电容器的电容经典例题+课后习题文档格式.docx

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（2）放电过程如图1—7—2所示：

①放电电流：

电流方向是从正极板流出，电流强度是由大变小；

②电容器上电荷量减小；

③电容器两极板间电压降低；

④电容器中电场强度减弱

⑤电容器的电场能转化成其他形式的能．

3．电容

（1）定义：

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间电势差U的比值，叫做电容器的电容．

（2）定义式：

C＝Q/U．

电容是利用了比值定义法，看起来好像C由Q和U来决定，其实C与Q、U无关，C的大小是由电容器本身的结构决定的，只是比值Q/U可以用来量度电容器的电容．即使电容器不带电，电容器容纳电荷的本领也不变，其电容仍然为C．

（3）单位：

在国际单位制中，电容的单位是法拉，符号是F．1F＝1C／V

法拉这个单位太大，实际中常用较小的单位，微法（μF）和皮法（pF）其关系：

1F＝106μF＝1012pF

（4）由C=Q/U可知C=ΔQ/ΔU

（5）电荷量Q＝CU，带电荷量随电压的升高而增大，即带电荷量与电压成正比．

提示：

①电容器是一种电路元件，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本领．

②电容器的带电荷量是一个极板上电荷量的绝对值．

③电容C是用比值定义法定义的，本章学过的电场强度E、电势φ，都是用比值法定义的．电容C=Q/U，但不能说电容C与Q成正比、与U成反比．电容C由电容器本身的性质决定，与Q、U的大小无关．

④加在电容器两极上的电压不能超过某一限度．超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏．这个极限电压称为穿电压．电容器工作时的电压应低于击穿电压．电容器上一般都标明电容器的电容和额定电压．额定电压是指电容器长期工作时所能承受的电压，比击穿电压要低．

4．常用电容器

（1）固定电容器：

电容固定不变的电容器，常用云母、陶瓷、聚苯乙烯等为电介质，这种电容在使用中不分极性．

（2）电解电容器：

也是一种固定电容器，只是用很薄的一层氧化膜作电介质，电容较大．并且，电解电容器的极性是固定的，使用时极性不能接错．

（3）可变电容器：

是一种可以改变电容大小的电容器，通常由两组铝片组成，其中一组固定不动的叫定片，另一组可以转动的叫动片．转动时，两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变．可变电容器的绝缘物质通常为空气或塑料介质．

例1有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V，使它的电荷量减少3×

l0-4C，于是电容器两极板间的电压降低1/3，此电容器的电容量μF，电容器原来的带电荷量是C，若把电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容量是μF．

解析：

①电容器两极板间电势差的变化量为

，由

有

②设电容器原来带电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×

10-4×

3＝4.5×

10-4C.

③电容器的电容是由电容器本身因素决定的，与是否带电、带多少电荷量无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF．

5．平行板电容器的电容

（1）当平行板电容器的两极板间是真空时，

（2）当两板间充满同一种电介质时，

，

是电介质的相对介电常数

（3）平行板电容器的电容，与两平行板正对面积S成正比，与介质的相对介电常数

有关，与两极板间距离d成反比．

6．关于平行板电容器的两类典型问题

（1）平行板电容器连接在电源两端时，由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E变化．

由

可知C随d、S、εr变化而变化．

由Q＝CU＝

可知Q也随着d、S、εr变化而变化．

由E=U/d知，E随d的变化而变化．

（2）平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的带电荷量Q保持不变，电容器的d、S、εr变化，将引起C、Q、U、E的变化．由

