一元一次不等式应用题精讲及分类训练分类训练含答案1Word文件下载.docx
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（2）服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?
最大利润是多少?
分析:
本题存在的两个不等量关系是:
①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;
②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.
解:
（1）
即
.
解之,得40≤x≤44.
∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.
（2）略
2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.
例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;
如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:
（1）用含x的代数式表示m;
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
分析:
不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5（x－1）本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.
（1）m=3x+8
（2）由题意,得
∴不等式组的解集是:
5<
x≤
∵x为正整数,∴x=6.
把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:
略
例5.某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费）,达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）.现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?
分析:
本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2（x-5）来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.
设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得
10+5×
1.2＜10+1.2（x-5）≤17.2
解得10＜x≤11
答:
从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
（分配问题）
1、
设：
一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。
第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4（X-1）=4X-4件。
余下的不足3件，也就是0<
（3X+4）-（4X-4）<
3
化简得0<
-X+8<
3，8>
X>
5
因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。
当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；
当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。
2、
预定每组x人。
由已知得：
8x+8>
100
解得：
x>
11.5
根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。
3、
设有x只猴子和y颗花生，则：
y-3x=8，①
5x-y＜5，②
由①得：
y=8+3x，③
③代入②得5x-（8+3x）＜5,
∴x＜6.5
因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.
经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.
有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
4
设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有
0≤（3x+8）-5（x-1）<
0≤-2x+13<
-13≤-2x<
-10
x≤6.5
因为x整数，所以X=6。
即有6名学生，有26本书。
5、
设宿舍有x间
∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住
∴学生人数为4x+20
∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满
∴0<
8x-（4x+20）<
8,x为整数
4x-20<
8
∴20<
4x<
28
∴5<
x<
7
∴x=6即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人
6、
设有x个笼子
4x+1<
40得x<
=9
5（x-2）+3>
4x+1得x>
8
所以x=9
7、
设有X辆汽车
4X+20=8（X-1）
4X+20=8X-8
4X=28
X=7
有7辆汽车
8、
不空也不满表示最后一间房有1~5人。
6（x-1）<
4x+19<
6x
9.5<
12.5x=10或11或12
10间宿舍，59人
11间宿舍，63人
12间宿舍，67人
3组解
（积分问题）
因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。
设答对X道，则答错（19-X）道题。
根据题意得：
5X-2（19-X）>
=60
7X>
=98
X>
=14
所以，至少答对14题就及格了。
2、
设至少需要做对x道题（x为自然数）。
4x－2×
（25－x）≥60
4x－50＋2x≥60
6x≥110
X≥19
至少需要做对19道题。
设神箭队答对x题。
则答错15-2-x，即（13-x）题
8x-4（13-x）>
90
解得x>
71/6
所以至少答对12道题
设飞艇队答对x题。
则答错（15-x）题
8x-4（15-x）>
25/2
所以至少答对13道题
4、
8次：
5x8=40,40-2=38,38>
35
追问
不等式的方法.....？
回答
恩。
。
因为每名射手打10枪必须打完
5
可令白球的个数x，则红球的个数（60-2x）/3；
依题意有：
x＜（60-2x）/3＜2x，得：
7.5＜x＜12，，
故：
15＜2x＜24，-24＜-2x＜-15，得：
12＜（60-2x）/3＜15，
（60-2x）/3=13时，x不是整数；
因此（60-2x）/3=14；
得x=9；
所以：
白球的个数9，红球的个数14.
（比较问题）
240*0.6=144240*0.5=120
假定有X个学生就有
240+120x>
144（x+1）
X=4所以至少4人选甲旅行社比较好
第x个月,李明的存款能超过王刚的存款
600+500x>
2000+200x
14/3
取x=5
到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款
设有X名学生去旅游。
则500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）
解得X=4
所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。
当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。
当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。
（行程问题）
设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
x≥140
后半小时的速度至少是140千米/小时。
假设导火索长为X厘米
人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，
导火索长为xcm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是X/0.8秒
导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：
X/0.8》20
就是x》16
设王凯至少需要跑x分钟
210x+90（18-x）≤2100
210x+1620-90x≤2100
120x≤480
x=4
所以至少需要跑4分钟
（车费问题）
1
解析本题属于列不等式解应用题.
设甲地到乙地的路程大约是xkm,
据题意,得
16<
10+1.2（x-5）≤17.2,
解之,得10<
x≤11
即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.
设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm
19-2.4＜7+2.4（x-3）≤19
9.6＜2.4（x-3）≤12
4＜x-3≤5
7＜x≤8
此人从甲地到乙地经过的路程是7—8km（不含7千米，含8千米）。
（工程问题）
设以后几天内平均每天至少要完成x土方
（6-1-2）x≥300-60
3x≥240
x≥80
2.
设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：
1.1×
30/20=1.65吨
30/22=1.5吨
1.5≤x≤1.65
0.4≤x-1.1≤0.55
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.4~0.55吨水
3.
