美赛sir模型.docx

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美赛sir模型

1288翻译

摘要：

  本文主要研究埃博拉疫情的发展趋势和缺乏Guineain的埃博拉病毒的治疗问题。

我们可以从预测日结束，如果没有疫苗用于流行病Guineain与没有任何另外的药物，该国将只存在在未来的人口1.96百分比。

这是埃博拉病毒的危险。

制药公司长期以来一直不愿投资生产为发展中国家新疫苗，因为他们有赚有吸引力的回报的可能性微乎其微。

我们可以得出一个结论，即刺激这种投资1有效的方式是利用政府的奖金政策的预先市场承诺，创新的融资计划，保证制造商长期的市场。

  针对估计的变化的埃博拉病毒感染问题的数量的预期速率，我们建立的SIR模型的动力学埃博拉疫情发展的Guineain趋势匹配定量。

然后，我们分析模型的稳定状态并测量埃博拉病毒的危害。

此外，我们打算估计其中美国花费应对危机通过搜索参考文献的方式的成本。

  针对确定新药开发的问题，我们概括的最后模式的应用程序，并给所述阈值电平来设置一个标准的概念。

然后我们得出的结论，即如果易感个体的数量是高于该阈值时，我们需要开发药物，因为新的疾病的传播。

接着，我们分析药物开发的时间来估算期限，并找出该药物的输出不小于增量易感个体回收个人之间的差别。

  旨在开发一种“奖励”政策，为制药企业支持新药研发工作的问题，我们分析了两种不同的设计的预先市场承诺，实际执行，对公司可以赚取补贴帽设计，并设计为最初提出，没有补贴上限。

  针对选择的企业建立合作的问题，我们可以得到政府如何选择企业的标准。

我们会考虑从企业，包括企业的研发实力，企业规模，企业负债水平和企业盈利水平的观点四个方面。

通过绩效分析，我们可以知道如何选择企业建立合作机制。

  本文的主要优点是，该模型是很平淡的，全面的，并让我们看到的前景明显。

同时，缺点仍然存在由于统计数据的不足，从而导致一些结果是不够准确。

关键词：

传染病模型;该阈值点;穷国

            预先市场承诺;R＆疫苗的D-

内容

1.Introduction............................................................................................................5

  埃博拉疫情1.1当前形势...........................。

............5

  1.2Ebolanomics的系统...................................................................5

  1.3政府.................................的作用............................6...

问题2.说明.................................................................................6

  2.1问题陈述.........................................................................6

  2.2主要任务..............................................................................0.6

  2.3方法来解决这个问题。

..........................................7

3.任务我SIR模型.............................................................................7...

  3.1型号编制.....................................................................7

  3.2的模型建立.......................................................................8

  3.3结果与分析......................................................................8

  3.4型号的测试...............................................................................8

  3.5优势和劣势...................................................................10

4.任务II.................................................................11

  4.1分析方法.......................................................................12

  4.2问题分析...................................................................14

5.任务III..................................................................16

  5.1符号和定义................................................................................16

  5.2Assumptions..................................................................................................17

  5.3型号的基础...............................................................................17

  模型5.4建立...........................................................................18

  5.5解决方案和结果.......................................................................................18

  5.6优势和劣势.................................................................................19

6.任务IV...............................................................................................................19

  6.1公私合作......................................................................19

  6.2激励机制....................................................................................19

  6.3风险分担机制...............................................................................19

  6.4监督机制................................................................................20

  6.5评价机制..................................................................................20

7。

Conclusions.........................................................................................................21

  7.1结论纸业..............................................................................21

  7.2应用我们的模型...........................................................................22

8.评价模型.....................................................................................22

  8.1Strengths........................................................................................................22

  8.2Weaknesses...................................................................................................22

9。

References...........................................................................................................23

