六年级数学概念公式总汇Word文件下载.docx
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是5的倍数的数的特征：
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
是3的倍数的数的特征：
一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被３整除。
12.数的奇偶性：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
认识正负数
1.小于0的数叫做负数，大于0的数叫做正数。
负数用“－”表示，如：
-2，-3。
正数用：
“+”表示，如：
+1，+2，+3。
（正数写在前面时通常省略正号）
2.正数都比0大，负数都比0小。
0既不是正数也不是负数。
认识小数、分数和百分数
1.分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2．分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3．分数和除法的联系：
分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系：
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：
分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
分数的分类：
分数可以分为真分数和假分数。
真分数：
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
4．最简分数：
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
5．这样的分数可以化成有限小数：
前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、6.这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
7．百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
数的大小比较
1.小数和整数的大小比较方法一样，从左到右进行比较。
2.分数大小的比较：
分母相同的分数，分子大的分数就大。
分子相同的分数，分母小的分数反而大。
分子、分母都不同的分数，要化成分母或分子相同的分数再进行比较。
3.分数大小比较时，在一定条件下还可以看谁更接近“1”，更接近“1”的分数较大。
4.一个大于0的数乘以真分数时积小于这个数,一个大于0的数乘以假分数时积大于或等于这个数。
5.一个大于0的数除以真分数时商大于这个数，一个大于0的数除以假分数时商小于或等于这个数。
2.数的运算
（意义、运算及其应用）
简单的整数、小数的加减乘除运算，分数和百分数的加减乘除运算
1.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
2.分数与百分数的联系与区别：
它们都可以表示一个数是另一个数的几分之几。
分数可以表示一个具体的量，而百分数只能表示两种量的大小关系。
3.分数进行加减时，要注意当分母相同时才能直接相加减。
4.两位数乘三位数，所得的积不是四位数就是五位数。
5.积的变化规律：
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。
6.商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。
②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。
7.小数的基本性质：
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
【知识馆】倒数的概念和求倒数的方法。
1.如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是相对的，不能单一存在。
2.1的倒数是1，0没有倒数。
【知识馆】数的混合运算与简便运算
（一）
1．一般的运算顺序：
先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的（从里到外原则）。
2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律：
（1）加法交换律：
a+b=b+a乘法交换律：
a×
b=b×
a
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。
（2）加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；
或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；
或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
（3）乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（4）减法的性质：
a-b-c=a-（b+c）a-b+c=a+c-ba+b-a或a-（a-b）=a-a+b
（5）除法的性质：
a÷
b÷
c=a÷
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
3.常见的量
认识时间，认识重量和质量
1.时间单位有：
世纪、年、月、日、时、分、秒。
100年=1世纪，12个月=1年，1小时=60分，1分钟=60秒。
一刻=15分钟
2．一年有4个季度，每个季度3个月，其中大月有：
1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。
小月有：
4、6、9、11月，共4个，每月30天。
3．平年和闰年：
公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
二月平年是28天，闰年是29天。
（左拳记月法）
4.常用质量单位有：
吨、千克、克，毫克。
它们相邻间的进率都是1000。
5．重量单位换算：
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算：
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算：
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:
4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
认识长度单位、面积单位、体积单位和容积单位
1．长度单位有：
公里、里、千米、米、分米、厘米、毫米。
（米、分米、厘米、毫米相邻间进率是10）；
1000米=1千米=1公里。
2．面积单位有：
公顷、平方公里、平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。
（平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米相邻间进率是100）。
１平方千米＝1平方公里=1000000平方米；
1平方千米=100公顷；
1公顷=10000平方米。
3．体积（容积）单位有：
立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
相邻间进率是1000。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
4．名数：
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
