基础理论课Word文档格式.docx
《基础理论课Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基础理论课Word文档格式.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
R+T=1（1.1）
折射率n：
光在自由空间中的速度c与在介质中的速度v的比值，即：
（1.2）
色散：
折射率随频率的变化。
吸收系数α：
单位长度介质吸收的光的功率。
Beer定律：
I（z）=I0e-αz（1.4）
I（z）－光在位置z处的强度，I0－光在z＝0处的强度。
吸收系数是频率的函数，所以光学材料能吸收一种颜色但不吸收另一种。
通过折射率n可计算反射率R,因此可得到透射率T：
T=（1-R1）e-αl（1-R2）（1.5）
T=（1-R）2e-αl（1.6）
Stokes漂移：
发光的频率小于吸收的频率。
图1.3是发光过程示意图。
原子吸收光子跃迁到激发态，然后回到一个中间态，最后回落到基态，并通过自发辐射发射一个光子。
发射的光子能量小于吸收光子的能量，光子能量的减小称为Stokes漂移，可用能量守恒定律解释。
Stokes的漂移值由介质的原子能级确定。
图1.3原子的发光过程。
散射是由长度小于光波波长的介质的折射率的变化引起的，如杂质、缺陷或不均匀性。
散射象吸收一样会引起光束强度呈指数衰减：
I（z）=I0exp（-Nσsz）（1.9）
N－单位体积散射中心数目，σs散射中心的散射横截面。
该式形式上与Beer定律一样，α≡Nσs。
散射中心的尺寸比光波波长小得多时引起的散射称为Rayleigh散射。
Rayleigh散射定律：
（1.10）
σs－散射中心的散射横截面。
Rayleigh散射定律表明不均匀性材料对短波长的散射比长波长强。
1.3复数折射率和介电常数
复数折射率：
（1.11）
消光系数k与吸收系数α直接相关。
根据平面电磁波在介质中的传播，可推导出他们之间的关系式。
E（z,t）=E0ei（kz-ωt）（1.12）
K－波矢量，ω－角频率。
在折射率为n的非吸收介质中，相对于自由空间的波长λ按因子n减小。
因此k与ω彼此相关：
（1.13）
当介质为吸收介质时，采用复数折射率，上式可写为：
（1.14）
把1.14代入1.12可得：
E（z,t）=E0ei（ω
z/c-ωt）＝E0e-kωz/cei（ωnz/c-ωt）（1.15）
光强度正比于电场的平方：
。
因此从1.15可推出强度呈指数衰减，衰减常数为2×
（kω/c）。
比较Beer定律可得：
（1.16）
根据Maxwell方程，折射率n与相对介电常数εr符合关系式：
（1.17）
复数相对介电常数：
（1.18）
与1.17类似，
和
满足：
（1.19）
结合1.11，1.18和1.19，可以得到
的实部和虚部之间的关系满足：
ε1=n2－k2（1.20）
ε2=2nk（1.21）
（1.22）
（1.23）
如果介质吸收非常弱，即假设k非常小，1.22和1.23式可简化为：
（1.24）
（1.25）
后面将介绍的微观模型通常可计算
而不是
。
由1.22和1.23，把ε1和ε2转化为n和k能得到可测量的光学性质。
反射率由n和k确定：
（1.26）
1.4光学材料
●晶体绝缘晶体和晶体半导体
●玻璃
●金属
●分子材料
●掺杂半导体和绝缘体
在这里，我们主要介绍晶体绝缘晶体和晶体半导体。
1.4.1晶体绝缘体和晶体半导体
图1.4（a）是Al2O3晶体从红外到紫外的透射光谱。