可知，U随d、S、εr变化而变化．

可知，E随S、εr变化而变化．

例2当一个电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带电荷量增大为2Q，则（）

A．电容器的电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变

B．电容器的电容减小为原来的1／2倍，两极板间电势差保持不变

C．电容器的电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍

D．电容器的电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1／2倍

本题考查对电容器电容定义式的理解，应明确：

对某一电容器而言，其电容的大小，决定于它的结构，与其所带的电荷量及两极板间的电势差无关．

由于电容器的内部结构不变，故其电容也不变．由电容的定义式C＝Q/U可知，当所带的电荷量增大为2Q时，两极板间的电压也相应增大为2U，故本题应选C．

点评：

电容器的电容是用比值法定义的，本章中学过的用比值法定义的物理量还有：

电场强度、电势差，以前学过的用比值法定义的物理量有：

压强、密度等．从中了解在物理学中是怎样来表征事物的某一特性或属性的．

例3（2000年全国高考试题）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）

A．将两极板的间距加大，电容将增大

B．将两极扳平行错开，使正对面积减小，电容将减小

C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大

D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大

根据

，影响平行板电容器的电容大小的因素有：

①正对面积增大，电容增大；

②两板间距增大，电容减小；

③两板间放入电介质，电容增大；

④两板间放入金属板，相当于减小平行板的间距，电容增大．所以选项B、C、D正确．

这是一道关于电容器的电容的基本题，电容器的电容是由本身的结构来决定的．空气的介电常数接近于1，其它各种绝缘体的介电常数都大于1，所以空气电容中插入任何绝缘体，其电容都增大．

例4连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时，则　（）

A．电容器的电容C变大

B．电容器极板的带电荷量Q变大

C．电容器两极板间的电势差U变大

D．电容器两极板间的电场强度E变大

这是一道考查对电容器的有关物理量理解的问题．平行板电容器的电容

，当两极板间的距离d减小时，C增大，由于两极板连接在电池两极上，则两极板间的电势差U保持不变，电容器所带电荷量

变大，两极板间的电场强度

　变大．选项A、B、D正确．

两极板间的电势差U保持不变，是正确解答此题的关键．

例5如图1-7-3所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关S闭合，电容器两板间的一质量为m，带电荷量为q的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是（）

A．微粒带的是正电

B．电源电动势的大小等于

C．断开开关S，微粒将向下做加速运动

D．保持开关S闭合，把电容器两极板距离增大，将向下做加速运动

粒子受重力和向上电场力作用而静止，两板间的电场方向向下，所以粒子带负电；

由于粒子处于平衡状态时有

，电源电动势

；

断开开关S，电容器的带电荷量不变，根据

，极板间电场没有改变，微粒仍将静止不动；

保持开关闭合，电容器两极板间电压不变，两极板的距离增大，根据

得极板间电场的电场强度变小，微粒将向下做加速运动．所以选项B、D正确．

例6（1997年上海市高考试题）如图1-7-4所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则（）

A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回

B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回

D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

平行金属板与电源两极相连，则两极板间电势差U保持不变．带电质点由P运动到N的过程中，重力做功与电场力做相等．

若把A板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置仍为N孔，且能返回；

若把A板向下平移一小段距离，质点速度为零的位置仍为N孔，且能返回．

若把B板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置在N孔之上，且能返回；

若把B板向下平移一小段距离，质点到达N孔时将在一竖直向下的速度，即将穿过N孔继续下落．所以选项A、C、D正确．

[同步检测]

1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是（）

A．根据C=Q／U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比

B．对于确定的电容器，其所带的电荷量与两板间的电压（小于击穿电压且不为零）成正比

C．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压比值恒定不变

D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关

2．如图1—7—5所示，在开关S闭合时，质量为m的带电液滴处于静止状态，那么，下列判断正确的是（）

A．开关S断开，极板上电荷量将减小，电压降低

B．开关S断开，极板间距离减小，则极板上电荷量减小

C．开关S断开．极板间距离减小，则极板间的电压减小

D．开关S断开，极板间距离减小，则带电液滴向下运动

3．如图l—7—6中，是描述电容C、带电荷量Q、电势差U之间的相互关系的图线，对于给定的电容器，关系正确的是（）

4．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明（）

A．A所带的电荷量比B多

B．A比B有更大的容纳电荷的本领

C．A的体积比B大

D．两电容器的电压都改变1V时，A的电荷量改变比B的大

5．如图1—7—7所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强E的变化情况是（）

A．Q变小，C不变，U不变，E变小

B．Q变小，C变小，U不变，E不变

C．Q不变，C变小，U变大，E不变

D．Q不变，C变小，U变小，E变小

6．平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连，如图1—7—8，要使静电计指针张角变大．下列措施中可行的是（）

A．A板向上移动

B．B板向右移动

C．A、B之间插入电介质

D．使两板带的电荷量减小

7．如图1—7—9所示，A、B是平行板电容器的两个极板，B板接地，A板带有电荷量+Q，板间电场中有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些；

或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法中正确的是（）

A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变

B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高

C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低

D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低

8．一个平行板电容器，当其电荷量增加ΔQ＝1.0×

10-6C时，两板间的电压升高ΔU＝10V，则此电容器的电容C＝F．若两板间电压为35V，此时电容器的带电荷量Q＝C.

