北师大版四年级数学上册 知识点总结Word文档格式.docx
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制关系。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
人口普查（亿以内数的读法、写法）
知识点:
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；
以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积（求近似数）
1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；
如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
二单元《线与角》
线的认识
1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：
可以向两端无限延伸；
没有端点。
读作：
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸；
有两个端点。
读作：
线段AB或线段BA。
射线：
可以向一端无限延伸；
有一个端点。
射线AB（只有一种读法，从端点读起。
）
补充知识点：
2、画直线。
过一点可画无数条直线；
过两个能画一条直线；
过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
4、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
平移与平行
1、感受平移前后的位置关系———平行。
（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点：
用数学符号表示两条直线的平行关系。
AB∥CD。
相交与垂直
1、相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：
就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：
必须相交，相交还要成直角。
2、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
OA⊥OB。
2、明确点到直线之间垂线段最短。
旋转与角
1、角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角：
角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°
，等于两个直角。
周角：
角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°
，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类：
小于90度的角叫做锐角；
等于90度的角叫做直角；
大于90度小于180度的角叫做钝角；
等于180度的角叫做平角；
大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；
等于360度的角叫做周角。
4、动手画平角、周角。
角的度量
1、认识度。
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°
，通常用1°
作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；
0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
画角
1、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
三单元《乘法》
卫星运行（三位数乘两位数）
1、估算方法。
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
补充知识点
1、时、分、日之间的单位互化。
1时=60分1日=24时
2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；
末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
体育场（实际生活中的估算）
估算的方法及注意事项：
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精确值。
神奇的计算工具
1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。
3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；
两个因数的差越大，积越小。
探索与发现（-）（有趣的算式）
第一组算式：
积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。
（此为回文数）
第二组算式：
积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）
第三组算式：
积的个位都是1，首位都是9；
积的位数正好是两个因数位数之和；
积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。
第四组算式：
在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。
然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。
再次相减·
·
在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。
探索与发现
（二）（乘法结合律）
1、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）.
2、使用时机：
当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
探索与发现（三）（乘法分配律）
1、乘法分配律：
两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：
（a+b）×
c+b×
c或（a-b）×
c－b×
c
1、式子的特点：
式子的原算符号一般是×
、+（-）、×
的形式；
在两个乘法式子中，有一个相同的因数；
另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、102×
88、99×
15这类题的特点：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
四单元《图形的变换》
1、绕中心点旋转的方向：
顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。
逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。
3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。
如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。
五单元《除法》
买文具（除数是整十数的除法）
1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。
注意：
三位数除以两位数，商要写在个位上。
2、用乘法进行验算。
除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。
注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。
路程、时间和速度
1、路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×
时间时间=路程÷
速度速度=路程÷
时间
2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3、将出意义并能比较速度的快慢。
4千米|时
12千米分340米|秒30万千米|秒
参观苗圃（把除数看作整十数试商）
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷
除数=商。
。
余数；
被除数=除数×
商+余数，为验算做好准备。
秋游（三位数除以两位数）
1、体验改商的过程，掌握改商的方法。
在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；
如果把除数变小了，商就可能变大。
（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；
当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。
2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
1、单价×
数量=总价单价=总价÷
数量数量=总价÷
单价
2、确定商是几位数的方法：
三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；
如果前两位不够商1，商则是一位数。
国家体育场（感受较大数的意义）
收集并感受亿以内大数的实际意义。
步长，是脚尖到脚尖的距离。
探索与发现（四）（商不变的规律）
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷
25800÷
252019÷
125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
中括号（四则混合运算的顺序）
1、中括号的作用，能够改变运算顺序。
2、明确四则混合运算的顺序：
算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
六单元《方向与位置》
确定位置
（一）（用数对确定位置）
知识点
1、数对的表示方法：
先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.
2、数对的写法：
先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；
然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在（5，6）这个位置。
他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
确定位置
（二）（根据方向和距离确定位置）
1、认识方向：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；
将观测点与物体所在的位置连线；
用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
补充知识点:
认识并初步了解比例尺：
如1：
5000单位：
千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。
七单元《生活中的负数》
温度
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：
0℃和零上的温度高于零下的温度；
零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
1、正数：
比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：
正5、正20。
2、负数：
比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：
负2、负10。
3、明确0既不是正数也不是负数。
4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）
第八单元统计
栽蒜苗
（一）（条形统计图）
1、统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。
数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点：
直观、方便、便于察看。
4、制作条形统计图的方法：
确定水平方向，标出项目；
确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；
根据数据的大小画出长度不同的直条；
写出标题。
初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。
栽蒜苗
（二）（折线统计图）
1、折线统计图的特点：
能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法：
在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
4、条形统计图与折线统计图的不同：
条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
5、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
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