尽管材料与材料之间的细节很可能不同，但Al2O3的光谱说明了所有绝缘体中观察到的主要特征。
主要的光学性质概括如下：
（1）晶体的透明范围。
（2）在透明波段，吸收系数非常小，折射率虚部可忽略。
折射率的值约为常数1.77。
（3）透射率根据1.6式由反射率确定，反过来反射率按照1.26通过折射率计算。
对于蓝宝石，n＝1.77，所以R＝0.077，T＝0.85。
（4）透射率在红外波段的3um左右倾斜，在大于6um后急剧降低，是由于振动吸收引起的。
吸收机理类似于极性分子振动引起的红外吸收。
晶体晶格的振动激发称为声子模式，所以固体中的振动吸收通常也叫做声子吸收或晶格吸收。
（5）在紫外波段，当波长小于0.2um后透射率的急剧下降是由束缚电子的吸收引起的。
吸收开始的波长称为本征吸收边。
本征吸收边由绝缘体的带隙确定。
图1.4（a）厚度为3mm的红宝石（Al2O3）的透射光谱。
（b）厚度为1.67mm的CdSe的透射光谱。
特点
（1）或许是绝缘体光学性质中最明显的方面：
绝缘体在可见光区是无色透明的。
如果有色，很可能是因为存在杂质。
绝缘体在紫外和红外的吸收非常强，它们之间的透明区域对制备光学窗口和棱镜特别有用。
常用晶体绝缘体的透明波段和折射率见表1.1。
表1.1几种绝缘体的透明范围和折射率n（测量波长为546nm）。
双折射材料给出了o光和e光的折射率值。
材料的结晶性引起了许多与晶格对称性相关的性质，这将在1.5.1节作进一步讲解。
双折射是这些性质中的一种，可见表1.1中的某些材料。
光学性质各向异性，折射率值与光相对于结晶轴的传播方向有关。
双折射现象将在2.4节中详细讨论。
半导体的光学性质概念上与绝缘体类似，除了电子跃迁和振动跃迁在更长的波长。
图1.4（b）是Ⅱ－Ⅵ族化合物半导体CdSe的透射光谱，波段范围与Al2O3相同。
与Al2O3一样，透明范围受电子吸收和长波长的晶格吸收的限制。
最低透射率60％，主要被表面反射限制。
短波截止边约为700nm，表明透明波段在可见光区外。
因此晶体在可见光波段不透明，外观看上去象黑色的金属。
表1.2几种半导体的透明波段和折射率。
数据表明透明波段的下限和本征吸收边一致。
因为带隙决定了带间跃迁的最低能量，将在第3章中解释。
注意折射率随带隙波长变长而增大。
表1.2几种常见半导体的透明波段，带隙波长λg和折射率n（测量波长为10um）。
象绝缘体一样，透明波段的上限取决于晶格吸收和自由载流子的吸收。
半导体中的自由载流子或杂质在室温下通过电子的热激发穿过带隙引起了红外吸收。
绝缘体由于带隙宽，自由载流子密度非常低。
半导体光学性质一个非常重要的方面是其中的一种直接带隙半导体，电子被激发到导带时强烈发光。
这就是用于光电产业的发光器件的物理基础。
主要的一点是发光波长与半导体带隙一致。
低维半导体的量子尺寸效应可用于使有效带隙的能量更大。
这是个非常诱人的特征，因为它提供了一种方法，通过控制晶体生长工艺来调制发射波长。
1.5固体的特征光学物理
●晶体对称性
●电子能带
●振动能带
●态密度
●离域态和聚集激发
1.5.1晶体对称性
晶体具有长程有序性，根据点群对称性可分为32类。
点群对称是指使晶体保持不变的一群对称操作，包括关于轴的旋转，面的映射和晶胞中点的倒转。
象立方晶体，对称性非常高，而别的晶体对称性很低。
晶体可测量的性质和点群对称性之间的联系符合Neumann原理，它明确了：
任何宏观的物理性质一定具有晶体结构的对称性。
比如，如果晶体关于某轴四次旋转对称，那么在实验中这四个等效的方向上能获得相同的结果。