设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：
3*24+（15-3）*x>
408
12x>
336
28
答;
以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。
1200÷
8＝150
（浓度问题）
设再加入x克食盐
40+x为食盐质量1000+x为溶液总质量
（40+x）÷
（1000+x）≥20%
解得x≥200
至少加200克食盐
设所用药粉的含药率为a，可得：
30x15%+50a>
20%（30+50）
4.5+50a>
16
50a>
a>
0.23
所用药粉含药率应大于23%.
（增减问题）
1、？
△x'
=0.5cm=0.005m
弹簧的弹性系数：
K=m’g/△x'
=1×
10/0.005=2000N/m
设最多可挂重物为mkg，则根据胡克定律可得：
mg=k△x，m=k△x/g
又因为，△x≤30-20=10cm=0.1m
所以，m≤k△x/g=2000×
0.1/10=20（Kg）
即m≤20kg
略。
0.68+0.5x<
=0.7x
0.68<
=0.2x
3.4<
=x
所以至少要4个人
当y＜10时，25-5x＜10，
解这个不等式得x＞3．
所以3h后蜡烛的长度不足10cm．
（销售问题）
1、
设进价是x元,
（1-10%）*（x+30）=x+18
x=90
设剩余商品售价应不低于y元,
（90+30）*M*65%+（90+18）*M*25%+（1-65%-25%）*M*y≥90*M*（1+25%）
y≥75
剩余商品的售价应不低于75元
2.
设按原价的x折出售
1000×
1/2×
10+1000×
10×
x/10>
=7×
1000+2000
5000+500x>
=9000
5x>
=40
=8
所以至多打8折
3.
1.6元
1000×
1.5=1500
1500÷
（1-6%）≤实际价格
设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时：
2X+5*300=2000
2X=500
X=250
即每场至少售出250张学生优惠票。
4．
8x>
120+4x
30
如果少于30张，电脑公司刻合适，
如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。
如果大于30张，那还是自刻便宜！
而且刻录张数越多，自刻越便宜！
题外话：
现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。
5.
设乙工种招聘x人
x≥2（150-x）
∴x≥100
W[工资]=600（150-x）+1000x=400x+90000
∵400>
0,
∴x=100时，W[工资]最少=400×
100+90000=130000（元）
甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元
5、草蛉是蚜虫的天敌，七星瓢虫吃蚜虫，蜻蜓吃蚊子。
6.
设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。
根据题意，有：
750≤14x+8（80-x）≤850（若想列为方程组则可拆为两个不等式）
750≤640+6x≤850
110≤6x≤210
18.33≤x≤21
取整数，则可得知：
14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。
（数字问题）
1.
14、在太阳周围的八颗大行星，它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。
分析：
这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。
题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；
一个相等关系：
个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：
20<
原两位数<
40。
解法
（1）:
设十位上的数为x,则个位上的数为（x+2）,原两位数为10x+（x+2）,
由题意可得：
10x+（x+2）<
40,
解这个不等式得，1<
3,
∵x为正整数，∴1<
3的整数为x=2或x=3，
∴当x=2时，∴10x+（x+2）=24,
当x=3时，∴10x+（x+2）=35,
答：
这个两位数为24或35。
解法
（2）:
设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,
由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。
将
（1）代入
（2）得，20<
11x+2<
解不等式得：
1<
∵x为正整数，1<
3的整数为x=2或x=3,
∴当x=2时，y=4，∴10x+y=24,
当x=3时，y=5,∴10x+y=35.
解法（3）:
可通过“心算”直接求解。
方法如下：
既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。
当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35
一、填空：
方案选择与设计
第三单元宇宙1．
（1）
；
（2）
①尽可能地不使用一次性用品；
②延长物品的使用寿命；
③包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。
24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。
“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。
设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150－x）人
∵B工种的人数不少于A工种人数的2倍
∴150－x≥2x ∴x≤50
每月所付工资为600x＋1000（150－x）＝150000－400x
x越大，150000－400x的值越小，当x取最大值时，150000－400x取最小值
∵x的最大值是50 ∴150000－400x的最大值为
150000－400×
50＝130000（元）
招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元
7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。
自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。
设最少需要10米长的铁条x根。
4*32+3*81≤10x
x≤37.1
最少需要38根
11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。
绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。
4.
（1）第一种方案，学期末时获利为（80000+30000）×
4.8%=5280元，加上学期初的30000元，第一种方案共获利35280元。
第二种方案，保管费为80000×
0.2%=160元，从获利种扣除保管费后剩余35780元。
故成本为80000元时第二种方案获利多。
（2）设新产品成本为Y元时两种方案获利一样多，则可列方程：
（Y+30000）×
4.8%+30000=35940-Y×
0.2%
（解方程会吧？
）解得Y=90000
即新产品成本为90000元时，两种方案获利一样多。
（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林80-602=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林80-403≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林8010=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：
可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得{60+2x＞120①
40+3x＞120②
10x＞120③．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞2623；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
燃烧的蜡烛变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。
6.
甲处理1吨垃圾费用为550/55=10元，乙处理1吨垃圾费用为495/45=11元，
设甲每天至少要处理x吨垃圾，乙每天处理y吨垃圾，那么有
①x+y=700；
②10x+11y≤7370
将y=700-x代入②式，得
③10x+11×
（700-x）≤7370，解得，
x≤330
即，甲厂每天处理垃圾至少要330吨。
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