基于MATLAB的小波变换在图象压缩中的应用Word文件下载.docx

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目录

摘要3

Abstract4

第一章绪论5

课题研究背景5

1.2国内外研究现状6

1.3本文主要工作6

第二章小波变换7

2.1小波变换的诞生7

2.2小波变换的原理9

第三章小波变换在图象压缩中的应用12

3.1基于小波变换的图象压缩流程12

3.2利用小波压缩函数进行图像压缩13

3.2.1使用全局阈值14

3.2.2在水平,垂直,对角三个方向使用层相关阈值15

3.3利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分16

第四章实验结果及分析18

4.1实验结果及分析18

第五章结论19

5.1结论19

致谢辞20

参考文献21

附录：

部分程序代码22

摘要

小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。

小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。

针对暂态电能质量扰动现象的内在特征，提出了小波变换和模糊逻辑相结合的暂态电能质量扰动分类方法。

该方法使用小波变换提取扰动的时间特征，将扰动持续时间、扰动幅度、扰动频率、电压变化率绝对值作为暂态电能质量扰动的特征向量，输入到4输入2输出的模糊逻辑推理系统，自动判别暂态电能质量的扰动类型及扰动强度。

小波分析之所以在信号处理中有着强大的功能，是基于其分离信息的思想，分离到各个小波域的信息除了与其他小波域的关联，使得处理的时候更为灵活。

在Matlab平台上使用该方法对应用电磁暂态仿真工具EMTDC仿真得到的暂态电能质量扰动波形进行分析，效果良好，验证了该方法的有效性。

利用Matlab图形处理工具,通过实例介绍了对遥感图像的处理与分析算法,并基于离散小波变换的二维小波分析,结合Matlab小波变换工具对遥感图像进行进一步压缩。

研究得出的结果对于遥感图像的处理与分析工作提供了有力的理论基础和实际价值。

关键词：

小波分析小波变换图像压缩图像去噪图像增强

Abstract

Waveletanalyzeisveryimportantindigitalimageprocessing,includingtheimagecompression,theimagegoeschirp,imagefusion,imagedissection,imageenhancementetc..WaveletanalyzeisdevelopmentandtheanalyticcontinuationoftheFourier.Accordingtotheintrinsiccharacteristicsoftransientpowerqualitydisturbance,theauthorsproposeaclassificationmethodfortransientpowerqualitydisturbanceinwhichthewavelettransformisintegratedwithfuzzylogic.Inthismethodthetimecharacteristicofthedisturbanceisextractedbywavelettransform;

theduration,amplitudeandfrequencyofthedisturbanceandtheabsolutevalueofvoltageregulationaretakenastheeigen-vectorsoftransientpowerqualitydisturbanceandinputthemintoafuzzylogicreasoningsystemwithfourinputsandtwooutputs,thenthedisturbancetypeandthedisturbanceintensityoftransientpowerqualityareautomaticallydistinguished.Thereasonthatthewaveletanalysishastheformidablefunctioninthesignalprocessingisitsthoughtofseparationinformation.IntroducesthecharacteristicsofthatMATLABisappliedtoprocessingandstudyingofremotesensingimagebyexampleemphatically.Thispaperintroducesamethodofremotesensingimagecompressionbasedondiscretewavelettransform.ThemethodisachievedbyusingMATLAB.Theresultofresearchhasgreatsignificanceontheworkofprocessingandstudyingofremotesensingimage.

Keyword：

Waveletanalyzewavelettransformimagecompressionimagegoeschirpimageenhancement

第一章绪论

1.1课题研究背景

小波，实际上就是一种以一种很小的“波”的函数表达，1909年哈尔（AlfredHaar）发现了小波，并被命名为哈尔小波（HaarWavelets）。

20世纪70年代，当时在法国石油公司工作的年轻的地球物理学家JeanMorlet提出了小波变换WT（Waveletstransform）的概念。

法国的科学家Meyer于1996年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，他用缩放（dilations）与平移（translations）均为2j（j≥0的整数）的倍数构造了L2（R）空间的规范正交基，使小波得到真正的发展。

