沪科版七年级上数学《第1章有理数》单元测试含答案Word格式.docx

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3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，

图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（　　）

A．7B．5C．4D．1

8．下列说法不正确的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数

B．绝对值最小的数是0

C．绝对值等于自身的数只有0和1

D．平方等于自身的数只有0和1

9．已知a，b，c为非零的实数，则

的可能值的个数为（　　）

A．4B．5C．6D．7

10．“△”表示一种运算符号，其意义是：

a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（　　）

A．1B．

C．

D．2

11．如图，在日历中任意圈出一个3×

3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（　　）

A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）

C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）

12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣an+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3an+1+6an）的值是（　　）

A．9B．3C．﹣3D．﹣9

二．填空题（共4小题）

13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为　　．

14．计算﹣2+3×

4的结果为　　

15．规定：

[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：

[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　　．

16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：

6=2×

3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×

（1+3）=12；

12=22×

3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×

（1+3）=28；

36=22×

32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×

（1+3+32）=91．

参照上述方法，那么200的所有正约数之和为　　

三．解答题（共7小题）

17．已知：

b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：

（1）求a，b，c的值

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个点位长度？

18．如图，已知

A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是　　．

（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；

同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

（1）|4﹣（﹣2）|的值．

（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？

（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．

20．

（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷

（﹣

）

（2）（

）÷

）×

（3）

21．观察下列两个等式：

3+2=3×

2﹣1，4+

﹣1，给出定义如下：

我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：

数对（3，2），（4，

），都是“椒江有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（5，

）中是“椒江有理数对”的是　　；

（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）　　“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．

（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”　　

（注意：

不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）

22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

（2）在

（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．

（3）在

（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

23．已知：

在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？

（3

）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确

？

若正确，求出这个时间及定值；

若不正确，请说明理由．

参考答案与试题解析

【解答】解：

316000000用科学记数法可表示为3.16×

108，

故选：

C．

﹣2

的倒数是﹣

．

（﹣16）÷

=（﹣16）×

2=﹣32，

B．

A．1个B．2

个C．3个

D．4个

|﹣2|=2，

﹣（﹣2）2=﹣4，

﹣（﹣2）=2，

（﹣2）3=﹣8，

﹣4，﹣8是负数，

∴负数有2个．

如图，AB的中点即数轴的原点

O．

根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．

A、﹣（﹣3+a）=3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；

B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；

C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；

D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．

D．

3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（　　）

设下面中间的数为x，如图所示：

p+6+8=7+6+5，

解得P=4．

A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，

①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，

原式=1+1+1+1

=4；

②a、b、c中有两个正数时，

设为a＞0，b＞0，c＜0，

则ab＞0，a

c＜0，bc＜0，

原式=1+1﹣1﹣1

=0；

设为a＞0，b＜0，c＞0，

则ab＜0，ac＞0，bc＜0，

原式=1﹣1+1﹣1

设为a＜0，b＞0，c＞0，

则ab＜0，ac＜0，bc＞0，

原式=﹣1﹣1﹣1+1

=﹣2；

③a、b、c有一个正数时，

设为a＞0，b＜0，c＜0，

原式=1﹣1﹣1+1

设为a＜0，b＞0，c＜0，

原式=﹣1﹣1+1﹣1

设为a＜0，b＜0，c＞0，

则ab＞0，ac＜0，bc＜0，

原式=﹣1+1﹣1﹣1

④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，

则ab＞0，ac＞0，bc＞0，

原式=﹣1+1+1+1

=2．

综上所述，

的可能值的个数为4．

A．

【解答】∵x△（1△3）=2，

x△（1×

2﹣3）=2，

x△（﹣1）=2，

2x﹣（﹣1）

=2，

2x+1=2，

∴x=

A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；

B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；

C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意

D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．

当n是偶数时，原式=1×

（﹣1+1+3+6）=9，

当n是奇数时，原式=﹣1×

（﹣1+1﹣3﹣6）=9．

13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为　﹣2　．

∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，

故答案为：

﹣2．

4的结果为　10　

﹣2+3×

4=﹣2+12=10，

10．

[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　﹣2或﹣1或0或1或2　．

①﹣1＜x＜﹣0.5时，

[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；

②﹣0.5＜x＜0时，

[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；

③x=0时，

[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；

④0＜x＜0.5时，

[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；

⑤0.5＜x＜1时，

[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．

﹣

2或﹣1或0或1或2．

（

1+3+32）=91．

参照上述方法，那么200的所有正约数之和为　465　

200的所有正约数之和可按如下方法得到：

因为200=23×

52，

所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×

（1+5+52）=465．

465．

（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，

则a=﹣1，b=1，c=5；

（2）设x秒后点A与点C距离为12个点位长度，

则x+5x=12﹣6，

解得，x=1，

答：

1秒后点A与点C距离为12个点位长度．

18．如图，已知A，B两点在

数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是　30　．

【解答】

（1）∵OB=3OA=30，

∴B对应的数是30．

30．

（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．

①点M、点

N在点O两侧，则

10﹣3x=2x，

解得x=2；

②点M、点N重合，则，

3x﹣10=2x，

解得x=10．

所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴|4﹣（﹣2）|=6．

（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．

（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），

∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．

（1）原式=﹣6+3+6=3；

（2）原式=﹣

×

=1；

（3）原式=

=

=2.2．