第18章《平行四边形》集体备课李亮亮Word下载.docx
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由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的．
平行四边形性质2平行四边形的．
（三）、【例题精练】
例1.（教材P42例1）
（四）、【随堂练习】
1．（教材P43练习1）
2．如图所示，在□ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，
∠BAE＝∠DCF．
3．如图所示，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，且AE∥CF.求证：
AE＝CF．
4．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°
，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积。
【变式】若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.
（五）、【课堂小结】：
本节课知识点用思维导图形式画出来。
（六）、【课堂检测】：
1．□ABCD中，AB=5,BC=3,则它的周长为_________。
2．已知□ABCD中，∠A=30°
求∠B、∠C、∠D的度数
3．如图，在□ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，且AE=CF，求证：
AF=CE．
平行四边形的性质
（2）
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
（一）、复习、预习（预习课文P43-44，完成下列填空）
1．平行四边形的性质：
平行四边形的对角，邻角．平行四边形的对边．
2．□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.
3．□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.
（二）、【合作探究探究平行四边形对角线的性质】：
⑴课本P42的探究:
观察图1
除前面平行四边形边、角的性质外，写出你发现平行四边形的新性质：
①OA=，OB=；
②点O既是对角线AC的，也是BD的；
③对角线AC平分对角线，对角线BD平分对角线；
⑵归纳猜测：
平行四边形的对角线．（平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心）；
⑶证明：
用你所学知识证明你的猜想
如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，求证：
OA＝OC，OB=OD．
⑷总结：
平行四边形性质3：
平行四边形的．
几何语言（符号语言）：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴=，=
（二）、例题精练
例1.（课本P44例2）见课本
（三）、随堂练习
A组：
1．完成课本P44的练习.
2．在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
3．□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
4．□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：
AE=CF.
B组：
如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．试探究OE与OF的大小关系，并说明理由．
证明：
【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？
若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
你来评一评：
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
如图3，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？
为什么？
思考题：
如图4，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
1．□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
2．□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.
3.如图，已知□ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，求这个平行四边形各边的长．
M8-18.1.2
平行四边形的判定
（1）
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
（一）、【复习、预习】
（预习课文P45-47，完成下列填空）
1.平行四边形的定义：
有两组对边分别的四边形是平行四边形．
2.平行四边形的性质：
平行四边形的对边．平行四边形的对角，平行四边形的对角线。
（二）、【探究平行四边形的判定方法】：
（P45探究）
⑴归纳猜测：
①两组对边分别的四边形是平行四边形。
②两组对角分别的四边形是平行四边形。
③对角线的四边形是平行四边形。
⑵证明：
①已知：
如图1，四边形ABCD中，AB＝CD，AD=BC．求证：
四边形ABCD是平行四边形
②已知：
如图2，四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B=∠D．求证：
③已知：
如图3，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB=OD．
⑶归纳总结：
平行四边形判定方法1两组的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法2两组的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法3对角线的四边形是平行四边形。
⑷几何语言（符号语言）：
①∵=，=②∵=，=
∴四边形ABCD是平行四边形；
∴四边形ABCD是平行四边形；
③∵=，=
例1.（课本P45例3）见课课本
1．（课本P45例3、例4）练习1，2，3，4
2．如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，
四边形EFGH是平行四边形。
3．如图，AD⊥AC，BC⊥AC且AB=CD，求证：
四边形ABCD是平行四边形.
