熊伟运筹学第2版13章参考答案Word格式.docx
《熊伟运筹学第2版13章参考答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《熊伟运筹学第2版13章参考答案Word格式.docx(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2
B1:
2.7
A2:
1.3
B2:
2.0
需要量(套)
200
150
问怎样下料使得
(1)用料最少;
(2)余料最少.
【解】第一步:
求下料方案,见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:
2.7m
1
300
B2:
2m
450
A1:
1.7m
400
A2:
1.3m
600
余料
0.6
0.3
0.7
0.1
0.9
0.4
0.8
第二步:
建立线性规划数学模型
设xj(j=1,2,…,14)为第j种方案使用原材料的根数,则
(1)用料最少数学模型为
用单纯形法求解得到两个基本最优解
X
(1)=(50,200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);
Z=534
X
(2)=(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);
(2)余料最少数学模型为
X
(1)=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);
Z=0,用料550根
X
(2)=(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);
Z=0,用料650根
显然用料最少的方案最优。
1.4某企业需要制定1~6月份产品A的生产与销售计划。
已知产品A每月底交货,市场需求没有限制,由于仓库容量有限,仓库最多库存产品A1000件,1月初仓库库存200件。
1~6月份产品A的单件成本与售价如表1-25所示。
表1-25
月份
123456
产品成本(元/件)
销售价格(元/件)
300330320360360300
350340350420410340
(1)1~6月份产品A各生产与销售多少总利润最大,建立数学模型;
(2)当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时,模型如何变化。
【解】设xj、yj(j=1,2,…,6)分别为1~6月份的生产量和销售量,则数学模型为
(1)
(2)目标函数不变,前6个约束右端常数800改为1000,第7~11个约束右端常数200改为0,第12个约束“≤200”改为“=-200”。
1.5某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元(不计利息)可供投资:
方案一:
在三年内投资人应在每年年初投资,一年结算一次,年收益率是20%,下一年可继续将本息投入获利;
方案二:
在三年内投资人应在第一年年初投资,两年结算一次,收益率是50%,下一年可继续将本息投入获利,这种投资最多不超过2万元;
方案三:
在三年内投资人应在第二年年初投资,两年结算一次,收益率是60%,这种投资最多不超过1.5万元;
方案四:
在三年内投资人应在第三年年初投资,一年结算一次,年收益率是30%,这种投资最多不超过1万元.
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大,建立数学模型.
【解】是设xij为第i年投入第j项目的资金数,变量表如下
项目一
项目二
项目三
项目四
第1年
第2年
第3年
x11
x21
x31
x12
x23
x34
数学模型为
最优解X=(30000,0,66000,0,109200,0);
Z=84720
1.6炼油厂计划生产三种成品油,不同的成品油由半成品油混合而成,例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合,辛烷值不低于94,每桶利润5元,见表1-26。
表1-26
成品油
高级汽油
一般汽油
航空煤油
一般煤油
半成品油
中石脑油
重整汽油
裂化汽油
轻油、裂化油、重油、残油
轻油、裂化油、重油、残油按10:
4:
3:
1调合而成
辛烷值
≥94
≥84
蒸汽压:
公斤/平方厘米
≤1
利润(元/桶)
5
4.2
半成品油的辛烷值、气压、及每天可供应数量见表1-27。
表1-27
1中石脑油
2重整汽油
3裂化汽油
4轻油
5裂化油
6重油
7残油
80
115
105
1.0
0.05
每天供应数量(桶)
2000
1000
1500
1200
800
问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大,建立数学模型。
解设xij为第i(i=1,2,3,4)种成品油配第j(j=1,2,…,7)种半成品油的数量(桶)。
总利润:
高级汽油和一般汽油的辛烷值约束
航空煤油蒸气压约束
一般煤油比例约束
即
半成品油供应量约束
整理后得到
1.7图解下列线性规划并指出解的形式:
(1)
【解】最优解X=(2,4);
最优值Z=13
(2)
【解】有多重解。
最优解X
(1)=(3/2,1/2);
X
(2)=(4/5,6/5)最优值Z=2
(3)
【解】最优解X=(4,1);
最优值Z=-10,有唯一最优解
(4)
【解】最优解X=(2,3);
最优值Z=26,有唯一最优解
(5)
【解】无界解。
(6)
【解】无可行解。
1.8将下列线性规划化为标准形式
(1)
【解】
(1)令
为松驰变量,则标准形式为
(2)
(2)将绝对值化为两个不等式,则标准形式为
(3)
【解】方法1:
方法2:
令
则标准型为
【解】令
,线性规划模型变为
标准型为
1.9设线性规划
取基
分别指出
对应的基变量和非基变量,求出基本解,并说明
是不是可行基.
