一次函数1Word格式.docx

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我们这节课将学习这些问题．

二．导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

它们又有什么共同特点？

１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：

月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

这些问题的函数解析式分别为：

１．C=7t-35．２．G=h-105．

３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．

如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：

y=kx+b（k≠0）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

练习：

１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x．

（2）

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？

（2）求第2．5秒时小球的速度．

３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

三、性质探究

问题1．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

提问：

1．根据作图，观察、讨论这些函数的图象是什么形状？

2．几个点确定一条直线?

画一次函数图象时,只要取几个点?

概括新知

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b．

由于两点确定一条直线，故画一次函数图象时，只要先描出两点，再连成直线就可以了．

为了方便，常取图象与坐标轴的两个交点（0，b）和（

，0）．

注意：

在同一坐标系内所画直线有几条时，应在每一条直线旁注明直线的解析式，以免混淆．

问题2．试比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？

（1）y=3x与y=3x+2；

（2）y=1．5x与y=1．5x+2；

（3）y=-3x+2与y=-1．5x+2．

能否从中发现一些规律?

对于直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）,常数k、b的取值对于直线的位置各有什么影响?

1．两个一次函数，当k一样，b不一样时（如y=3x与y=3x+2），

共同点：

两直线平行（直线y=3x+2可以看作是由直线y=3x向上平移两个单位长度得到的）

不同点：

与y轴的交点坐标不同

2．两个一次函数，当b一样，k不一样时（如y=-1．5x+2与y=-3x+2），

它们与y轴有公共交点（0，2）

两直线与y轴所形成的交角不同

概括

（1）直线y=kx+b（k≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移

个单位得到．

（2）两条直线，当k值相同时，两直线平行；

当b值相同时，两直线交于y轴上同一点．

巩固练习

练习1：

求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象：

练习2：

（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_______；

（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_______．

练习3：

小明暑假第一次去北京．汽车驶上Ａ地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是９５千米／时．已知Ａ地直达北京的高速公路全程为５７０千米，请写出小明乘汽车从Ａ地驶出后，距北京的路程s和汽车在高速公路上行驶的时间t之间的函数解析式，并画出函数图象．

说明：

由于实际问题中函数的自变量的取值有一定的限制（即符合实际意义），故画函数图象时，必须在自变量的范围内取值、描点、连线，其函数图象可能是直线、线段、射线或离散的点．

练习4

假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图，那么可以知道：

（1）这是一次多少米赛跑？

（2）甲乙两人中先到达终点的是谁

（3）乙在这次赛跑中的速度是多少

四、小结

　　一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．由此可见，正比例函数是一次函数的特例．

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，故画一次函数图象时，只要先描出两点，再连成直线就可以了．为了方便，常取图象与坐标轴的两个交点（0，b）和（-b/k，0）．

（2）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线

（3）直线y=kx+b（k≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移

（4）两条直线，当k值相同时，两直线平行；