1．下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
（A）对角线互相垂直
（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等
（D）对角线互相平分
2．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
3．已知：
如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
平行四边形的判定
（2）
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法用．
（复习预习课文P45-46，完成下列问题）
1．如图1，已知四边形ABCD，添加什么条件，可得四边形ABCD是平行四边形？
①∵，
②∵，
③∵，
④∵，
2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD
（二）、【合作探究平行四边形的判定方法】：
预习P46探究
⑴猜测：
一组对边的四边形是平行四边形．
⑵证明：
平行四边形判定方法4一组的四边形是平行四边形
∵
例1．已知：
如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF
BE=DF．
1．（课本P45练习4）
2．已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。
EF//AD//BC
3．已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形。
四边形BCFE是平行四边形
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．
2．已知：
如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由．
如图，□ABCD中，E、F分别是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：
四边形BFDE是平行四边形．
三角形的中位线
理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
（复习预习课文P47-49，完成下列问题）
1.三角形中位线的定义：
连接三角形的线段叫做三角形的中位线．
【对比】三角形的中线的定义：
连接三角形的一个顶点与的线段叫做三角形的中线．
【想一想】①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
2.．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线间的长度叫两条平行线间的距离
【对比】两点之间的距离：
连接两点之间叫做两点之间的距离；
点与直线之间的距离：
点到直线间叫做点到直线之间的距离；
（二）、【合作探究三角形中位线定理】：
证明三角形的中位线定理
如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：
DE∥BC且DE=
BC．
三角形中位线定理：
三角形的中位线三角形的第三边，且等于第三边的。
（三）、【例题精练】
例1．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB=cm；
若BC=8cm，则DE=cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？
证明你的猜想．
1．（课本P49练习1，2，3）
2．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．
3．（填空）已知：
△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．
4．已知：
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
四边形EFGH是平行四边形．
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．
如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：
M8-18.2.1
矩形
（1）
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
矩形的性质的灵活应用．
（复习预习课文P52-53，完成下列问题）
矩形定义：
有一个角是的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．
（二）、【探究矩形的性质】
⑴矩形性质1 矩形的四个角都是．
⑵矩形性质2 矩形的对角线．
⑶证明矩形性质2
已知，四边形ABCD是矩形，
AC=BD
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=
AC=
BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于．
⑷证明这个性质：
已知，Rt△ABC中，∠C=90°
，CD是斜边AB上的中线，求证：
CD=
AB
例1．已知：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°
，AB=4cm，求矩形对角线的长．
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：
一是，二是．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°
，则矩形两条对角线相交所得的锐角的度数为．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°
，则矩形的宽为cm，长为cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（）．
（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对
如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线BD比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
1．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．
如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°
，求∠AEO的度数．
1．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：
3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°
B、45°
C、30°
D、60°
2．矩形的两条对角线的夹角为60°
，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。
如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．
CE＝EF．
矩形
（2）
理解并掌握矩形的判定方法．
矩形的判定及性质的综合应用．
（复习预习课文P53-54，完成下列问题）
1．⑴平行四边形的定义：
；
⑵矩形的定义：
2．矩形的特殊性质：
⑴；
⑵；
（二）、【探究矩形的判定方法】
⑴问题：
我们知道，课桌的桌面都应该是矩形，小明特别想知道自己课桌的桌面是否为矩形，你能帮他设计测量的方法检验判断课桌面是否为矩形吗？
⑵猜测:
矩形判定方法1：
是矩形．
矩形判定方法2：
。
例1．已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，
⑴求证：
□ABCD是矩形；
⑵求这个平行四边形的面积．
1．下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；
（）
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）四个角都相等的四边形是矩形；
（4）对角线相等的四边形是矩形；
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）
2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：
；
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，
根据的数学道理是：
3．（课本P55练习1，2）
如图
，在△ABC中，∠C＝90°
，
CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，求证：
四边形ACBE为矩形．
1．在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
如图
（1），
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
四边形EFGH是矩形．
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角
2．能判断四边形是矩形的条件是（）
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。
四边形ABCD是矩形.
M8-18.2.2
菱形
（1）
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；
会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
菱形的性质及菱形知识的综合应用．
（一）、复习、预习（复习预习课文P55-56，完成下列问题）
1．矩形的定义：
叫做矩形。
；
推论：
3．矩形的判定：
4．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形：
———菱形．矩形的特殊性是直角，那么菱形的特殊性是什么呢？
什么叫菱形呢？
5．【总结归纳】菱形定义：
有叫做菱形．
（1）是平行四边形；
（2）一组邻边相等．
（二）、【探究菱形的性质】与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特殊性质？
⑴猜测
菱形的性质1：
菱形的性质2:
______________
⑵证明菱形的性质
已知，四边形ABCD是菱形，
例3．（见课本P56）
1．已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2．菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3．菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，那么菱形的面积是_____.
4．（课本P57练习1，2）
5．已知菱形花坛ABCD的边长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
6．已知：
如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：
∠AFD=∠CBE．
1．已知：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：
OE=OF=OG=OH.
2．动手操作：
如图，菱形ABCD中，∠A=72°
你能把它分成4个等腰三角形吗？
若能，请画出图形，并指出每个三角形各内角的度数？
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为
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