9．平行板电容器两板间距为4cm，带电5.0×

10-8C，板间电场强度为4.5×

104N／C，则其电容C＝F，若保持其他条件不变而使两板正对面积减为原来的1/4，则其电容变为．

10．如图l—7—10所示，平行放置的金屑板A、B组成一只平行板电容器，对以下两种情况：

（1）保持开关S闭合，使A板向右平移错开一些；

（2）S闭合后再断开，然后使A板向上平移拉开些．

讨论电容器两扳间的电势差U、电荷量Q、板间场强E的变化情况．

11．如图1—7—11中．下列几种电路情况中有无电流?

若有电流，电阻R上电流方向如何?

①合上开关S瞬间；

②合上S后又将电容器C的两板距离增大．

[综合评价]

1．关于电容器的充放电，下列说法中正确的是（）

A．充放电过程中外电路有瞬间电流

B．充放电过程中外电路有恒定电流

C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能

D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减小

2．一平行板电容器始终与电池相连，现将一块均匀的电介质板插进电容器恰好充满两极板间的空间，与未插电介质时相比（）．

A．电容器所带的电荷量增大B．电容器的电容增大

C．两极板间各处电场强度减小D．两极板间的电势差减小

3．下列关于电容器的说法中，正确的是（）．

A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多

B．电容器不带电时，其电容为零

C．由C＝Q／U可知，C不变时，只要Q不断增加，则U可无限制地增大

D．电容器的电容跟它是否带电无关

4．一个电容器的规格是“10µ

F、50V”则（）．

A．这个电容器加上50V电压时，电容量才是10µ

F

B．这个电容器的最大电容量为10µ

F，带电荷量较少时，电容量小于10µ

C．这个电容器上加的电压不能低于50V

D．这个电容器的电容量总等于10µ

5．1999年7月12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电荷量变化（冷却剂外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术．图1－7－12是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质．电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是：

（）

A．如果指示器显示出电容增大了．则两电极正对面积增大．必液面升高

B．如果指示器显示出电容减小了．则两电极正对面积增大，必液面升高

C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，必液面降低

D．如果指示器显示出电容减小了．则两电极正对面积增大．必液面降低

6、传感器是一种采集信息的重要器件．如图1—7－13所示是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器．可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容．现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路，已知电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏转．当待测压力增大时,以下说法正确的是：

A.电容器的电容将减小

B.电容器的电荷量将增加

C.灵敏电流表的指针向左偏

D.灵敏电流表的指针向右偏

7．平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图1—7—14所示．那么（）

A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ椤不变

C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

8．图1—7—15所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路．在增大电容器两极板间距离的过程中（）

A．电阻R中没有电流

B．电容器的电容变小

C．电阻R中有从a流向b的电流

D．电阻R中有从b流向a的电流

9．如图1—7—16所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间恰好平衡，现用外力将P固定住，然后使两板各绕其中点转过α角，如图虚线所示，再撤去外力，则带电微粒P在两板间（）

A．保持静止

B．水平向左做直线运动

C．向右下方运动

D．不知α角的值无法确定P的运动状态

10．如图1—7—17所示，在与直流电源相接的平行板电容器内部，有一个

小带电体P正好处于受力平衡状态．问：

（1）当将A板略为向B板靠拢一些时，P如何运动?

（2）断开开关S′后，重复以上动作，P又如何运动?

第七节电容器与电容

知能准备答案：

1.平板电容器、彼此绝缘、相互靠近、2.带电荷量Q、两板间电压U、Q/U、法拉、法、F、10

、10

、容纳电荷本领3.固定电容、可变电容、电解质电容

同步检测答案：

1.BCD2.C3.AD4.BD5.C6.AB7.AC8.1.0×

10

3.5×

9.28pF7pF10.

（1）U保持不变、Q变小、E不变

（2）Q不变、E不变、U增大11.

（1）从A经R到B

（2）由B经R到A

综合评价答案：

1.AD2.AB3.D4.D5.A6.BD7.AD8.BC9.B10.

（1）U不变、d减小、E增大、qE增大、P会向上运动

（2）S′断开Q不变、E不变、qE不变、P仍然平衡