过程，可得出：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

［师］同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们就来具体做几个单项式的除法：

例1：

计算

（1）；

（2）（10a4b3c2）÷

（5a3bc）；

（3）

；

（4）.

注：

让学生独立解决该问题，根据学生的解答，选择有代表性的学生作品，进行交流，然后组织学生相互评价，让学生在相互评价中进一步理解同底数幂的乘法和同底数幂的除法的意义，领会单项式除以单项式的意义.

Ⅲ.随堂练习

地球到太阳的距离约是1.5×

108千米，光的速度约是每秒3.0×

105千米，那么太阳光从太阳到地球需要多少时间呢？

（让学生通过解决一些实际问题，进一步体验单项式除以单项式和同底数幂相除的运算性质，通过本例还可以让学生进一步感受大数目，发展学生的数感.）

Ⅳ.课时小结

这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验

Ⅴ.课后作业

课本P41、习题1.15，第1、2题.

七、板书设计

§

1.9.1整式的除法

（一）

一、用特例探究单项式除以单项式的运算法则

单项式相除运算法则：

二、例题讲解

例1（略）例2（略）

三、随堂练习

四、小结：

（注意事项）

2019-2020年七年级数学下册整式的除法第2课时教学设计北师大版

1.探索多项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.

2.明白多项式除以单项式的运算算理.

1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算.

2.理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.

1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.

多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.

探索多项式除以单项式的运算法则的过程.

1.任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果（如图1－26）.

图1－26

2.计算下列各题，说说你的理由.

（1）（ad+bd）÷

d=;

（2）（a2b+3ab）÷

a=;

（3）（xy3－2xy）÷

（xy）=.

［师］任意给一个非零数，体会程序（算法）的思想.

［生］我输入m=3,按下列程序可输出3，即程序：

m→m2→m2+m→m+1→m

如m=3→9→12→4→3;

m=4→16→20→5→4;

m=－1→1→0→0→－1.

［师］为什么按上述程序输入m的值是几，输出的也是几？

你能用算式说明其中的道理吗？

［生］上面的程序可用一个算式表示，即（m2+m）÷

m－1.而算式中的（m2+m）÷

m是多项式除以单项式，……

1.探求多项式除以单项式的除法法则

［师］上节课我们学习了单项式除以多项式，这节课我们就来学习多项式除以单项式.

凭同学们的数学经验，我们先来试着做第2题及（m2+m）÷

m.然后同学之间交流.

［生］我是这样考虑的，类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即：

d=（ad+bd）×

=+（利用乘法分配律）

=a+b

a

=（a2b+3ab）×

=a2b×

+3ab×

（利用乘法分配律）

=+

=ab+3b

（xy）

=（xy3－2xy）×

=－

=y2－2

同样道理，按1题给出的程序为什么输进m是几，输出也是几呢？

原因是（m2+m）÷

m－1

=（m2+m）×

－1

=+－1

=m.

［生］上面各题的计算，我利用乘法和除法互为逆运算得出，即我们要想计算出

（1）中（ad+bd）÷

d是多少，试着想一下：

（）×

d=ad+bd.逆用乘方分配律就可以得出：

（a+b）×

d=ad+bd,所以（ad+bd）÷

d=a+b;

同理，

（2）题，由于（ab+3b）×

a=a2b+3ab,所以（a2b+3ab）÷

a=ab+3b;

（3）题，由于（y2－2）×

xy=xy3－2xy.所以（xy3－2xy）÷

xy=y2－2.

［师生共析］从以上两个同学的分析，不难得出：

d=a+b=ad÷

d+bd÷

d;

a=ab+3b=a2b÷

a+3ab÷

a;

（xy）=y2－2=xy3÷

（xy）－2xy÷

（xy）.

由此，你可以得出什么样的结论？

如何进行多项式除以单项式的运算？

［生］多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

［生］其实多项式除以单项式的除法运算可以转化为单项式除以单项式的运算，只要注意每项前面的符号即可.

2.应用升华

［例3］计算：

（1）（6ab+8b）÷

（2b）;

（2）（27a3－15a2+6a）÷

（3a）;

（3）（9x2y－6xy2）÷

（3xy）;

（4）（3x2y－xy2+xy）÷

（－xy）

解：

（2b）

=（6ab）÷

（2b）+（8b）÷

=3a+4;

（3a）

=（27a3）÷

（3a）－（15a2）÷

（3a）+（6a）÷

=9a2－15a+2;

（3xy）

=（9x2y）÷

（3xy）－（6xy2）÷

=3x－2y;

=（3x2y）÷

（－xy）－（xy2）÷

（－·

xy）+（xy）÷

=－6x+2y－1

［例4］计算

（1）（28a3－14a2+7a）÷

（7a）;

（2）（36x4y3－24x3y2+3x2y2）÷

（－6x2y）;

（3）［（2x+y）2－y（y+4x）－8x］÷

2x.

分析：

1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中

（1）容易丢掉最后一项；

2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；

3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；

4.（4）题要分清运算顺序，把计算结果写完整.

（7a）

=（28a3）÷

（7a）－（14a2）÷

（7a）+（7a）÷

=4a2－2a+1

（－6x2y）

=（36x4y3）÷

（－6x2y）－（24x3y2）÷

（－6x2y）+（3x2y2）÷

=－6x2y2+4xy－y

（2x）

=［4x2+4xy+y2－y2－4xy－8x］÷

=［4x2－8x］÷

=（4x2）÷

（2x）－（8x）÷

=2x－4

1.（课本P42）计算

（1）（3xy+y）÷

y;

（2）（ma+mb+mc）÷

m;

（3）（6c2d－c3d3）÷

（－2c2d）;

（4）（4x2y+3xy2）÷

（7xy）.

y

=3xy÷

y+y÷

=3x+1

m

=ma÷

m+mb÷

m+mc÷

=a+b+c

（－2c2d）

=（6c2d）÷

（－2c2d）－（c3d3）÷

=－3+cd2

（7xy）

=（4x2y）÷

（7xy）+（3xy2）÷

=x+y

2.补充练习

（1）（3x2－x）÷

x;

（2）（24m3n－16m2n2+mn3）÷

（－8m）;

（3）［（x+1）（x+2）－2］÷

x.

（由学生板演，师生一同订正错误）

x=（3x2）÷

x－x÷

x

=3x－1

（－8m）

=（24m3n）÷

（－8m）－16m2n2÷

（－8m）+mn3÷

=－3m2n+2mn2－n3.

=［x2+2x+x+2－2］÷

=［x2+3x］÷

x=x+3

［师］本节课我们学习了多项式除以单项式的运算法则，你有何感想？

［生］多项式除以单项式实际上把除法转化为乘法及乘法分配律的应用.

［师］多项式除以单项式实际是转化为单项式除以单项式进行计算的.

［生］我认为计算完，可以检验，防止丢项或其他符号错误.

……

1.课本P43、习题1.16，第1、2题.

2.继续上节课刷牙用水的调查，收集数据、整理.假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？

Ⅵ.活动与探究

比较（）0与（）－1（a>

0）的大小.

［过程］因为a≠0,所以（）0=1,只需比较（）－1和1的大小即可，而（）－1==a,所以只要比较a和1的大小即可.

［结果］若a>

1,即（）－1>

（）0;

若a=1,即（）－1=（）0;

若0<

a<

1,即（）－1<

（）0.

1.9.2整式的除法

（二）

一、用特例探究多项式除以单项式的运算法则

多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，再把商相加.

例3（略）例4（略）

1.防止丢项.

2.防止符号出错.

3.用互为逆运算检查.