六年级上册数学讲义简单消去法置换消元法人教版含答案Word文档格式.docx
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2.有大小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？
3.用两辆汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。
求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货?
导学一：
置换
知识点讲解1
置换问题主要是研究把油数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法，把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1.20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
例2.中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。
其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。
三种书各买了多少本?
例3.一件工作，甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成；
乙做9小时后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时后由乙来做几小时可以完成?
例4.5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆汽车玩具贵8元。
这两种玩具的单价是多少元?
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1.6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2.一条公路长72千米，由甲、乙、丙三人修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米?
3.一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉?
4.2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元，两种笔的单价各是多少元?
5.（希望杯邀请赛五年级第1试）小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人。
这次购票共花费13080元，则小王购买了（）张经济舱机票。
导学二：
简单消去法
当一个题目中含有两个或者两个以上的未知数的时候，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知的数量，从而把一个数量关系复杂的题目变成比较简单的题解答出来，这种解题的方法就叫做消去法。
例1.已知2A＋2B=14，2A＋5B＝23，那么A＝（），B＝（）。
例2.甲买了2千克苹果和3千克梨，共付了14.4元；
乙在同一家水果店买了2千克苹果和5千克梨，共付19.2元，苹果和梨每千克要多少钱？
例3.食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。
第二次运进大米7袋，面粉3袋，重710千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？
【学有所获】找出题目中含有倍数关系的量，然后通过扩大与较大量相同的倍数，消掉一个量。
例4.某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
【学有所获】两组对应数值中，既没有相同的数量关系，也无简单的倍数关系。
可以找到其中组个量的最小公倍数，使一组对应数值有相同的数量关系，然后消掉相同的一组数量。
例5.商店里5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？
1.3A＋6B＝57，2A＋3B＝30。
那么A＋B＝（）
2.小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去10元。
小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去16元。
小刀和擦皮单价分别是多少元？
3.甲乙两人加工零件。
甲做4小时，乙做6小时，则共加工零件196个；
甲做7小时，乙做3小时，则共加工零件208个。
甲乙两人每小时各加工多少个零件？
4.小军第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？
5.8千克豆角和9千克西红柿共值16.8元，9千克豆角和8千克西红柿共值17.2元，求豆角和西红柿的单价各是多少？
6.（希望杯邀请赛第2试）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4
支铅笔，付了20元，找回3.5元，王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个（）元
知识点讲解2：
较复杂的消去问题
例1.3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。
每包味精和每包糖各多少克?
例2.（“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛题）某天公园里早锻炼的人，有15人不是老年人，有18人不是青年人，有23人不是儿童。
这天公园里参加早锻炼的人中，老年人、青年人、儿童各有多少人？
例3.5头牛、6匹马、2只羊每天吃草143千克；
6头牛、5匹马、4只羊每天吃草133千克；
3头牛、2匹马、1只羊每天吃草55千克，1头牛、1匹马、1只羊每天吃草各多少千克？
1.甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值44元。
如果甲乙两人对换一盒，则每人所有物品价值相等，问一盒糖和一盒糕价值分别是多少?
2.（“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛题）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。
问其中最轻的箱子重多少千克？
3.4辆小车和3辆大车共运煤36吨，10辆小车比3辆大车多运煤6吨，一辆大车和一辆小车各运煤多少吨?
4.5本语文书、2本数学书、1本英语书共值8.01元，2本语文书、1本数学书、3本英语书共值5.36元，4本语文书、3本数学书、2本英语书共值8.58元，求每本书的单价。
限时考场模拟：
20分钟完成
1.商店第一次运来6筐苹果和4筐梨共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐梨共重550千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克?
2.学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？
3.买3支钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5支钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每支钢笔和每瓶墨水各多少元？
4.（小学“希望杯”邀请赛五年级第1试）某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心多少块？
5.买2千克苹果和3千克桔子一共要花14元，买同样的3千克苹果和9千克桔子一共要花30元，1千克苹果比1千克桔子贵多少元?
6.农民伯伯在自行车两边分别带着5只鸡、4只兔共重22千克，因为兔比鸡重，他把鸡兔互相交换一只后，两边的重量正好相等，每只鸡重多少千克?
7.（希望杯邀请赛五年级第1试）鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。
那么，鸡有（）只。
8.5头牛3只羊一共吃草124千克，20只羊比5头牛一天多吃60千克，一头牛和一只羊一天各吃草多少千克?
