方法归纳 利用勾股定理解决折叠问题.docx

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方法归纳利用勾股定理解决折叠问题

方法归纳--利用勾股定理解决折叠问题．

方法归纳利用勾股定理解决折叠问题一、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题，cm有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5如图，【例1】

，A重合，折痕为DEABCBC=10cm，将△折叠，使点B与点（）

CD的长为则252515cmA.cmC.cmB.24215cmD.4

【分析】图中CD在Rt△ACD中，由于AC已知，要求CD，只需求AD，由折叠的对称性，得AD=BD，注意到CD+BD=BC，利用勾股定理即可解之.

【方法归纳】折叠问题是近几年来中考中的常见题型.解折叠问题关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解.

1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）

cm

cmC.2cmB.1.5A.1

D.3cm

CABCD沿EF折叠，使顶点·青岛2.（2014）如图，将长方形的长，则BF，AB＝6BC＝9′上，若恰好落在AB边的中点C（）

为C.4.5

A.4B.32D.5

边ABAD=8ABCD中，已知，折叠纸片使3.如图，长方形纸片，EF=3，且落在点BF处，折痕为AE重合，点与对角线AC（）AB的长为则A.3B.4C.5

D.6

4.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）

A.1B.2C.3

D.4

5.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为

A′，且B′C=3，则AM的长为（）

A.1.5B.2C.2.25

D.2.5

6.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________.

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按

图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__________.

8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为__________.

二、利用勾股定理解决立体图形的展开问题

【例2】如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为__________cm.

【分析】将圆柱形平面展开，将A、C两点放在同一平面内,然后利用勾股定理进行计算.

【方法归纳】在曲面上求两点之间的最短距离，根据“两点

之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想，利用勾股定理解决.解决本题时要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.

9.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（）

A.6cmB.12cmC.13cm

D.16cm

10.如图，在一个长为2m，宽为1m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是__________m（精确到0.01m）.

11.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？

最短长度是多少？

12.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处.

1

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当AB=4，BC=4，CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.1

参考答案.AB两点重合，则折痕DE必为的垂直平分线要使例1A，BAD=BD=10-x.

设CD=x，则22215.△ACD中，由勾股定理，得x+5x=.解得=（10-x）在Rt4D.故应选变式练习2131.A2.A3.D4.B5.B6.77.6cm8.3竖直剖开）后，侧如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点例2A关于杯上沿，宽12cm的长方形，作点A18cm面是一个长ABBM于点P，连接，过点C作MNBCBMN的对称点，连接交D.

MA的垂线交剖开线于点

由轴对称的性质和三角形三边关系知AP+PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且AP=BP.

DC=9,BD=12.由已知和长方形的性质，得=BCD中，由勾股定理得=15.

BC=在Rt△222212?

9BD?

DCAP+PC=BP+PC=BC=15.

∴15cm.即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

变式练习9.C10.2.60

如上，′展开至面把长方体的面11.DCC′D′沿棱C′DABCD′的长′图.构成矩形ABCD′，则A到C′的最短距离为AC，DC′交于O度，连接AC

易证△AOD≌△C′OC.∴OD=OC.

即O为DC的中点，

22222=100,=8+6=AD′′+DC′由勾股定理得AC′∴AC′=10cm.

即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10cm.

12.

（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′D和ACCA.1111蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′和1AC两种.

1

爬过的路径的长C′，

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段AB到111.=l=2?

?

254?

4?

971BB到蚂蚁沿着木柜表面经线段C，爬过的路径的长11.

=l=2?

?

2544?

?

892>l∵l，21.

∴最短路径的长是89