在信号处理中，自从S.Mallat和InridDaubechies发现滤波器组与小波基函数有密切关系之后，小波在信号（如声音信号，图像信号等）处理中得到极其广泛的应用。

该文试图从工程和实验的角度出发，利用Matlab数学分析工具较为直观地探讨了小波变换在图像压缩中的应用很小的意思是说他在0附近定义，其余的区间很快衰减到零。

可以想象一下：

）。

经过平移，伸缩，形成很多个这种函数，利用这些小的“波”,可以表示某一个函数。

伸缩，造成了小波函数使用时的分辨率的效果。

举个例子，从远处看一个人，只有轮廓，分辨率低，走近一些，分辨率提高，这个人你看得更清楚了。

对这个函数的小波分解，就是这种带有分辨率效果的分解。

函数被分成很多部分，这些部分有低频的部分,也就是函数的大致轮廓，高频部分，也就是函数的细节部分。

图像，也可以看作是一个函数。

对图像做过小波变换之后，你会看到低频的部分和原来的图像很象，可是少了细节，细节都在高频部分呢。

压缩，就是根据某些算法，把一些高频的细节去掉，从而达到压缩的效果。

小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶（Fourier）分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新应用技术学科均产生了强烈的冲击。

小波变换是一种全新的变换技术,与传统纯频域分析的傅里叶方法不同,小波变换是一种时频分析方法,它在时频和域频同时具有良好的局部化性质。

小波变换对于不同的频率成分在时域上的取样步长是调节性的,高频者小、低频者大,因此在实际应用中完全可以根据需要将图像或信号分解到一些合适的尺度成分上,然后再根据不同的要求作适当的编码。

因此,小波变换是一种能够获得较好图像复原质量与压缩比的、能够适应未来发展的变换技术,已经成为当今图像压缩编码的主要研究方向。

1.2国内外研究现状

小波变换的理论是在20世纪80年代后期兴起的新的数学分支，他是继Fourier变换后又一里程碑式的发展。

他是空间和频率的局部变换，能更加有效地提取信号和分析局部信号。

作为一种新兴的信息处理方法，小波变换已经广泛应用于包括图像处理在内的诸多领域。

长期以来大家都在研究把任意的一个函数表示成一组函数族的线性组合，这样的话，就可以把对原函数的分析转化为对函数族的研究了，而此函数族有着很好的分析性质。

为什么可以表示成一组函数组的线性组合呢？

其实就是最佳逼近问题，也就是说针对一个具体的函数我用一组

函数族（比如三角函数族）的线性组合可以任意的逼近它（当然还有收敛的问题）

三角函数族就是经过证明是很好的二次最佳逼近了，而其系数就是傅立叶变换

后来有人构造了一个好像是经过逼近是发散的函数，于是问题来了。

一般来说要么对原命题进行修改，增加条件，当然也有人要寻找新的函数族，这个研究也导致了小波的产生。

另一方面人们发现傅立叶变换只有频域的信息，时域信息很难同时得到对于那些想要在频域和时域同时看到信号的性质的人们有很大的不足，一开始就产生了加窗傅立叶变换也就是短时傅立叶变换，可是短时傅立叶变换有个弱点，就是它无法在时域和频域同时有很好的分辨率，要么时域分辨率较高，要么频域分辨率较高。

继续发展就出来了小波了，它可以在时域和频域同时具有较好的分辨率。

数学是抽象的，任何东西它都认为是函数，我觉得应用到具体领域，比如图象处理就要和图象的知识，理论结合起来。

把一些东西对应到数学符号上，简单的举个例子，灰度变化缓慢的地方频率就低，物体交界处边缘部分就频率高小波概述小波是近十几年才发展起来并迅速应用到图像处理和语音分析等众多领域的的一种数学工具，是继110多年前的傅立叶（JosephFourier）分析之后的一个重大突破，它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新技术应用学科均产生了强烈冲击。