9.有红、黄、蓝三种笔，1支红笔、3支黄笔、2支蓝笔共17元；
2支红笔、4支黄笔、3支共蓝笔26元；
3支红笔、2支黄笔、1支蓝笔共20元。
每种颜色的笔的单价各是多少元？
课后作业
1.商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6只圆珠笔，共付了72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元?
2.糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系:
买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等;
买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。
如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克?
3.买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
4.3包科技书和5包故事书共420本,学校买来4包科技书和10包故事书共760本.每包科技书多少本?
每包故事书多少本?
5.张老师给李明50元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。
李明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给老师24元。
求铅笔和练习本的单价。
6.3只热水瓶与8只玻璃杯共值31元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值37元，一只热水瓶与一只玻璃杯各多少元？
7.8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每条牛和每只羊每天各吃青草多少千克？
8.买4套足球服和6个足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球，一套足球服、一个足球各卖多少元？
9.买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
每张桌子多少元？
每把椅子多少元？
10.一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？
11.刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、桔子、梨各2千克，共用14元；
第二次买回苹果4千克、桔子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、桔子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？
请复习导学案中讲过的内容与完成没讲的题目。
2、让家长在完成的作业上签名。
1.8
解析:
2.大卡车20辆；
小卡车30辆解析:
3.2吨
导学一
知识点讲解1例题
1.苹果的单价是每千克3元；
梨的单价是每千克2.4元
因为2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷
（25+30）=2.4（元）。
即每千克梨2.4元，知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是（132-2.4×
30）÷
20=3（元）。
解答过程：
20÷
2×
2.5＝25（千克），132÷
（25+30）=2.4（元），（132-2.4×
20=3（元）答：
苹果的单价是每千克3元；
梨的单价是每千克2.4元。
2.
史地书买了125本；
科技书买了150本；
文艺书买了181本解析:
3.15小时解析:
4.每辆玩具汽车12元；
每辆玩具飞机20元解析:
1.每只鸡重3千克；
每只羊重7.5千克
8÷
5+6=26（只），78÷
26=3（千克），5×
3÷
2=7.5（千克）答：
每只鸡重3千克；
每只羊重7.5千克。
2.甲修30千米；
乙修15千米；
丙修27千米
3.80袋
（100-40）÷
（40-10）=2，（40-20）×
2+40=80（袋）答：
最多还能载80袋面粉。
4.一支圆珠笔12元；
一支钢笔18元解析:
5.14
导学二
1.4；
3
每千克梨2.4元；
每千克苹果3.6元解析:
3.
大米每袋重80千克；
面粉每袋重50千克。
4.
一袋面粉重50千克；
一袋大米重200千克解析:
5.
每件上衣190元；
每条裤子120元解析:
1.11
小刀的单价是2元；
橡皮的单价是1元解析:
甲每小时加工22个零件；
乙每小时加工18个零件解析:
篮球的单价是55元；
足球的单价是63元解析:
豆角的单价是1.2元；
西红柿的单价是0.8元解析:
6.2.5
较复杂的消去问题例题
1.每包味精100克；
每包糖500克
老年人13人；
青年人10人；
儿童5人解析:
1头牛每天吃草5千克；
一匹马每天吃草19千克；
一只羊每天吃草2千克解析:
1.一盒糖的价值是4元；
一盒糕的价值是6元解析:
2.41千克
一辆大车运煤8吨；
一辆小车运煤3吨解析:
4.语文书的单价是1.09元数学书的单价是0.9元英语书的单价是0.76元
限时考场模拟
1.
每筐苹果重50千克；
每筐梨重25千克解析:
每根跳绳3元；
每个皮球4元解析:
每支钢笔6.5元；
每瓶墨水3元解析:
4.237块
5.2元
6.2千克解析:
7.71
8.一头牛一天吃草20千克；
一只羊一天吃草8千克解析:
9.1支蓝笔是2元；
1支黄笔是3元；
1支红笔是4元解析:
1.每支钢笔15元；
每支圆珠笔2元解析:
2.10.8千克
2.4×
（3÷
1.5）×
（4.5÷
2）=10.8（千克）
每千克茶叶110元；
每千克果冻18元解析:
4.每包科技书40本；
每包故事书60本
5.铅笔的单价是4元；
练习本的单价是2元解析:
6.
一只热水瓶5元；
一只玻璃杯2元解析:
7.
每头牛每天吃青草14千克；
每只羊每天吃青草8千克。
8.
一套足球服180元；
一个足球60元解析:
9.
每张桌子80元；
每把椅子20元解析:
10.
一班有43人；
二班有41人；
三班有46人解析:
11.苹果的单价是3元；
句子的单价是1.5元；
梨的单价是2.5元解析:
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