1.简介

为了指示缺少的埃博拉治疗问题的起源和给予途径的药物开发经费，以下背景值得一提。

埃博拉疫情1.1The当前形势

由于埃博拉病毒于1976年被首次发现，一些埃博拉疫情具有高传染性，高致病性和高死亡率已在非洲发生。

但没有人一直为较大或持续目前流行在西非。

截至2014年十一月18日，15351案件其中5459人死亡已报告受影响的国家。

爆发似乎是历史上最大规模。

然而，没有许可的疫苗和抗病毒药剂EVD可用于治疗。

下面是埃博拉疫情的分布图：

图1埃博拉病毒在西非流行。

据埃博拉病毒感染的分析，我们选择国家几内亚作为我们研究的对象，因为几内亚在新一轮埃博拉的爆发在2014年的第一种情况下，它是受灾最严重的国家之一。

我们将预测疫情的发展。

埃博拉制药系统1.2系统

埃博拉医药系统：

制药公司需要评估药物的潜在市场价值，他们决定他们的R＆D经费投入在什么样的药物之前。

大多数制药公司有以下想法：

他们更愿意针对影响富裕的人谁能够付得起很多疾病;他们有动力，使药物，很多人会;他们有动力，使药物，人们会经常服用很长一段时间，药物如他汀类药物。

制药公司有这些想法，只是因为利润被认为是对大多数人的最重要的事情。

这会导致的主要影响穷人的贫穷国家疾病不是一个研究重点，因为这是不可能的，这些市场都不会提供一个体面的回报。

到目前为止，埃博拉病毒只出现在少数贫困国家（几内亚，利比里亚，塞拉利昂等），人们谁感染了埃博拉病毒是一小群相对。

鉴于这两个指标，很可能使医药公司投资的药物来治疗埃博拉亏损。

由于制药公司的原则是利润至上作出新的药物，埃博拉病毒在目前的情况不能吸引投资。

因此，我们需要做的下一件事就是采取措施来刺激企业进行新药的治疗埃博拉病毒。

1.3政府的作用

我们怎样才能得到所需要的药物，而不伤害制药公司的利益？

什么样的作用应该在药物的研究和开发过程中，政府发挥？

关键是要奖励企业创造可观的公共健康利益。

政府将进行付款或支付给公司的流，以换取该公司将放弃出售产品的权利。

制药公司将获得报酬，并会避免试图推动新产品的所有费用。

社会将得到一个新的药物和公共卫生官员将能够控制它是如何推广和使用。

政府应引导企业投资的药物来治疗被忽视的疾病，实现公共健康利益与预算之间的良好平衡的发展。

2.问题的说明

2.1问题的声明

与埃博拉病毒的传播，缺乏症的治疗已进入图。

为了解决这个问题，我们认为应该首先明确以下几个重要问题。

（1）什么是埃博拉病毒的发展趋势？

如何定量估计埃博拉病毒的危害？

什么是成本，我们做支付处理危机。

（这里的成本是指开发新药的成本。

）

（2）当一个新的传染病发生在一个地区，人们是否需要开发新的药物来对付流行病？

如果是的话，我们应该量化在不同的阶段估计运送疫苗和药物开发过程中产出的最后期限。

（3）由于发展中国家的贫穷和感染的数量较少，而坚持利益至上的原则，制药企业没有动力去研究和开发新药物的发展中国家。

发达国家（尤其是政府部门）承担的公益性考虑。

如何制定奖励政策，为制药企业，促进企业应对药物的研究和开发工作，在发展中国家？

由多个企业可以有效地降低成本和风险进行（4）联合用药的研究。

作为政府，如何选择一些企业建立合作，是一个棘手的问题。

（多公司：

第一指标是对乘法的数量，第二个是指结构的结合本文选择第二）。

2.2主要任务

2.2.1任务1.选择的国家，你认为是最关键的埃博拉病毒的条款

非洲。

构建一个模型来近似变化的预期收益率在数

埃博拉病毒感染的国家2006年至2025年，在没有任何额外的

药物。

充分说明你的模型和背后模型的假设。

在

此外，估计美国的成本应对危机。

2.2.2任务2.构建一个数学模型，以确定任何新的疾病是否需要在此期间，在区域发展的药物。

如果是这样，估计的期限和

输出药物开发过程中。

2.2.3任务3.Develop“奖励”政策，为制药企业支持新药研发工作。

您开发的方式应利用公共健康的好处

和美国的财政预算案。

2.2.4由多个企业可以有效地降低成本和风险进行任务4.联合药物的研究。

如何选择一些企业建立合作，是一个棘手的问题。

你的团队能够帮助政府作出选择？

2.3方法来解决问题

（1）我们本文选择几内亚作为我们研究的对象。

我们建立了一个模型来预测和定量预测埃博拉病毒在几内亚的发展趋势，反映了埃博拉病毒的严重程度。

我们做稳定性分析模型。

此外，我们将评估美国的成本，应对危机的一些识字的参考。