这里，主要讨论光学各向异性和简并性上升。
性质在各个方向上不同称为晶体具有各向异性。
各向异性仅在固体中发现，因为气体和液体没有择优取向轴。
各向异性的程度与晶体的点群对称性有关。
如立方晶体，光学性质沿x、y、z轴相同，因为他们在物理上是没有区别的。
另一方面，单轴晶体沿光轴的性质不同于与光轴成一定角度的轴上的性质。
双折射证实了光学各向异性，将在2.4节讨论。
晶体的非线性光学常数也说明了各向异性。
对称性降低引起的简并性上升在原子物理学里是众所周知的效应。
自由原子是球形对称的，没有择优取向。
当外加磁场或电场后，产生了沿外场方向的取向轴因而破坏了对称性，导致简并度增加。
例如Zeeman效应，描述了外加磁场后，简并磁能级的分裂。
晶体中的原子置身于晶格确定的点群对称性环境中，因此对称性比自由原子低，简并性提高了。
图1.8说明自由原子的磁能级由于晶体场效应被分裂，与Zeeman效应类似。
分裂是由原子轨道与晶体电场的相互作用引起的，这里我们不关心细节，重要的是晶体的对称性决定了分裂，不需要外场。
这些晶体场分裂能级之间的光学跃迁常发生在可见光区，引起了一些自由原子没有的非常有趣的性质，如振动吸收和发射，色心，固体激光器，光学放大器和荧光剂等。
图1.8晶体场效应引起的自由原子的磁能级的分裂。
在自由原子中，磁能级是简并的，只有通过外加磁场由于Zeeman效应才能分裂它们。
可是在晶体中即使没有外加磁场，磁能级发生了分裂。
能级分裂取决于晶体的对称性。
1.5.2电子能带
固体中的原子紧密堆积，原子间的距离近似等于原子大小。
因此原子的外部轨道互相重叠并强烈地相互作用，自由原子的不连续的能级扩展为能带，如图1.9所示。
图1.9固体的电子能带形成示意图。
原子的外部轨道相互重叠并相互作用形成能带。
内部轨道不重叠仍是不连续的。
能带之间发生光学跃迁，引起连续频率范围而不是非连续线的强烈吸收。
能带中的电子态是离域的，具有晶体的平移不变性。
根据Bloch定理波函数可写为：
ψk（r）=uk（r）exp（ik·r）（1.27）
uk（r）是具有晶格周期性的函数。
1.27式表明Bloch态被平面波调制。
每一个电子能带有不同的包络函数，保留了组成能带的态的原子的特征。
如果满足选择规则，电子能带间会发生光学跃迁。
“带间”吸收可能发生在连续的光子能量范围，由能带的上下限决定。
这不同于自由原子的由不连续的线组成的吸收光谱，这也是固体的特点之一。
带间跃迁将在后面详细讨论。
由于固体中吸收原子的密度很大，吸收强度通常很高。
这说明我们可以在非常薄的样品中获得适当的光学效应，即可以制备紧凑的光学装置，这也是现代光电产业的基础。
1.5.3振动能带
固体中原子或分子的电子态通过振动的相互作用可能会强烈地耦合成晶体的振动模式。
这个效应的典型例子是掺杂的绝缘晶体。
振动耦合使孤立的掺杂原子的不连续的电子态，也就是不连续的吸收和发射线变成了能带。
认识形成振动能带的原因不同于电子能带是很重要的。
对于振动能带，态的连续性源于不连续的电子态耦合成连续的振动模式光谱。
而电子能带的连续性是由于相邻电子态的相互作用。
1.5.4态密度
态密度的概念是固体中能带形成的一个必然的推论。
自由分子和原子的电子态和振动态能量不连续，但固体则不然：
电子态和声子模式具有连续的能量范围。
态的连续性导致了连续的吸收和发射带。
一个给定能量范围的能带中态的数目由态密度函数g（E）表征:
能量E→（E+dE）范围的态的数目＝g（E）dE（1.28）