1909年哈尔（AlfredHaar）发现了小波，并被命名为哈尔小波（Haarwavelets）。

20世纪70年代，当时在法国石油公司工作的年轻的地球物理学家JeanMorlet提出了小波变换WT（wavelettransform）的概念。

在众多的小波中，选择什么样的小波对信号进行分析是一个至关重要的问题。

使用的小波不同，分析得到数据也不同，这是关系到能否达到使用小波分析的目的问题。

1.3本文主要工作

本文介绍了小波分析的基本概念和基本理论，阐述了利用小波变换进行图像压缩是一种有效的方法,为了进一步说明,本文先讲序一个利用小波压缩函数进行图像压缩的例子，然后再演示一个利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分从而进行图像压缩的例子。

并通过MATLAB举例证明了经过小波变换编解码的图像在实现高压缩率的情况下能够保证很好的图像质量，具有较好的视觉效果。

第二章小波变换

2.1小波变换的诞生

数字图像信号包含巨大的信息量，而信道带宽和存储空间的限制给实际应用带来了很大困难，因此图像数据的压缩就变得极为重要。

而普遍应用的图像数据压缩技术是以离散余弦变换（DCT）为代表的，该压缩算法在大的压缩比及低比特率的环境时会出现明显的“方块效应”和“蚊式噪声”，同时由于DCT必须存储基本函数，且在运算过程中存在舍入误差，故解压精度受到极大影响；

另外一种常用的图像压缩编码算法是以Fourier变换为基础的变换编码，该算法将时域信号变换到频域信号上进行处理，但Fourier变换却不能较好地解决突变信号与非平稳信号的问题。

在众多的小波中，选择什么样的小波对信号进行分析是一

个至关重要的问题。

　　小波变换是一种全新的变换技术,与传统纯频域分析的傅里叶方法不同,小波变换是一种时频分析方法,它在时频和域频同时具有良好的局部化性质。

小波变换对于不同的频率成分在时域上的取样步长是调节性的,高频者小、低频者大,因此在实际应用中完全可以根据需要将图像或信号分解到一些合适的尺度成分上,然后再根据不同的要作适当的编码。

为了继承Fourier分析（余弦变换和正弦变换都可以视为Fourier变换的特例）的优点，同时又克服它的许多缺点，人们一直在寻找新的方法。

1980年法国科学家Morlet首先提出了小波变换WT（WaveletTransform），引起了许多数学家和工程师的极大关注。

近十多年来经过许多数学家和工程技术人员的努力探索，这门学科的理论基础已经建立，并成为当前应用数学发展的一个新的领域。

与Fourier分析相比，小波变换是时间和频率的局域变换，能更加有效地提取信号和分析局部信号。

类似于Fourier分析，在小波分析中也有两个重要的数学实体：

“积分小波变换”和“小波级数”。

积分小波变换是基小波的某个函数的反射膨胀卷积，而小波级数是称为小波基的一个函数，用两种很简单的运算——“二进制膨胀”与“整数平移”表示。

通过这种膨胀和平移运算可以对信号进行多尺度的细致的动态分析，从而能够解决Fourier变换不能解决的许多困难问题。

利用小波变换可以一次变换整幅图像，不仅可以达到很高的压缩比，而且不会出现JPEG重建图像中的“方块”效应，但编码器复杂，有潜像问题。

由于小波及小波包技术可以将信号或图像分层次按小波基展开，所以可以根据图像信号的性质以及事先给定的图像处理要求确定到底要展开到哪一级为止，从而不仅能有效地控制计算量，满足实时处理的需要，而且可以方便地实现通常由子频带、层次编码技术实现的累进传输编码（即采取逐步浮现的方式传送多媒体图像）。

