反比例函数经典例题有答案.docx

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反比例函数经典例题有答案

反比例函数经典例题（有答案）

反比例函数专题复习

一、反比例函数的对称性

1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y=3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=

2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为

A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（　　）

A、-8B、4C、-4D、0

解析：

直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称

因此两交点A、B也关于原点对称

X2=-X1，Y2=-Y1

双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2

因此X1Y1=2

X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4

图1图2图3图4

二、反比例函数中“K”的求法

1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=k/x的图象上．那么k的值是（　　）

A、3B、6C、12D、15/4

解析：

∵BC在直线X=1上，设B（1，M），则C（1，M-3），∴A（5，M-3），

又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*（M-3），M=15/4即K=15/4

2、如图3，已知点A、B在双曲线y=k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=

解析：

A（x1,k/x1）,B（x2,k/x2）

AC:

x=x1BD:

y=k/x2

P（x1,k/x2）

k/x2=k/2x12x1=x2

BP=x2-x1=x1

AP=k/x1-k/x2=k/2x1

S=x1*k/（2x1）*1/2）=k/4=3k=12

3、如图4，双曲线y=k/x（k＞0）经过矩形OABC的边

A、3/2B、2C、3D、1

解：

设直线方程：

y=b,则A（6/b,b）B（3/b,b）

|AB|=（6/b-3/b）=3/b,h（o-AB）=b

s（OAB）=（1/2）*（3/b）*b=3/2

图8图9图10图11

5、如图9，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=k/x交OB于D，且OD：

DB=1：

2，若△OBC的面积等于3，则k的值（　　）

A、等于2B、等于3/4C、等于24/5D、无法确定

解析：

如图，设点B（a,b），过点D作x轴垂线，垂足为E

则点A（a,0）

点C的纵坐标为b，那么x=k/y=k/b所以，点C（k/b,b）

OB所在的直线为y=（b/a）x，它与y=k/x相交

所以，（b/a）x=k/x===>x^2=ak/b===>x=√（ak/b）——这就是点D横坐标

已知OD/DB=1/2，所以：

OD/OB=1/3

则，OE/OA=OD/OB=1/3

===>√（ak/b）/a=1/3===>a=3√（ak/b）

===>a^2=9ak/b===>ab=9k

又BC=a-（k/b）

所以，S△OBC=（1/2）*BC*AB=（1/2）*[a-（k/b）]*b=3

===>ab-k=6===>9k-k=6===>k=3/4

6、如图10，反比例函数y=k/x（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（　　）

A、1B、2C、3D、4

解：

由题意得：

E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=|k|/2，S△OAD=|k|/2，

又M为矩形ABCO对角线的交点，则矩形ABCO的面积为4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则k/2+k/2+6=4k，k=2．

故选B

7、如图11，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（　　）

A、根号3B、3C、根号3-1D、根号3+1

解析：

四边形AOEC是梯形，需求出EC、OA和高（两平行线的距离）；

必须确认反比例函数是xy=1，否则反比例函数很靠近或远离坐标轴将使所得图形面积变化不定。

直线BEC的方程为：

y=x-2，与反比例函数交点坐标C的y坐标满足：

（y+2）y=1，解得y=√2-1；

因直线BEC的斜率是1，EC＝√2*C点y坐标=√2*（√2-1）=2-√2；

E到平行线OA的距离h=（√2/2）*OE=（√2/2）*E点x坐标=（√2/2）*2＝√2；

A点坐标（1,1），所以OA=√2；

四边形AOEC的面积=（EC+OA）*h/2=（2-√2+√2）*√2/2=√2；

8、如图，A、B是双曲线y=k/x（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=

解析：

A，B是双曲线y=k/x（k>0）上的点

则A（a,k/a）,B[2a,k/（2a）]

AB直线方程：

（y-k/a）/（x-a）=（k/a-k/（2a））/（a-2a）

2a^2y-2ak=-k（x-a）

0-2ak=-k（x-a）

x=3a

AB的延长线交x轴于点C（3a,0）

S△Aoc=（k/a）（3a）/2=6

k=4y=6/x

图1图2图3

四、反比例函数与一次函数综合：

1、如图1，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=1/x（x＞0）的图象上，则点E的坐标是

解析：

很明显B（1,1）设正方形ADEF边长为a

则E（1+a,a）在Y=1/X上即（1+a）a=1

a^2+a-1=0

用求根公式得a=（-1＋√5）/2（因为a>0）

E的坐标是（（1＋√5）/2，（-1＋√5）/2）

2、如图2，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4/x和y=2/x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A、3B、4C、5D、6

