统计初步教案1Word文件下载.docx

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＝64.

4.（必修3P52习题2改编）某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是________．

38

由题意易见系统抽样的间隔为5，设第一段中抽取的起始的个体编号为l，由第5组抽出的号码为23得l＋4×

5＝23，所以l＝3，故第8组抽出的号码是3＋7×

5＝38.

5.（必修3P50例3改编）某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法的是________．（填序号）

①简单随机抽样；

②系统抽样；

③分层抽样．

①②③

由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；

而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种方法．

1.简单随机抽样

（1）定义

从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n<

N），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．

（2）分类

简单随机抽样

2.系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方式将总体中的N个个体编号；

（2）将编号按间隔k分段，当

是整数时，k＝

；

当

不是整数时，从总体中剔除若干个个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时k＝

，并将剩下的总体重新编号；

（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；

（4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋（n－1）k的个体抽出．

3.分层抽样

当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．

[备课札记]

题型1　简单随机抽样

例1　总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．

7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198

3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481

01

依题意，第一次得到的两个数字为65，由于65>

20，将它去掉；

第二次得到的两个数字为72，由于72>

第三次得到的两个数字为08，由于08<

20，说明号码08在总体内，将它取出；

继续向右读，依次可以取出02，14，07，02；

但由于02在前面已经选出，故需要继续选一个．再选一个就是01.故选出来的第5个个体是01.

现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，请按正确的顺序表示抽取样本的过程：

________（填序号）．

①编号：

将20名学生按1到20进行编号；

②装箱：

将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

③抽签：

从箱中依次抽出5个号签；

④制签：

将1到20这20个号码写在形状、大小完全相同的号签上；

⑤取样：

将与号签号码相同的5个学生取出．

①④②③⑤

由题意易知，本题的抽样方法是抽签法，根据抽样步骤知，正确的顺序为①④②③⑤.

题型2　系统抽样

例2　下列抽样中是系统抽样的有__________．（填序号）

①从标有1～15的15个球中，任取3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起）号入样；

②在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；

③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

④电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈．

①②④

系统抽样实际上是一种等距抽样，只要按照一定的规则（事先确定即可以）．因此在本题中，只有③不是系统抽样，因为事先不知道总体，不能保证每个个体按事先规定的概率入样．

将参加夏令营的600名学生编号为：

001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为________．

25，17，8

根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为

＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．

题型3　分层抽样

例3　某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

女生

523

x

y

男生

487

490

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.若现需对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为________．

99

由题设可知

＝0.17，∴x＝510.∴高三年级人数为y＋z＝3000－（523＋487＋490＋510）＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为

×

990＝99.

（2013·

石家庄检测）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

37　20

由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋（5－1）×

5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋（8－1）×

5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×

50%＝20（人）．

1.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

15

分层抽样又称分类抽样或类型抽样．将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性．因此，由50×

＝15知应从高二年级抽取15名学生．

2.（2013·

连云港调研）某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．

19

按系统抽样方法，分成4段的间隔为

＝13，显然在第一段中抽取的起始个体编号为6，第二段应将编号6＋13＝19的个体抽出．这就是所要求的．

3.（2013·

湖南（文）改）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝________．

13

（解法1）由分层抽样得

＝

，解得n＝13.

（解法2）从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.

4.（2013·

潍坊模拟）某高中在校学生有2000人．为了响应“光体育运动”号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

跑步

a

b

c

登山

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．

36人

根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×

＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×

＝36.

1.（2013·

金湖中学检测）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为________．

70

由题意设A、B、C三种产品的数量分别为3k、4k、7k，则

，解得n＝70.

2.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．

400

根据抽样的等可能性，设高一年级共有x人，则

，∴x＝400.

3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为________.

10

系统抽样也称等距抽样，分段间隔为

＝30，由于第一组抽到的号码为9，所以后面各组抽到的号码成公差为30的等差数列，即第k组抽到的号码为9＋30（k－1）＝30k－21，做问卷B的编号应满足451≤30k－21≤750，解得15

≤k≤25

，由于k∈N，所以k＝16，17，…，25，这10组中每组抽一个个体，共抽到10个，故做问卷B的人数为10.

4.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

①本村人口：

1200人；

户数300户，每户平均人口数4人

②应抽户数：

30

③抽样间隔：

＝40

④确定随机数字：

取一张人民币，后两位数为12

⑤确定第一样本户：

编号为12的户为第一样本户

⑥确定第二样本户：

12＋40＝52，52号为第二样本户

⑦……

（1）该村委采用了何种抽样方法？

（2）抽样过程存在哪些问题，试改之；

（3）何处用的是简单随机抽样？

解：

（1）系统抽样．

（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔为

＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：

取一张人民币，末位数为2（假设）．确定第一样本户：

编号为02的住户为第一样本户；

确定第二样本户：

2＋10＝12，12号为第二样本户；

……

（3）确定随机数字：

取一张人民币，取其末位为2，这是简单随机抽样．

1.正确把握三种抽样方法的适用范围及特点，能根据具体情况正确选择抽样方法：

当总体中的个体个数较少时，通常采用简单随机抽样，一般可用从总体中逐个抽取的；

当总体中的个体个数较多且均衡时，通常采用系统抽样，将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取；

当总体是由差异明显的几部分组成时，则采用分层抽样，将总体按差异分成几层，按分层个体数之比抽取．

2.实施简单随机抽样，主要有两种方法：

抽签法和随机数表法．

3.系统抽样也叫等距抽样，如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝

，否则需随机地从总体中剔除余数，然后重新分段进行系统抽样．

4.分层抽样的关键是按“比例”，每层抽取的个体可以不一样多，按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量，若按比例计算所得的个数不是整数，可作适当的近似处理．

5.注意三种抽样方法的比较．无论采用何种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．