这样一种工作方式在多媒体数据浏览、医学图片远程诊断时是非常必要的。

另外，利用小波变换具有放大、缩小和平移的数学显微镜的功能，可以方便地产生各种分辨率的图像，从而适应于不同分辨率的图像I/O设备和不同传输速率的通信系统。

相比之下，利用KL变换进行压缩编码，只能对整幅图像进行；

而利用小波变换则能够比较精确地进行图像拼接，因此对较大的图像可以进行分块处理，然后再进行拼接。

显然，这种处理方式为图像的并行处理提供了理论依据。

实际上，由于小波变换分析具有以上许多优点，所以在最近颁布的运动图像压缩标准MPEG4中的视觉纹理模式就支持视觉纹理和静态图像编码。

这种模式基于零高度树小波算法，在非常宽的比特率范围内具有很高的编码效率。

除了具有很高的压缩效率之外，它还提供了空间和质量的可缩放性，以及对任意形状目标的编码。

其空间可缩放性高达11级，质量的可缩放性具有连续性。

小波公式以累进传输和时间上扩充静态图像分辨率金字塔的形式提供比特率可缩放的编码。

编码的位流也可以用于图像分辨率层次抽样。

这种技术提供了分辨率的可缩放性，以便处理在交互应用场合广泛的观察条件，以及把2D图像映射到3D虚拟空间。

综上所述，由于小波变换继承了Fourier分析的优点，同时又克服它的许多缺点，所以它在静态和动态图像压缩领域得到广泛的应用，并且已经成为某些图像压缩国际标准（如MPEG-4）的重要环节。

当然，像其他变换编码一样，在压缩比特别高的时候，小波变换压缩量化后的重建图像也会产生几何畸变。

由于小波分析克服了Fourier分析的许多弱点，因此它不仅可以用于图像压缩，还可以用于许多其他领域，如信号分析、静态图像识别、计算机视觉、声音压缩与合成、视频图像分析、CT成像、地震勘探和分形力学等领域。

总之，可以说凡能用Fourier分析的地方，都可以进行小波分析。

小波分析应用前景十分广阔。

当前，小波研究的一个迫切问题是如何将小波研究所取得的重要成果变为工程技术人员所掌握的重要工具，使之尽快应用到工程技术实践中去，特别是将小波分析很好地用于多媒体图像和信号处理。