g（E）实际上通过先计算动量空间的态密度g（k），然后再根据下式计算的：
（1.29）
g（E）对于计算由于带间跃迁引起的吸收和发射光谱以及振动能带形状是至关重要的。
1.5.5离域态和聚集激发
固体中的原子的紧密排列说明电子态有可能遍及许多原子。
这些离域态的波函数具有晶体的平移对称性。
1.27式描述的Bloch波就是个典型的例子。
离域的电子波在整个晶体中自由运动，并以在原子中不同的方式相互作用。
离域使整个晶体聚集激发而不是单个原子。
晶体的离域态用量子数k和q表示，它们也满足平移不变性，本质上证明了晶体的对称性。
1.6微观模型
●经典模型
●半经典模型
●完全量子模型
经典模型根据经典物理学来处理介质和光。
偶极子振荡模型是典型的例子，它是理解介质普遍的光学性质的基本出发点。
半经典模型采用量子力学处理原子，但仍用经典电磁波处理光。
带间吸收是个典型的例子。
使用Fermi定则计算吸收系数，但把光与物质的相互作用看成是量化原子和经典的电场之间的相互作用。
完全量子模型属于量子光学领域，原子和光都用量子力学来处理。
但定量描述光与物质的相互作用过程的方程仍是半经典的。
2经典的传播
本章研究光传播的经典理论，把光看作电磁波，原子或分子是经典的偶极子振荡模型。
该模型能计算复数介电常数随频率的变化，也就是能给出吸收系数和折射率随频率的变化，因此解释了色散现象。
该模型也为描述象双折射这样的各向异性产生的效应提供了框架。
2.1光在致密的光学介质里的传播
本节定性讨论经典模型的物理假设，下一节介绍定量计算。
经典模型假设介质里有几种不同的振子，每一种都有其特征共振频率。
光学频率区最重要的贡献来自原子的束缚电子的振荡。
因此我们先介绍原子振子，然后介绍振动阵子，振动振子的共振频率较低，在红外光谱区。
最后提一下自由电子振子，它可以说明金属的主要的光学性质。
2.1.1原子振子
原子的振子模型如图2.1所示。
图2.1原子的束缚电子的经典模型。
每个原子都有一系列特征的共振频率，对应不同的跃迁能量。
原子偶极子的本征共振频率ω0取决于它们的质量和位移引起的恢复力的大小。
有效质量为：
（2.1）
m0和mN分别表示电子和核的质量。
因为mN»
m0，我们可认为μ≈m0。
恢复力可由弹性系数Ks来量化：
（2.2）
每一个原子中有几种偶极子，所以原子有许多跃迁频率，从吸收和发射光谱可看出，频率位于近红外和可见和紫外区（1014－1015Hz）。
可以通过图2.2来理解原子偶极子和发射光谱之间的联系。
一个电偶极子由r＋处的正电荷＋q和由r－处的负电荷－q组成。
电偶极子动量为：
p＝q（r＋－r－）（2.3）
因此正的原子核和负的电子形成偶极子，振幅为e|rN-re|。
图2.2经典的偶极子振荡模型，通过弹簧紧束缚在一起的重的正电荷和轻的负电荷组出。
x（t）是随时间变化的负电荷离开其平衡位置的位移。
偶极子在平衡位置附近的本征振动频率为ω0，图的上部是随时间变化的偶极子动量p（t）。
在原子偶极子的振荡过程中，原子核由于质量大而保持相对静止，而电子则在频率ω0处前后振动。
因此振动产生了一个随时间变化的偶极子，除了原子本身的固有的永久偶极子外。
p（t）＝－ex（t）（2.4）
x（t）是电子离开其平衡位置的随时间变化的位移。
电子位移和原子偶极子之间的关系如图2.2上部所示。
振荡偶极子辐射频率为ω0的电磁波。
因此只要足够的能量传给原子激发它振荡，原子就辐射光波，频率为其共振频率。
可使用偶极子模型来理解原子如何与外加频率为ω的电磁波之间的相互作用。