5．名数的改写：
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
6．长度单位换算：
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
4.式与方程
文字叙述题的解法和解方程
（一）
1.方程：
含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3.解方程：
求方程解的过程叫做解方程。
4.求加数=和—另一个加数求被减数=差+减数求减数=被减数—差
求因数=积÷
另一个因数求被除数=商×
除数求除数=被除数÷
商
5.解文字叙述题时,首先要读题理解题意,再明确问题,最后逐步解题。
5.比的认识与应用
比的认识，比的化简和求比值，比例的认识
1.比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2.比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
3.求比值：
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
4.比的基本性质：
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。
6．用字母表示比与除法和分数的关系。
a:
b=a÷
b=（b≠0）
7．求比值的方法：
根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数（这个数可以是整数、小数或分数）。
化简比的方法：
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。
8．正比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
用式子表示=k（一定），用图表示正比例关系是一条直线。
9．反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示：
x×
y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。
10．比例尺：
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
11．图上距离：
实际距离=比例尺或=比例尺
实际距离=图上距离÷
比例尺图上距离=实际距离×
比例尺。
12.比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。
二．
空间与图形
1.图形的认识
认识线与角
1．线段、射线、直线的联系与区别：
联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；
射线只有一个端点，可以向一端无限延长；
直线没有端点，两端都可以无限延长。
射线和直线是可以无限延长的。
2.把线段分成相等的两部分的点叫做线段的中点。
在所有的线中线段最短。
3．角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4．角的大小：
角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
5.计量角的大小的单位：
度（用符号“°
”表示）。
用来量角的工具叫量角器。
6.小于90°
的角叫做锐角；
大于90°
但小于180°
的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角。
平角等于180°
。
7.垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8.平行线：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
平行线之间垂直线段的长度都相等。
9.求角的度数：
如[∠1=180°
－（∠2+∠3）]
平面图形
1.我们学过的平面图形有：
正方形（菱形）、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形。
2.正方形：
由四条相等的边围成，而且四个角都是直角的图形，叫做正方形。
3.长方形：
由四条边围成，而且四个角都是直角的图形，叫做长方形。
4.三角形：
有三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形具有稳定性，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5.平行四边形：
由四条线段围成的图形，两组对边互相平行的四边形叫平行四边形
6.梯形：
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对对称图形，有一条对称轴。
7.圆形：
三角形的分类：
（1）按角分：
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）按边分：
一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
8.三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
两条边相等的三角形是等腰三角形，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
等边三角形是一个特殊的等腰三角形。
9．任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高和三个底。
10.三角形任意两边之和大于第三边，三角形三个内角和是180°
11．平行四边形的对边相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
12.平行四边形容易变形。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
（电动伸缩门、铁拉门）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
13.我们通常使用圆规来画圆。
14.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆有无数条对称轴，是轴对称图形。
15.圆是一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
16．圆的半径、直径都有无数条。
在同圆或等圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
17．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18．学过的图形中的轴对称图形有：
圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形。
19．周长：
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积：
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
认识立体图形
1.我们学过的立体图形有：
正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
2．表面积：
立体图形所有面的面积之和，叫做这个立体图形的表面积。
体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容积：
容器所能容纳物体的体积叫做容积。
3．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点，正方体是特殊的长方体。
