理论力学复习要点整理.docx

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理论力学复习要点整理

第一章静力学公理和物体的受力分析

1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。

　　2.静力学公理

　　公理1二力平衡公理：

作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：

这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

F=-F’

工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理2加减平衡力系公理：

在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论力的可传递性原理：

作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理3力的平行四边形法则：

作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论三力平衡汇交定理：

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4作用与反作用定律：

两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理5钢化原理：

变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。

对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。

　　3.约束和约束力

　　限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。

约束对非自由体施加的力称为约束力。

约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。

1．柔性体约束

2．光滑接触面约束

３．光滑铰链约束

　　4.物体的受力分析和受力图

　　画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。

物体受的力分为主动力和约束力。

要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。

常见问题

问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。

第二章平面力系

本章总结

1.平面汇交力系的合力

（1）几何法：

根据力多边形法则，合力矢为

　　合力作用线通过汇交点。

（2）解析法：

合力的解析表达式为

　　2.平面汇交力系的平衡条件

（1）平衡的必要和充分条件：

（2）平衡的几何条件：

平面汇交力系的力多边形自行封闭。

　　（3）平衡的解析条件（平衡方程）：

　　3.平面内的力对点O之矩是代数量，记为

　　一般以逆时针转向为正，反之为负。

　　或

　　4.力偶和力偶矩

　　力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。

力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。

　　平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向，即

　　式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。

　　力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。

 　　5.同平面内力偶的等效定理：

在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。

力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。

　　6.平面力偶系的合成与平衡

　　合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即

　　平面力偶系的平衡条件为

7、平面任意力系

　平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。

当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。

还有其他情况也可按平面任意力系计算。

　　本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。

常见问题

问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。

问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。

　　问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。

第三章空间力系

本章总结

1.力在空间直角坐标轴上的投影

（1）直接投影法

（2）间接投影法（图形见课本）

　　2.力矩的计算

（1）力对点的矩是一个定位矢量，

（2）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得：

　　（a）

　　（b）

　　（3）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系

　　3.空间力偶及其等效定理

（1）力偶矩矢

　　空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢表示,

　　力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。

（2）力偶的等效定理：

若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。

　　4.空间力系的合成

（1）空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为

（2）空间力偶系合成结果为一合力偶，其合力偶矩矢为

　　（3）空间任意力系向点O简化得一个作用在简化中心O的力和一个力偶，力偶矩矢为，而

　　（4）空间任意力系简化的最终结果，列表如下：

主矢

主矩

最后结果

说明

平衡

合力偶

此时主矩与简化中心的位置无关

合力

合力作用线通过简化中心

合力

合力作用线离简化中心O的距离为

力螺旋

力螺旋的中心轴通过简化中心

成θ角

力螺旋

力螺旋的中心轴离简化中心O的距离为

　　5.空间任意力系平衡方程的基本形式

　　6.几种特殊力系的平衡方程

（1）空间汇交力系

（2）空间力偶系

　　（3）空间平行力系若力系中各力与z轴平行，其平衡方程的基本形式为

　　（4）平面任意力系若力系在Oxy平面内，其平衡方程的基本形式为

　　上述各式，为便于书写，下标i略去。

　　7.物体重心的坐标公式

常见问题

　问题一从平面汇交力系、力对点的矩和力偶系、任意力系到空间汇交力系、力对点（轴）的矩和力偶系、任意力系，好像有重复之感，但不要轻视，还要认真对待。

第三章摩擦

本章总结

1.摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两种。

　　2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。

前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。

（1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足

　　静摩擦定律为

　　其中为静摩擦因数，为法向约束力。

（2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，其大小为

　　其中f为动摩擦因数，一般情况下略小于静摩擦因数。

　　3.摩擦角为全约束力与法线间夹角的最大值，且有

　　全约束力与法线间夹角φ的变化范围为

当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。

‘

常见问题

问题一在能够确定运动趋势的时候，要正确画出摩擦力的方向，在不能够确定运动趋势的时候，摩擦力的方向可以假定。

要注意库仑摩擦定律的使用条件，不要一说到摩擦力，就可以等于。

第2章平面汇交力系与平面力偶系

1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F

2.矢量投影定理：

合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。

力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。

（Mo（F）=±Fh）

4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。

第3章平面任意力系

1．合力矩定理：

若平面任意力系可合成为一合力。

则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。

2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：

力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零，即FR`=0,Mo=0.

3．平面任意力系的平衡方程:

∑Fx=0,∑Fy=0,∑Mo（F）=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零.

第4章考虑摩擦的平衡问题

1.摩擦角：

物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。

tanψm=fs

2.自锁现象：

当主动力即合力Fa的方向、大小改变时，只要Fa的作用线在摩擦角内，C点总是在B点右侧，物体总是保持平衡，这种平衡现象称为摩擦自锁。

第5章空间力系

1.空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:

该力系的合力等于零,即FR=∑Fi=0

2.空间汇交力系平衡的解析条件是:

力系中各力在三条坐标轴上投影的代数和分别等于零.

3.要使刚体平衡,则主失和主矩均要为零,即空间任意力系平衡的必要和充分条件是:

该力系的主失和对于任一点的主矩都等于零,即FR`=∑Fi=0,Mo=∑Mo（Fi）=0

4.均质物体的重力位置完全取决于物体的几何形状,而与物体的重量无关.若物体是均质薄板,略去Zc,坐标为xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A

5.确定物体重心的方法

（1）查表法

（2）组合法:

①分割法;②负面积（体积）法

（3）实验法

第二篇运动学

第6章点的运动学

6.2直角坐标法

运动方程x=f（t）y=g（t）z=h（t）消去t可得到轨迹方程f（x,y,z）=0其中

例题6-1椭圆规机构如图6-4（a）所示，曲柄oc以等角速度w绕O转动，通过连杆AB带动滑块A、B在水平和竖直槽内运动，OC=BC=AC=L。

求：

（1）连杆上M点（AM=r）的运动方程；

（2）M点的速度与加速度。

解：

（1）列写点的运动方程

由于M点在平面内运动轨迹未知，故建立坐标系。

点M是BA杆上的一点，该杆两端分别被限制在水平和竖直方向运动。

曲柄做等角速转动，Φ=wt。

由这些约束条件写出M点运动方程x=（2L-r）coswty=rsinwt消去t得轨迹方程：

（x／2L-r）²+（y/x）²=1

（2）求速度和加速度

对运动方程求导，得dx/dt=-（2L-r）wsinwtdy/dt=rsinwt再求导a1=-（2L-r）w²coswta2=-rw²sinwt由式子可知a=a1i+a2j=-w²r

6.3自然法

2.自然坐标系：

b=t×n其中b为副法线n为主法线t

3.点的速度v=ds/dt切向加速度at=dv/dt法向加速度an=v²/p

习题6-10滑道连杆机构如图所示，曲柄OA长r，按规律θ=θ’+wt转动（θ以rad计，t以s计），w为一常量。

求滑道上C点运动、速度及加速度方程。

解：

第七章刚体的基本运动

7.1刚体的平行运动：

刚体平移时，其内所有各点的轨迹的形状相同。

在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和相同的加速度。

刚体的平移问题可归结为点的运动问题。

7.2刚体的定轴转动：

瞬时角速度w=lim△θ∕△t=dθ/dt

瞬时角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d²θ/