合情推理第二课时文档格式.docx
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(三)情感态度与价值观:
1.正确认识合情推理在数学中的重要作用,养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好品质,善于发现问题,探求新知识。
2.认识数学在日常生产生活中的重要作用,培养学生学数学,用数学,完善数学的正确数学意识。
二、教学重点:
了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理。
三、教学难点:
用类比进行推理,做出猜想。
四、教学过程:
(一)导入新课:
除了归纳,在人们的创造发明活动中,还常常应用类比.例如,据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙,发明了锯;
人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理,发明了潜水艇;
等等。
事实上,仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。
从一个传说说起:
春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子。
他的思路是这样的:
茅草是齿形的;
茅草能割破手。
我需要一种能割断木头的工具;
它也可以是齿形的。
这个推理过程有什么特点?
(二)推进新课:
1、我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质:
猜想不等式的性质:
(1)a=ba+c=b+c;
(1)a>ba+c>b+c;
(2)a=bac=bc;
(2)a>bac>bc;
(3)a=ba2=b2;
(3)a>ba2>b2;
问:
这样猜想出的结论是否一定正确?
例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义:
平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.
球的定义:
到一个定点的距离等于定长的点的集合.
圆球
弦←→截面圆
直径←→大圆
周长←→表面积
面积←→体积
圆的性质
球的性质
圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦
球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆
与圆心距离相等的两弦相等;
与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长
与球心距离相等的两截面圆相等;
与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大
圆的切线垂直于过切点的半径;
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
球的切面垂直于过切点的半径;
经过球心且垂直于切面的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
经过切点且垂直于切面的直线必经过球心
2、类比推理的定义:
由两个(两类)对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).
3、类比推理的特点:
类比推理是由特殊到特殊的推理.
4、类比推理的一般步骤:
(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想。
在数学中,我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发,通过类比而提出新问题和作出新发现.
5、例3(课本例2)类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
分析:
实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算,都满足一定的运算律,都存在逆运算,而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位因此我们可以从上述4个方面来类比这两种运算.
解:
(1)两个实数经过加法运算或乘法运算后,所得的结果仍然是一个实数.
(2)从运算律的角度考虑,加法和乘法都满足交换律和结合律,即
a+b=b+aab=ba
(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)
(3)从逆运算的角度考虑,二者都有逆运算,加法的逆运算是减法,乘法的逆运算是除法,这就使得方程