交流电场施加力给电子和原子核，以频率ω驱使系统振动。
如果ω与原子的一个本征频率相同，就会产生共振。
这将引起大幅的振荡，把外加电磁波的能量传递给原子。
因此如果ω＝ω0，原子从电磁波中吸收能量。
吸收强度可由吸收系数α表示，电磁波的强度按照Beer定律呈指数衰减。
从量子理论可知，吸收过程就是原子吸收光子到激发态，但要满足ħω＝E2－E1。
E1、E2分别是初态和终态的能量。
一旦被激发，原子会通过一系列的无辐射跃迁回到基态，吸收光子的能量最终转化为热。
另一种方式，弛豫一段时间后它会通过再发射一个光子而发光。
再辐射的光子彼此不干涉，并沿各个方向发射，而不是沿入射光的方向，因而入射光方向的能流减小，对应吸收的部分。
如果ω≠ω0，则原子不会吸收，介质是透明的。
这时光波以它自身的频率ω驱使原子作非共振振荡。
原子跟着光波振荡，但有一个位相延迟。
位相延迟是受迫振动的标准特征，由阻尼引起。
振动原子瞬时再辐射，但相位延迟在介质中聚集，延迟了波前的传播，表明传播速度比在自由空间小，这可由1.2式所示的折射率来表征。
非共振使光波速度减小可看作是反复的散射过程。
散射是相干的，弹性的，每个原子象Huygens点源。
散射光在前进的方向中相长干涉，别的方向相消干涉，所以反复的散射过程使光束方向不变。
可每一次散射都产生一个位相延迟，因而介质中相前的传播减慢。
2.1.2振动振子
除了原子的束缚电子产生的偶极振子外，光学介质还包含其它的偶极振子。
如果介质是离子性的，它包含电荷相反的离子。
这些带电原子在晶格中离开平衡位置的振动将产生振动偶极子动量，就像前面讲的原子中电子的振荡一样。
振动振子的光学效应在分子物理中是众所周知的。
图2.3是极性分子的经典模型。
带电原子在平衡位置附近振动产生了电偶极子。
由方程2.2，振动频率会更低，因为有效质量大。
因此振动发生在红外频率区ω/2π~1012－1013Hz。
分子振动与红外光谱区的强吸收线有关。
通过电场施加给原子的力，分子振动与光波发生相互作用，显然原子必须带电荷，所以前面我们指明分子是极性的。
图2.3极性分子的经典模型。
2.1.3自由电子振子
前面讲述的电子偶极子和振动偶极子都属于束缚振子。
而金属和掺杂的半导体含有大量的自由电子。
这些电子不受原子的束缚，因此位移时没有恢复力，即方程2.2中的弹性系数为0，因此固有共振频率ω0＝0。
金属的自由电子模型要归功于PaulDrude，所以偶极振子模型应用到自由电子体系通常被叫做Drude－Lorentz模型。
偶极振子模型是十分有效的，除了必须设ω0＝0。
2.2偶极振子模型
2.2.1Lorentz振子
如方程2.2所示，设光与原子由于束缚电子引起的相互作用的共振频率为ω0。
把原子偶极子位移模拟为阻尼谐振荡。
阻尼是振荡偶极子在碰撞中损失能量的结果。
阻尼项使峰值吸收系数减小，吸收线变宽。
电子位移x符合运动方程：
（2.5）
γ－阻尼速率，e－电子电荷，E－光波电场。
方程左边依次表示加速，阻尼和恢复力。
方程右边表示光波交流电场产生的驱动力。
下面我们来看看原子与角频率为ω的单色波的相互作用。
电场随时间变化：
E（t）=E0cos（ωt+Φ）=E0Re（exp（-iωt-Φ））（2.6）
E0－光波振幅，Φ－光波位相。
把2.6代入2.5可得：
x（t）=X0Re（exp（-iωt-Φ’））（2.7）
X0－振荡的振幅，Φ’－振荡的位相。
把E（t）=E0e-iωt代入2.5中解出x（t）=X0e-iωt，即：