【解】B1:
x1,x3为基变量,x2,x4为非基变量,基本解为X=(15,0,20,0)T,B1是可行基。
x1,x4是基变量,x2,x3为非基变量,基本解X=(25,0,0,-40)T,B2不是可行基。
1.10分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划,指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点.
【解】图解法
单纯形法:
C(j)
b
Ratio
C(i)
Basis
X1
X2
X3
X4
-2
[1]
12
C(j)-Z(j)
M
[8]
-3
6
0.75
7
0.25
7/2
-0.375
0.125
3/4
-0.875
45/4
对应的顶点:
基可行解
可行域的顶点
X
(1)=(0,0,2,12)、
X
(2)=(0,2,0,6,)、
X(3)=(
、
(0,0)
(0,2)
最优解
-5
C(i)
X5
[4]
2.5
[0.5]
-0.5
-0.25
-1.75
1.25
-12.5
-1
0.5
-1.5
3.5
-16
X
(1)=(0,0,6,10,4)、
X
(2)=(0,2.5,1,0,1.5,)、
X(3)=(2,2,0,0,0)
X(4)=(2,2,0,0,0)
(0,2.5)
(2,2)
最优解:
X=(2,2,0,0,0);
最优值Z=-16
该题是退化基本可行解,5个基本可行解对应4个极点。
1.11用单纯形法求解下列线性规划
【解】单纯形表:
R.H.S.
Ratio
Basis
C(i)
[3]
1/3
3/2
[2/3]
1/2
-1/3
4/3
-2/3
7/3
-4/3
-1/2
5/2
-3/2
X=(1/2,0,0,0,5/2);
最优值Z=3/2
X6
X7
-7
30
-6
20
9/2
-11/2
5/4
7/4
65
[1/2]
-1/4
1/4
17/2
-7/4
-5/4
32
15
11
120
8
-43
-23
-17
因为λ7=3>
0并且ai7<
0(i=1,2,3),故原问题具有无界解,即无最优解。
-0.125
10/3
-1/8
11/2
-3/4
1/8
11/8
9
9/8
7/16
27/4
[11/16]
-3/32
0.181818
-9/16
37/4
X3进基、X2出基,得到另一个基本最优解。
-18/11
13/22
-5/11
72/11
8/11
2/11
1/11
34/11
16/11
-3/22
0.1818
原问题具有多重解。
基本最优解
最优解的通解可表示为
(4)
25
24
33/8
-5/8
3/8
-3/8
X=(3,0,0,10,0);
最优值Z=9
1.12分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划:
(1)
【解】大M法。
-M
-10
*BigM
3/5
1/5
-9
-11
最优解X=(2,0,0);
Z=20
两阶段法。
第一阶段:
[5]
第二阶段
X4
0
1
最优解X=(2,0,0);
R.H.S.
S1
S2
A1
A3
-3/5
-1/5
3
31/5
32/5
-6/5
6/5
38
95/16
4/5
[8/5]
-53/5
-4/5
-8/5
15/4
-4
5/8
23/2
53/8
第二阶段: