汉明码编解码器的设计文档格式.docx
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1.2VHDL简介
“VHDL设计”作为信息类专业新开出的一门重要的专业课,相对于传统课程具有内容新、发展快、应用性强等特点。
在硬件电子电路设计领域中,电子设计自动化(EDA)工具已成为主要的设计手段,而VHDL语言则是EDA的关键技术之一。
第2章(7,4)汉明码的原理
2.1基本概念
线性分组码是一类重要的纠错码,应用很广泛。
在(n,k)分组码中,若
督元是按线性关系相加而得到的,则称其为线性分组码。
现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。
设其码字为A=[a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0],其中前4位是信息元,后3位是监督元,可用下列线性方程组来描述该分组码,产生监督元:
a2=a6+a5+a4
a1=a6+a5
+a3
(2.1.1)
a0=a6
+a4+a3
显然,这3个方程是线性无关的。
经计算可得(7,4)码的全部码字,如表2-1所示。
表2-1(7,4)码的全部码字
序
号
码
字
信息码元
监督元
0
8
1
1
9
2
10
3
11
4
12
5
13
6
14
7
15
不难看出,上述(7,4)码的最小码距d0=3,它能纠1个错或检2个错。
汉明码是能够纠正单个错误的线性分组码,其特点是:
最小码距d0=3,码长n与监督位满足n=2r-1的关系,上述的(7,4)线性分组码就是一个汉明码。
2.2监督矩阵H
式(2.1.1)所示(7,4)汉明码的3个监督方程改写后可用矩阵形式表示为
a6
a5
1110100
a4
0
1101010
·
a3
=
(2.2.1)
1011001
a2
a1
a0
并简记为
H·
AT=0T或A·
HT=0
(2.2.2)
H称为监督矩阵,一旦H给定,信息位和监督位之间的关系也就确定了。
H矩阵可以分成2部分
1110
100
H=
1101
010
=[PIr]
(2.2.3)
1011
001
AT=0T,可以用来作为判断接收码字A是否出错的依据。
2.3生成矩阵G
把监督方程补充完整并改写为矩阵形式
a6
1000
a5
0100
0010
a3
0001
a5
(2.3.1)
1110
a4
a1
a3
a0
1011
A=[a6a5a4a3]·
G
(2.3.2)
其中
1000
111
0100
110
G=
101
(2.3.3)
0001
011
G称为生成矩阵,由G和信息组就可以产生全部码字。
生成矩阵也可以分成2部分,即
G=[Ik
Q]
(2.3.4)
其中
Q=
110
=PT
(2.3.5)
101
011
2.4伴随式(校正子)S
设发送码组A=[an—1,an—2,…,a1,a0],在传输过程中可能发生误码。
接收码组B=[bn—1,bn—2,…,b1,b0
],收发码组之差定义为错误图样E,即
E=B-A
(2.4.1)
令S=BHT,称为伴随式或校正子。
S=BHT=(A+E)HT
=EHT
(2.4.2)
上述(7,4)汉明码的伴随式与错误图样的对应关系如表2-2所示。
表2-2(7,4)汉明码S与E的对应关系
错误
码位
E
S
e6
e5
e4
e3
e2
e1
e0
s2
s1
s0
/
0
b0
1
b1
1
b2
b3
b4
b5
b6
第3章(7,4)汉明码编解码器的设计
3.1
(7,4)汉明码的编码思路及程序设计
3.1.1(7,4)汉明码的编码思路
(7,4)汉明码的编码就是将输入的四位信息码编成七位的汉明码,即加入三位监督位。
根据式(2.3.2)A=[a6a5a4a3]·
G可知,信息码与生成矩阵G的乘积就是编好以后的(7,4)汉明码,而生成矩阵G又是已知的,由式(2.3.3)得
(3.1.1)
所以,可以得出如下方程组
a6=a6
a5=
a5
a4=
a3=
(3.1.2)
a2=a6+a5+a4
a1=a6+a5