正方体各个面的面积相等，长方体相对的面的面积相等。
4.正方体六个面都是正方形；
长方体每个面都是长方形，也有可能有两个面是正方形。
5.正方体所有的棱长相等，长方体相对的棱长相等。
6．圆柱的三个特点：
（1）上下一样粗细
（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆。
7．圆柱的高：
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。
8．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
9．圆周率π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
10．把圆等分成若干份，拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
11．圆锥的高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
12．等底等高的圆锥的体积是圆柱的
，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的
，圆锥的高是圆柱的3倍。
2.测量与计算
平面图形的测量与计算
1．长方形：
周长=（长+宽）×
2C长=（a+b）×
2
面积=长×
宽S长=a×
b
2.正方形：
周长=边长×
4C正=a×
4
面积=边长×
边长S正=a×
3．平行四边形的面积=底×
高S平=ah
4．三角形的面积=底×
高÷
2S三=ah÷
5．梯形的面积=（上底+下底）×
2S梯=（a+b）×
h÷
6．圆的周长=直径×
3.14C圆=πd
圆的周长=半径×
2×
3.14C圆=2πr
半圆的周长=（圆周率+2）×
半径C半圆=（π+2）×
r
圆的面积=半径的平方×
圆周率S圆=πr2
环形面积=大圆面积—小圆面积S环=S大圆—S小圆
°
扇形面积=×
圆的面积S扇=×
S圆
7．正方体棱长总和=12a长方体棱长总和=（a+b+h）×
1．正方体
表面积=棱长×
棱长×
6S正表=a×
6
体积=棱长×
棱长V正=a3
2．长方体
表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S长表=（ab+ah+bh）×
体积=长×
宽×
高V长=abh
3．圆柱
侧面积=底面周长×
高S=Ch
表面积=侧面积+两个底面积S=Ch+2S
体积=底面积×
高V=Sh
4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：
表面积=底面周长×
高+两个底面积体积=底面积×
高
侧面积
5．圆锥的体积=圆柱的体积÷
3V锥=sh÷
3
3.图形变换与位置
对称轴与轴对称图形，图形的变换方向与位置
1.图形的平移，先把关键的点平移到指定的地方，再连接各点。
2.图形的旋转，先把关键的边旋转到指定的地方，再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）
3.位置离所观察的物体越近，观察到的物体就越大。
反之就越小。
三、统计与概率
1.平均数、众数、中位数
平均数、众数、中位数
1、平均数：
用一组数据的个数去除这组数据的和，就叫做这组数据的平均数。
2、众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
3、中位数：
把一组数据按大小顺序排列，处在正中间位置上的那一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
4、平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。
5、平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位（众数如果表示的是数时，也有单位）；
它们的单位和本组数据的单位相同。
三者都可以作为一组数据的代表。
6、在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
一组数据的众数可能只有1个，也可能不止1个，也可能没有。
7、在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
2.数据的统计过程及其应用
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2．条形统计图特点：
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用直条的长短来表示数量的多少。
作用：
从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
折线统计图的特点：
（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用：
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
3.折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。
折线统计图的制作步骤：
①定点②写数据③连线④写日期
四．解决问题（应用题部份）
（一）一般性应用题训练
含整数、小数、分数、百分数的应用题
1.甲数是（占）乙数的几分之几（百分之几）？
甲÷
乙
2.甲数比乙数少几分之几（百分之几）？
（乙-甲）÷
3.甲数比乙数多几分之几（百分之几）？
（甲-乙）÷
4.已知一个数比另一个数多几分之几（百分之几），求这个数。
5.已知一个数比另一个数少几分之几（百分之几），求这个数。
6.用已知的量÷
对应的分数（百分数），得出总数。
7.找标准量定乘除，单位“1”已知用乘法：
标准量×
（“1”
分数或百分数）。
单位“1”未知用除法：
标准量÷
8.合格率=合格数÷
总数成活率=成活数÷
总数
公式汇总：
3、工作效率×
工作时间＝工作总量
工作总量÷
工作效率＝工作时间
工作时间＝工作效率
总数量÷
总份数=平均数
2、单价×
数量＝总量
总价÷
单价＝数量
数量＝单价
1、速度×
时间＝路程
路程÷
速度＝时间
时间＝速度
4、和差问题的公式：
已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的问题
（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
5、和倍问题的公式：
已知两数的和与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的问题
和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
6、差倍问题的公式：
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题
差÷
倍数＝大数
7、植树问题的公式：
、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷
株距－1
全长＝株距×
（株数－1）
株距＝全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷
株距
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷
（株数＋1）
、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
8、盈亏问题的公式
（盈＋亏）÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷
（大亏－小亏）÷
两次分配量之差＝参加分配
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