-m0ω2X0e-iωt-im0γωX0e-iωt+m0ω02X0e-iωt=-eE0e-iωt（2.8）
故
（2.9）
电子离开平衡位置的位移产生了一个随时间变化的偶极子动量p（t），如图2.2所示。
其值满足方程2.4。
这给出了共振对宏观极化（单位体积的偶极子动量）的贡献。
N是单位体积的原子数，共振极化为：
Presonant=Np
=-Nex
=
（2.10）
方程2.10可用于计算复数相对介电常数εr。
因为：
D=ε0E+P（2.11）
D=ε0E+Pbackground+Presonant
=ε0E+ε0χE+Presonant（2.12）
为简化计算，假设材料是各向同性的，因此相对介电常数被定义为：
D=ε0εrE（2.13）
联立解方程2.10－2.13可得：
（2.14）
根据方程1.18写成实部和虚部：
（2.15）
（2.16）
当ω≈ω0»
γ时，上述表达式可进一步简化，（ω02-ω2）近似等于2ω0Δω，这里Δω=（ω-ω0）。
εr（ω）在低频和高频限为：
（2.17）
（2.18）
（2.19）
因此2.15和2.16可写为：
（2.20）
（2.21）
这些方程表明原子的尖锐吸收线以ω0为中心，半峰宽为γ。
图2.4是根据方程2.20－2.21画出的振子的ε1和ε2随频率的变化，ω0=1014Hz，γ=5×
1012Hz，εst=12.1,ε∞=10。
这些值是离子健晶体非常典型的红外吸收线。
可见振子的阻尼使线宽化。
图2.4在共振频率附近偶极振子的复数介电常数的实部和虚部随频率的变化。
右图是根据介电常数计算的折射率的实部与虚部。
通常可通过实验测量折射率n和吸收系数α。
再根据1.16确定消光系数k。
图2.4也画出了根据1.22和1.23由ε1和ε2计算得到的n和k的值。
2.2.2多重共振
一般条件下，光学介质有许多特征共振频率。
不同频率的振荡引起的总的极化为：
（2.22）
ωj和γj是一个特定共振线的频率和阻尼项。
把上式代入2.11，结合2.13可得：
（2.23）
该方程考虑了介质中所有的跃迁，能用于计算介电常数随所有频率的变化。
通过方程2.23计算的折射率和吸收系数如图2.6所示。
图2.6一个假设固体的折射率和吸收从红外到X－射线光谱区随频率的变化。
假设固体有三个共振频率ωj＝4×
1013Hz，4×
1015Hz和1×
1017Hz。
假设每个吸收线的宽度为中心频率的10％。
由图可见，频率非常高时，电子对驱动场没有响应，因此介质没有极化，介电常数为1。
当频率减小，首先是X-ray/真空紫外区的内层电子的跃迁，然后是紫外和可见光区的外层电子的跃迁。
最后到达无跃迁区直到进入红外区的振动。
每到达一个共振频率，都可以看到Lorentz振荡随频率的变化，吸收光谱有一个峰，折射率出现摆动。
在共振频率之间介质是透明的:
吸收系数为0，折射率近似为常数。
由于εst>
ε∞，折射率在吸收线以下大于吸收线以上。
偶极振子模型预测了每一个振子都对极化有贡献，如方程2.10所示。
这导致了一系列相同强度的吸收线。
可实验中不同原子跃迁的吸收强度不同，这是由于量子力学的跃迁几率不同造成的。
如果每种跃迁的唯象的振子强度为fj，则2.23可写为：
（2.24）
根据量子力学，对每一个电子，
由于经典理论预测对于每一个振子fj＝1，因此可解释为每个电子同时包含几种跃迁，吸收强度被分给这些不同的跃迁。
2.2.3与实验数据的比较
图2.7是石英玻璃从红外到X射线光谱区的折射率和消光系数。
图2.7石英玻璃从红外到X射线光谱区的折射率和消光系数。
由
升级会员 