+a3
a0=a6
根据式(3.1.2)就可以编出编码程序了。
3.1.2(7,4)汉明码的编码程序设计
根据(7,4)汉明码的编码原理,首先画出程序设计的流程图:
图3.1编码流程图
输入信息码a3a2a1a0,输出(7,4)汉明码b6b5b4b3b2b1b0。
首先,输入信息码a3a2a1a0,即使用以下语句:
port(a:
instd_logic_vector(3downto0);
然后,根据式(3.1.2),就可以得到监督位与信息码之间的对应关系,使用异或运算,即:
b
(2)<
=a(3)xora
(2)xora
(1);
b
(1)<
=a(3)xora
(2)xora(0);
b(0)<
=a(3)xora
(1)xora(0);
最后,将算好的监督位与原来输入的信息码一起输出,这样,编码程序就算完成了。
3.2
(7,4)汉明码的译码思路及程序设计
3.2.1(7,4)汉明码的译码思路
(7,4)汉明码的译码就是将输入的七位汉明码翻译成四位的信息码,并且纠正其中可能出现的一个错误。
由于生成矩阵G是已知的,所以根据式(2.3.4)G=[Ik
Q],可以得到矩阵Q的值
111
(3.2.1)
那么
P=
(3.2.2)
而监督矩阵H与PT又存在一定的关系,即
H=[PIr]
(3.2.3)
那么就可以算出监督矩阵H的值,即
1110100
1101010
(3.2.4)
1011001
所以
HT
(3.2.5)
根据式(2.4.2)S=BHT=(A+E)HT
=EHT可以看出校正子S与错误图样E之间有确定的线性变换关系。
而E=[en-1,en-2,…,e1,e0],这样就可以算出校正子S与(7,4)汉明码各位之间的关系,即
S2=a2+a6+a5+a4
S1=a1+a6+a5+a3
(3.2.6)
S0=a0+a6+a4+a3
对照表2-2,就可以确定每一位出错时,对应的校正子s2s1s0的值。
这样,译码问题就迎刃而解了。
3.2.2(7,4)汉明码的译码程序设计
根据(7,4)汉明码的译码原理,首先画出程序设计的流程图:
图3.2.1译码流程图
首先,输入7位汉明码a6a5a4a3a2a1a0,用以下语句来实现:
instd_logic_vector(6downto0);
然后,根据这7位码a6a5a4a3a2a1a0,计算校正子s2s1s0的值,根据式(3.2.6)可知校正子S与(7,4)汉明码各位之间的关系,即:
ss
(2):
=a(6)xora(5)xora(4)xora
(2);
ss
(1):
=a(6)xora(5)xora(3)xora
(1);
ss(0):
=a(6)xora(4)xora(3)xora(0);
第三,要判定校正子与0的关系,使用if语句,若等于0,则表示没有错误;
若不为0,则表示其中有一位出错。
根据表2-2,可以得到校正子S与错误图样E之间的关系,才用case语句,编写程序如下:
when"
001"
=>
bb(0):
=notbb(0);
c<
="
000"
;
010"
bb
(1):
=notbb
(1);
100"
bb
(2):
=notbb
(2);
011"
bb(3):
=notbb(3);
101"
bb(4):
=notbb(4);
110"
bb(5):
=notbb(5);
111"
bb(6):
=notbb(6);
上述程序中,bb是变量,存放的是输入7位汉明码a6a5a4a3a2a1a0,
当S="
,时,表示a0出错,则只需将这一位的值取反,然后再送给输出。
a1、a2、a3、a4、a5、a6出错的原理也是一样的。
最后,将没有错误的(7,4)汉明码或已经纠正1个错误的(7,4)汉明码输出,这样译码程序就完成了。
为了方便阅读波形,加入输出了校正子S和错误位数C。
若第0位(a0)出错,则C输出0,依次类推;
若无错,则输出7。
第4章编译程序的调试与分析4.1
(7,4)汉明码的编码程序调试与分析
4.1.1(7,4)汉明码的编码程序的编译
按照上述编码程序的编写思路,编写好程序,点击,进行编译,出现一些错误,如下:
Error1:
VHDLerroratym.vhd(3):
object"
std_logic_vector"
isusedbutnotdeclared
Error2:
VHDLerroratbm.vhd(7):
entity"
bm"
Error1表明在使用"
时,没有打开可以使用这个函数的库,应该在程序的最前面加上如下语句:
libraryieee;
useieee.std_logic_1164.all;
Error2表明程序中的文件名与保存时的文件名不一致,两者应该相同。
排除上述错误后,就可以进行波形仿真了。
4.1.2(7,4)汉明码的编码程序的仿真分析
建好波形文件,设置好输入信息码a3a2a1a0的初始值,点击,进行波形仿真,出现如下波形:
图4.1(7,4)汉明码的编码仿真波形
从波形中,可以看出输入信息0000~1111,对应的编码情况。
对照表2-1,可以确定(7,4)汉明码的编码程序完全正确,编码成功。
4.2
(7,4)汉明码的编译码程序分析及调试
4.2.1(7,4)汉明码的译码程序的编译
按照上述译码程序的编写思路,编写好程序,点击,进行编译,出现一些错误,如下:
VHDLsyntaxerroratym.vhd(12)neartext"
variable"
expecting"
end"
or"
("
oranidentifier("
isareservedkeyword),orasequentialstatement,
VHDLCaseStatementerroratym.vhd(19):
CaseStatementchoicesmustcoverallpossiblevaluesofexpression
Error1表明"
变量定义的位置有误。
变量的定义一定要放在process(a)之后,begin之前。
Error2表明case语句使用有误。
使用case语句时,必须列出它的所有可能值,或者列出部分值,然后使用whenothers=>
语句即可。
改正上述错误,就可以对其进行波形仿真了。
4.2.2(7,4)汉明码的译码程序的仿真分析
建好波形文件,设置好输入(7,4)汉明码a6a5a4a3a2a1a0的初始值,点击,进行波形仿真,出现如下波形:
图4.2(7,4)汉明码的译码仿真波形1
由于设置的分别是a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6出错,从波形上就可以清楚的看出该程序存在一定的问题,虽然没有语法错误,但存在着逻辑错误。
由波形可知:
a0出错时的校正子S为100,a1出错时的校正子S为010,
a2出错时的校正子S为001,a3出错时的校正子S为110,
a4出错时的校正子S为101,a5出错时的校正子S为011,
a6出错时的校正子S为111。
而根据表2-2可知:
a2出错时的校正子S为100,a3出错时的校正子S为011,
a4出错时的校正子S为101,a5出错时的校正子S为110,
由此可以推断是校正子S的高低位搞错了,仔细查看程序,发现的确是这个问题,改正后,编译仿真的以下波形:
图4.3(7,4)汉明码的译码仿真波形2
对照表2-2,仔细观察波形,可以确定波形没有问题,这样,(7,4)汉明码的译码程序就完全正确了,译码成功。
参考文献
[1]辛春艳.VHDL硬件描述语言[M].北京:
国防工业出版社,2002.
[2]侯伯亨,顾新.VHDL硬件描述语言与数字逻辑电路设计[M].西安:
西安电子科技大学出版社,2002。
[3]金西.VHDL与复杂数字系统设计[M].西安:
西安电子科技大学出版社,2003.
体会与建议
为期一周的课程设计就这么结束了,忙碌而又辛劳,但是却让我学到了许多东西,为不久的将来走上工作岗位打下了一定的基础。
一开始老师给我们布置了题目——(7,4)汉明码的编解码器的设计。
拿到题目,我们非常着急,以为这个题目很难,象一只没头的苍蝇,我们开始乱钻,最后,一头扎进了图书馆,借了好几本书。
来仔细的翻看了通信原理的书和笔记,对(7,4)汉明码的一些基本概念有了进一步的会议。
突然发现