五年级上册数学知识点Word格式.docx
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一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
思考:
小数乘整数与整数乘整数有什么不同?
1、小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数。
2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。
2、小数乘小数
知识点一:
因数与积的小数位数的关系:
因数中共有几位小数,积中就有几位小数。
小数乘法的一般计算方法:
先按整数乘法算出积,再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数,就从积的右边起输出几位,点上小数点。
)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足,在点小数点。
知识点三:
小数乘法的验算方法
1、把因数的位置交换相乘2、把积除以任一因数2、用计算器来验算
3、积的近似数
先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按四舍五入法求出结果,用约等号表示。
如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这是就要依次进一用0占位。
如6.597保留两位为6.60
4、连乘、乘加、乘减
小数乘法要按照从左到右的顺序计算
小数的四则运算与整数的四则运算顺序相同。
先乘除,后加减,有括号的先算括号里的,小括号、中括号、大括号依次算。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
运算定律和性质:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律:
a×
b=b×
a乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c【(a-b)×
c-b×
c】
除法性质:
a÷
b÷
c=a÷
5、简便运算
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用
计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘,再乘另一个数,计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。
对于不符合运算定律的算式,有些通过变形也可以应用。
乘法分配律也可以推广到相应的减法。
第二单元《小数除法》知识点
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.6÷
1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一个因数的运算。
小数除以整数的计算方法:
①按整数除法的方法去除。
②商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果整数部分不够除,商0,点上小数点。
③如果有余数,要添0再除。
。
小数除以小数的计算方法:
一看:
看除数中一共有几位小数。
二移:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的位数不足时,用“0”补足。
三算:
按照除数是整数的小数除法的方法计算。
被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。
被除数扩大(缩小)多少倍,除数不变,商扩大(缩小)多少倍。
被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。
2、取近似数的方法:
取近似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法
一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,在解决实际问题中,根据实际需要取商的近似数,用去尾法,进一法
例如:
装水或装油等用进一法,做衣服,包装礼盒用去尾法。
计算钱数,保留两位小数,计算到分;
保留一位小数,计算到角。
取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法:
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。
0.3636……1.587587……
另一种是简写的方法:
即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。
12.
5、有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
6、无限小数:
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
第三单元《观察物体》知识点
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;
观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测,培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、构建空间想象力:
(1)、将两个完全一样的正方体并排放,要求想象画出以不同角度看到的样子(强调左右面是重合,故只能看见一个正方形)。
(2)、将一个正方体和圆柱体并排放,要求想象画出从不同角度看到的样子。
4、动手操作,思维拓展
用5个小正方体摆从正面看到的图形(你能摆出几种不同的方法)。
(有多少种不同摆法,最少要用多少个小正方体,最多只能用多少个小正方体。
)
第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律。
a+b=b+a加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
a×
b=b×
b×
c=a×
(a±
c±
c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式:
c=(a+b)×
2长方形的面积公式:
s=ab
正方形的周长公式:
c=4a正方形的面积公式:
s=
3、读作:
x的平方,表示:
两个x相乘。
2x表示:
两个x相加,或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×
(时间)速度=(路程)÷
(时间)时间=(路程)÷
(速度)
总价=(单价)×
(数量)单价=(总价)÷
(数量)数量=(总价)÷
(单价)
总产量=(单产量)×
(数量)单产量=(总产量)÷
(数量)
数量=(总产量)÷
(单价)工作总量=(工作效率)×
(工作时间)
工作效率=(工作总量)÷
(工作时间)工作时间=(工作总量)÷
(工作效率)
大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数
一倍量×
倍数=几倍量几倍量÷
倍数=一倍量几倍量÷
一倍量=倍数
被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数
被除数=除数×
商除数=被除数÷
商因数=积÷
另一个因数
第五单元《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×
宽字母公式:
s=ab
长方形周长=(长+宽)×
2字母公式:
c=(a+b)×
2
2、正方形面积=边长×
边长字母公式:
s=或者s=a×
a
正方形周长=边长×
4字母公式:
c=4a或者c=a×
4
3、平行四边形面积=底×
高字母公式:
s=ah
4、三角形面积=底×
高÷
s=ah÷
5、梯形面积=(上底+下底)×
高÷
s=(a+b)×
h÷
6、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×
层数÷
2
7、等底等高的平行四边形面积相等。
等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
三角形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
9、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元《统计与可能性》知识点
1、平均数=总数量÷
总份数
2中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适
第七单元《数学广角》知识点
1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
2、邮政编码:
由6位组成:
054001前2位表示省(直辖市、自治区),前3位表示邮区,前4位表示县(市),最后2位表示投递局(所)。
3、身份证号码:
由18位组成:
130521197803010019
(1)前1、2位数字表示:
所在省份的代码;
河北省
(2)第3、4位数字表示:
所在城市的代码;
邢台市
(3)第5、6位数字表示:
所在区县的代码;
邢台县
(4)第7~14位数字表示:
出生年、月、日;
出生日期
(5)第15、16位数字表示:
所在地的派出所的代码;
顺序码
(6)第17位数字表示性别:
奇数表示男性,偶数表示女性;
(7)第18位数字是校检码:
用来检验身份证的正确性。
校检码可以是0~9的数字,有时也用x表示。