（2）通过在任务1中使用的模型的延伸，我们打算使用阈的概念作为标准来确定任何新的疾病是否需要在此期间，在区域发展的药物。

如果易感个体的数量是高于该阈值时，我们需要开发药物，因为新的疾病的传播。

通过对药物开发的总时间的分析中，我们可以得到的时间间隔分布，其中易感个体的数量达到阈值，以便确定的截止日期的新药物研发。

在此期间，该药的输出量不大于增量的易感个体回收个体之间的差异少。

（3）我们将分析两种不同的设计的预先市场承诺：

设计为真正落实，有盖的公司可以赚取补贴，并以设计为最初提出，如果没有补贴上限。

（4）在建立政府与企业之间的公私合作伙伴关系，我们将考虑从四个方面对政府的观点，包括激励机制，风险分担，评价和监督。

我们还将从企业，包括企业的研发实力，企业规模，企业负债水平和企业盈利水平的观点四个方面考虑。

通过绩效分析，我们可以知道如何选择企业建立合作机制。

最后，我们可以得到标准的政府如何选择企业。

3.任务我SIR模型

3.1型号编制

我们得到了世界卫生组织的上几内亚的疫情数据。

有关的数据中的特定时间是从2014年3月22日至11月23日，我们选择这个时期2014.The原因是，埃博拉病毒是流行性和人没有有效的措施或任何其它药物来处理这种疾病当时。

因此，该传染病是自然发展的阶段，这使得我们的设计型号为进度仿真。

此外，我们可以收集数据并因为在此期间频繁的数据更新很容易适应的方程。

虽然埃博拉病毒最早发现于1976年，它已经困扰了公众的想象力了几十年，这种流行病并不是很大严重，感染者大多是穷人，这样的病没有引起广泛关注。

因此，我们假设埃博拉感染从2006年至2013数太小，计算并假设不存在埃博拉病毒感染。

这意味着，我们只研究疫情的数据，几内亚2014年至2025年。

3.2符号和定义

S（吨）：

在时间t的易感个体在群体的数目;

I（吨）：

受感染的个体在群体在时间t的数目;

R（吨）：

在群体中回收的个体在时间t的数目;

s（吨）表示：

S（T）/N（人口的在时刻t的易感级分）;

i（t）的I（T）/N（被感染的人口在时间t分数）;

r（吨）：

R（T）/N（人口的在时刻t的回收级分）;

N：

人口规模;

λ：

每个感染者接触λ在每一段时间内的平均个人;

μ：

它回收感染组的分数。

3.3假设

（1）我们假设埃博拉是一种传染性疾病，其中个体可能易患所述疾病，可以目前感染该疾病，或者可以被回收，并且免于疾病（或除去/死亡），所以我们可以设置3变量来代表他们分别。

它们是S，I和R.我们可以在每个时间点获得的一些敏感和回收的个人。

它们是S（t）的I（t）和R（T）。

其具体含义是“符号和定义”。

（2）设置两个参数。

他们是λ和μ。

我们可以看到，在“符号及定义”其特定的含义。

我们假设每个接触导致的疾病和参数值的发送是为了简化我们的模型常量。

（3）我们假设几内亚的人口是没有考虑可能导致人口的变化，如出生，自然死亡，移民，移民等各方面因素不变。

假设也是简化。

我们设置一个符号N至代表几内亚的人口规模。

在我们的模型中，我们从N等于11200000。

根据本珍贵的设置，就可以相应地定义三个组的总人口N的级分，可以得到S（吨）中，i（t）和R（T）。

我们可以看到，在“符号及定义”其特定的含义。

（4）有三组，S，I和R，在人群中。

我们假定每个组被均匀地分布在人口。

这意味着每个单独的接触的任何其他个体中人口的机会是每单位时间相同。

我们相信，这种假设是合理的，因为埃博拉病毒出现，无论地区，年龄和性别。

3.4的模型建立

我们将与所有在建模过程中这些设置。

需要注意的是，在群中的每一个人都在三组中的一个。

根据该假设，我们可以知道S（吨）+I（t）的+R（T）=N和S（吨）+I（t）的+R（T）=1。

在时间t，易感个体的变化为受感染的个体的数目是与受感染的个体的转变为所恢复的个体数为。

在最初的时候，如果我（0）=，则。

据这些条件，我们可以得到一个传染病模型如下：

     。

通过组织从上得到的数据，我们得到如下表：

在模型的基础上，我们可以预测月度埃博拉病毒的感染率。

我们用月的感染率以每年代表感染率。

因此，感染率0.0002，0.0503，0.36，0.0903，0.0177，0.0034，0.0006，0.0001,0,0,0,0。

我们可以从2014年计算出的变化率每年在埃博拉病毒感染几内亚数2025的值是251.5％，7.157％，0.251％，0.196％，0.192％，0.176％，0.167％，0，0，0和0。