这些年来关于小波变换图像压缩算法的研究和应用都十分活跃。

国外一些公司将这种技术用于Internet环境中的图像数据传输，提供商业化的服务，对于缓解网络带宽不足、加快图像信息传播速度起到了很好的推进作用。

图文资料数字化必然会产生大量的图像数据,对于高比率图像压缩算法的需求尤为迫切。

作为一种优秀的图像压缩算法，小波变换在这一领域具有非常好的应用前景，也应该能够发挥关键性的作用，同时也必将对这种技术在我国的推广和应用起到有力的推动作用。

2.2小波变换的原理

我们知道，图像压缩就是要寻找高压缩比、并使压缩后的图像有合适的信噪比的方法，对压缩后的图像还要能实现低失真度地恢复图像。

压缩性能的评价标准之一是图像能量损失和零系数成分值。

能量损失越小，零系数成分值越大，图像压缩的性能就越高。

小波图像压缩的特点是压缩比高，压缩速度快，能量损失低，能保持图像的基本特征，且信号传递过程抗干扰性强，可实现累进传输。

首先我们简单了解一下二维小波变换的塔式结构。

我们知道，一维小波变换其实是将一维原始信号分别经过低通滤波和高通滤波以及二元下抽样得到信号的低频部分L和高频部分H。

而根据Mallat算法，二维小波变换可以用一系列的一维小波变换得到。

对一幅m行n列的图像，二维小波变换的过程是先对图像的每一行做一维小波变换，得到L和H两个对半部分；

然后对得到的LH图像（仍是m行n列）的每一列做一维小波变换。

这样经过一级小波变换后的图像就可以分为LL，HL，LH，HH四个部分，如下图所示，就是一级二维小波变换的塔式结构：

而二级、三级以至更高级的二维小波变换则是对上一级小波变换后图像的左上角部分（LL部分）再进行一级二维小波变换，是一个递归过程。

下图是三级二维小波变换的塔式结构图：

一个图像经过小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率也不同。

高分辨率（即高频）子图像上大部分点的数值都接近于0，分辨率越高，这种现象越明显。

要注意的是，在N级二维小波分解中，分解级别越高的子图像，频率越低。

例如图2的三级塔式结构中，子图像HL2、LH2、HH2的频率要比子图像HL1、LH1、HH1的频率低，相应地分辨率也较低。

根据不同分辨率下小波变换系数的这种层次模型，我们可以得到以下三种简单的图像压缩方案。

方案一：

舍高频，取低频

一幅图像最主要的表现部分是低频部分，因此我们可以在小波重构时，只保留小波分解得到的低频部分，而高频部分系数作置0处理。

这种方法得到的图像能量损失大，图像模糊，很少采用。

另外，也可以对高频部分的局部区域系数置0，这样重构的图像就会有局部模糊、其余清晰的效果。

方案二：

阈值法

对图像进行多级小波分解后，保留低频系数不变，然后选取一个全局阈值来处理各级高频系数；

或者不同级别的高频系数用不同的阈值处理。

绝对值低于阈值的高频系数置0，否则保留。

用保留的非零小波系数进行重构。

Matlab中用函数ddencmp（）可获取压缩过程中的默认阈值，用函数wdencmp（）能对一维、二维信号进行小波压缩。

方案三：

截取法

将小波分解得到的全部系数按照绝对值大小排序，只保留最大的x%的系数，剩余的系数置0。

不过这种方法的压缩比并不一定高。

因为对于保留的系数，其位置信息也要和系数值一起保存下来，才能重构图像。

并且，和原图像的像素值相比，小波系数的变化范围更大，因而也需要更多的空间来保存。

小波变换的基本思想是将任意函数f表示为小波的叠加,这种函数f的小波叠加表示就是将函数f分解为不同的尺度级.在每一个尺度级,函数f又在与这一尺度级对应的分辨率下被分解.尺度级对应着频率,且频率越高,对应的分辨率越高.在实际应用中,经常需要将函数f写为离散的叠加形式,即求和而不是积分,一个离散化的方法是设a=a0m,b=nb0m。

其中,m,n∈Z,a0>

1,b0>

0（a0,b0为常数）。

1）小波变换

一个一元函数Ψ（x）称为小波函数，如果其Fourier变换Ψ（ω）满足许可性条件：

则基函数可由小波函数Ψ（x）经过伸缩和平移而得：

当a较大时，得到一个由小波函数Ψ（x）“拉长”的函数，即长时低频函数；

当a较小时，得到一个由小波函数Ψ（x）“压缩”的函数，即短时高频函数。

　函数f∈L2（R）的小波变换定义为：

当a>

0,b在（-∞,∞）连续取值时，该变换为连续小波变换；

当a=2m，m∈Z,而b在（-∞,∞）连续取值时，该变换为二进小波变换。

当a=2m,b=n2m,m,n∈Z时，若小波Ψ同时满足{Ψm,n（x）},构成L2（R）的一个正交基，其中：

分解系数集合{〈Ψm,n,f〉}，n∈Z刻画了函数f在尺度2m下的细节特点，记为D2Mf。

可以证明，与小波Ψ（x）相对应，存在一个尺度函数Φ（t），满足{〈Φm,n,f〉}n∈Z刻画了函数f在尺度2m下的一个平滑的像，即f在尺度2m下的逼近，记为A2mf，同时有下式成立：

离散小波变换。

2）多尺度分析

多尺度分析是用小波函数的二进伸缩和平移表示函数这一思想的更加抽象复杂的表现形式,它重点处理整个函数集,而非侧重处理作为个体的函数。

它具有以下性质:

①单调性；

②逼近性；

③伸缩性；

④平移不变性；

⑤Riesz基存在性。

第三章小波变换在图象压缩中的应用

3.1基于小波换的图象压缩流程

小波变换用于信号和图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。

它的特点是压缩比高,压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征基本不变,且在传递过程中可以抗干扰。

从上面的分析可以看到，小波变换为实现高压缩比及高质量的实时图像压缩提供了可能。

基于小波变换的图像压缩方法的流程可以看作是：

1.原始图象输入→2.预处理→3.小波变换→4.量化→5.编码→6.存储或传输→7.解码→8.反量化→9.小波逆变换→10.后处理→11.解码图像输出

从上面的编解码流程图中可以清楚地看到原始图像数据经过预处理之后进行小波变换，在变换过程中并不产生压缩，这个过程是无损的，只是将系数按照频带重新排列，变换的目的是生成去掉了相关性的系数。

数据压缩产生于量化阶段，根据小波变换和人眼视觉系统的特点，对变换后的不同部分采用不同的量化方法。

基本原则是对高频细节图像进行粗量化，一般可采用阈值量化、矢量量化；

而对低频近似图像进行细量化，一般可