解析：

设P点坐标为（0，a），则A点坐标为（-4/a,a）B点坐标为（2/a,a）

所以AB的距离为2/a-（-4/a）=6/a

点C到AB的距离为a

所以三角形ABC的面积为1/2×6/a×a=3

3、如图3，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=k/x（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：

①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；

④当AB=2时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（　　）

A、1B、2C、3D、4

解:

-x+b=k/x得出X值（用公式法解）一个为A的横坐标一个为B的横从标,把B的横坐标代入y=-x+b得B的纵坐标与A的横从标相等即MO=ON,因为三角形AMO与三角形BON面积相等,所以MA=BN,所以：

△AOM≌△BON,由勾股定理可得OA=OB,把A,B坐标表示出来,AB用两点间的距离公式可算出AB=根号2乘以根号下B平方减4K,因为AB=根号2,所以根号下B平方减4K=1,,ON-BN=根号下B平方减4K,所以ON-BN=1,最难的是第三个结论解法如下:

过O作OM垂直AB于点D,可得三角形AOM与AOD面积相等,三角形ODB与OBN面积相等,所以三角形AOB面积为K

选D

4、如图4，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=4/x（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（　　）

A、8B、6C、4D、6倍根号2

图4图5

解：

过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，

∵直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，

∴A（6，0），B（0，6），

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=45°，

∴BC=CE，AD=DF，

∵PM⊥OA，PN⊥OB，

∴四边形CEPN与MDFP是矩形，

∴CE=PN，DF=PM，

∵P是反比例函数 图象上的一点，

∴PN•PM=4，

∴CE•DF=4，

在Rt△BCE中，BE= = CE，

在Rt△ADE中，AF= = DF，

∴AF•BE= CE• DF=2CE•DF=8．

5、如图5，反比例函数y=k/x（k＞0）与一次函数y=1/2x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（　　）

A、k=1/2，b=2B、k=4/9，b=1C、k=1/3，b=1/3D、k=4/9，b=1/3

解析：

y=k/xy=x/2+b

联立得，x²/2+bx-k=0

x1+x2=-2b，x1*x2=-2k

|x1-x2|=√[（x1+x2）²-4x1*x2]=2

整理，√（b²+2k）=1【从这一步，就能推断出答案，只能选择答案是D】

|AC|/|BC|=|x1|/|x2|=2

【第一种情况】

设x1<0，x2>0

x1=-2x2,

|x1-x2|=3x2=2，故x2=2/3，x1=-4/3

x1+x2=-2b=-2/3，即b=1/3

x1*x2=-2b=-8/9，即,k=4/9.

【第二种情况】

x1>0，x2<0

x1=-2x2,

|x1-x2|=-3x2=2，故x2=-2/3，x1=4/x

同理，解出b=-1/3，k=4/9

综上可得，k=4/9，b=1/3或-1/3。

【没有设置b的条件，故，b可取负值也可取正值。

】

五、综合（函数与几何）

1、如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=k/x上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=

解：

过点D作x轴的垂线，垂足为M，过点C作y轴的垂线，垂足为N

DM与CN交于点F

则△ABO≌△CDF∴DF=2，CF=1

∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍

∴（BC+AD）=5AE

∴DE=2AE∴MO=2AO

∴点D的横坐标为2，∴点C的横坐标为3

设点的坐标为（2，m）

∴点C的坐标为（3，m-2）

∵C，D都在函数y=k/x的图象上

∴k=2m=3（m-2）解得m=6,k=12

2、如图，已知C、D是双曲线，y=m/x在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD．

（1）求证：

y1＜OC＜y1+m/y1；

（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=1/3，OC=根号10，求直线CD的解析式；

（3）在

（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？

若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

解：

1.因为CG

2.因为OG:

CG=1:

3,OC=根号10，所以OG=1，CG=3.

解析式为y=10/x

3双曲线y=上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点P就是

∠COD的平分线与双曲线y=的交点证明如下：

∵点P在∠COD的平分线上．

∴点P到OC、OD的距离相等．

又OD=OC∴S△POD=S△POC

3、如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上