3.5型号测试（定态）

不同于研究的最后一堂课的SIS模式存在不存在感染者的积极稳态水平的SIR模型，如果有一个不变的人口。

让我们来看看为什么是这种情况。

首先假设它等于0。

我们可以看到，我（T+1）=0。

因此，如果我们开始没有人感染，我们呆在那里。

这是在SIS模型真实了。

必须有一个初始感染的人，以便有更受感染的人。

但是在SIS模型还有其他的稳定状态也是如此。

让我们来看看为什么这些不存在这里。

假设我（T）>0。

我问：

我将（T+1）大于，小于或等于I（t）的？

答案是要么大于或小于但从未等于（除了在一个特殊的情况下，我将提到在一个时刻）。

所以，在大多数情况下，它要么被增加或减少。

我们如何知道哪些？

我们看到，I（T+1）=I（t）的（1+λS（t）的-μ）。

让ρ（T）=1+λst-μ。

这是为SIR模型以恒定人口流行阈值。

Ifρ（T）大于1，那么，我们是通过一个数字大于1，所以我（T+1）>Ⅰ（T）乘以它。

感染的个体的数量正在增加。

但是，如果ρ（t）是小于1，我们通过一个小于1，所以我（T+1）

感染的个体的数目被减少。

显然任何时间ρ（T）>1orρ（吨）<1，我们不是在一个稳定的状态。

现在，让我们考虑ρ（T）=1的可能性，并说明为什么这不能坚持。

Ifρ（T）=1，则无论是它=0orρ（T+1）<ρ（T）。

第一种情况是不感兴趣。

这只是说，有没有感染的个体所以任何人其他人被感染的可能性。

第二种情况是比较棘手。

让我们再来看看定义ofρ（T），ρ（T）=1+λst-μ。

我们看到，有三个常数等式：

1，λ和μ以及一个状态变量s（t）的。

让我们再看看由式-S（T+1）=S（T）给出的公式为S（T）-λS（T）I（t）的。

我们看到，这个等式是减少每当我（T）>0。

因此，如果I（t）的>0，ρ（t）被减小为任何λ>0因此，有可能永远不会成为一个稳态whereρ（T）=1和i（t）的>0。

此外，如果它在增加它是这样的下降速度。

并且如果减小它是这样做的速度越来越快。

结合这些结果表明，感染人群将始终从长远来看，消失，如果我们有一个恒定的人口。

现在，让我们来简单了解一下S（t）和R（T）。

首先让我们来看看S（T）。

我们知道，S（t）为减少对Ⅰ（T）>0。

而且我们也知道，它等于0的稳定状态。

所以，从这个我们可以推断出S（t）的也将达到稳定状态的值，因为它是常数，如果它等于0。

现在，R（t）被增大为Ⅰ（T）>0，并在稳定状态下，当I（T）=0。

像S（T），R（T）也将达到一个稳定状态值。

剩下的就是要计算一下这些稳态值和动态路径稳定状态给出一组初始条件。

我们可以计算出该使用的分析方法，但我们可以最有可能进行更快，配合越来越默契，如果我们使用的计算方法。

这也将使我们能够进一步扩大我们的工具箱了解疫情的兴衰。

3.6优势和劣势

3.6.1强度

我们建立模型很容易理解和分析，因为我们使用了一些假设简化模型。

通过建立模型，我们可以通过我们的数据预测下年的数据，并计算出变化率。

3.6.2弱点

我们的一些模型的假设是不合理的。

我们假定N是一个常数，但实际上的种群大小总是变化。

我们假设只有三个在人群而忽略其他群体的存在。

我们可以看到，这个模型是一个基础，我们可以扩展它的合理性。

4.TaskII

在任务二模型是相同的任务I.在任务二，我们做了扩展模型。

从任务II，我们可以得到方程如下：

S（吨）+I（t）的+R（T）=1（1.1）

且（1.2）

            （1.3）

初始条件如下：

I（0）=，S（0）=N（1.4）

虽然这是困难的，得到的差分方程系统（1.3），我们可以通过观察i和s。

因此之间的关系解决的状态下，我们可以将在两个方程（1.3）

          （1.5）

 如果我们为，那么被称为“特征指数”。

对于同一地区，同一类的传染病的使用，是一个常数。

因此等式（1.5）可以表示为

  （1.6）

初始条件是

等式（1.6）是一个可分离差动equation.we可以容易获得在初始状态的溶液。

      （1.7）

3，相关线分析

上的数值计算和图形观察的基础上，我们使用的相位轨迹，讨论的I（t）和S中的属性（t）的

         D={（S，I）|s≥0，i≥0，S+我≤1}（1.8）

在域D中，曲线显示由式（1.6）被称为在如图3所示的相位trajectory.As中，箭头表示第（t）的趋势和i（t）的随时间的增加。