眉山市学年高二上学期期末考试数学理试题Word文档格式.docx
《眉山市学年高二上学期期末考试数学理试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《眉山市学年高二上学期期末考试数学理试题Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
6.下列说法正确的是
A.若“〃且为真命题，则〃，夕中至多有一个为真命题；
B.命题“若“2=1,则“的否命题为“若“'
I,则“工1”：
C.命题“%WR,一+%-1<
0”的否定是“VxeR,x2+x-l>
0,,;
D.命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题为真命题.22
7.椭圆C《+十1,过点的直线/交椭圆。
于A8两点，且|AM卜网,则直线/的直线方程是
A.x+3y-4=0B.x-3y+2=0
C.3x-y-2=0D.3x+y-4=0
8.直线/:
y=E，“四W，”是“圆c:
（x—2）2+/=4上至少有三个点到直线/的距离为1”的
A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.充要条件
9.在底面是正方形的四棱柱.438-hBCiD中，，48=1351=2,工，
3
贝U丽二
A.72B.V10C.6D,2
2
10.椭圆:
+/=1的长轴为44,短轴为用S，将坐标平面沿y轴翻折成一个锐二而4
角，且点儿在平面目&
生上的射影是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为
A.60°
B,45°
C.30°
D.以上答案均不正确
高二数学（理科）试题第2页共4页
11.设凡、只是椭圆C］和双曲线C2的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|P用v|p段，线段I尸用垂直平分线经过久,若G和C2的离心率分别为羯,则9弓+G的最小值
A.2B.4C.6D.8
12.正方体A8CO—A蜴GA的棱长为3,点瓦产分别在棱GC2G上，且GE=2EC,
D】F=2FCi，下列几个命题：
①异而直线与8尸垂直；
②过点B,E,F的平而截正方体，
截面为等腰梯形：
③三棱锥耳-8"
的体积为5④过点⑸作平面。
，使得AEJLa、则平而a2
截正方体所得的截而面积为空”.其中真命题的个数是
A.4B.3C.2D.1
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
x-y+2^0
13.已知乂了满足约束条件《1+3」220,则目标函数z=x+4y的最大值为.3x-y-60.
14.已知等腰直角三角形.43C中，NC=f，CA=2五、。
为.43的中点，将它沿8翻折，使点A与点3间的距离为2及，此时三棱锥C—ABD的外接球的表面积为.
15.直线/的倾斜角为锐角，且和圆及圆A:
/+（y—4尸=9都相切，则直
线/的斜率为.
16.实数X,），满足不区+小，|=1,则点（x,y）到直线x+），+l=O的距离的取值范围是.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.（本小题10分）
点（4,4）在抛物线。
：
/=2〃），（〃>
0）上，且A，8为。
上两点，点工与点3的横坐标之和
为4.
（1）求抛物线。
的方程;
（2）求直线,48的斜率.
18.（本小题12分）
如图：
在多面体."
COE中，A3,平而。
石JL平面MCD，
AD=AC=AB=-DE=i.Z£
>
AC=90°
2
（1）求证：
〃平而5CE：
（2）求证：
平面3CEL平面CDE：
19.（本小题12分）
20.（本小题12分）
已知直线/过坐标原点。
，圆C的方程为x2+y2-6y+4=0.
（1）当直线/的斜率为应时，求/与圆C相交所得的弦长；
（2）设直线/与圆。
交于两点A8,且A为。
8的中点，求直线/的方程.
21.（本小题12分）
已知直四棱柱A8CO-A4G，的棱长均相等，且NBA£
=60。
，M是恻棱OR的中点，N是棱
£
2上的点.
（1）求异面直线8R与AM所成角的余弦值；
（2）若二面角M-AC-N的大小为工，试确定点N的位置
4
22.（本小题12分）
己知点。
（一2,0）,P（2,0）,动点M（x,y）满足直线MP与的斜率之积为.记M的轨迹2
为曲线C.
（1）求曲线C的方程
（2）过点。
（一,0）作斜率不为0的直线/与曲线。
交于A,8两点.
①求证：
PAYPBx②求归4,P目的最大值.
一、选择题
题号
1
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
二、填空题
13.2814.127r15.16.（―j+—]
三、解答题
17.解：
（1）因为点（4,4）在抛物线上，代入得：
16=2pX4=p=2,•・
3分
所以抛物线C的方程为
4y4分
（2）设4%2|）,8（如力），且xi+'
2=4,
y=kx+m,
设直线=h+机，.=＞厂一4左、-4加=0,
厂=今
6分
♦♦♦•・•♦••••・♦••••・♦••••••••••••••♦•・•••
X,+占=4k,
……8分
・・.4k=4
故直线,48的斜率为1.
10分
18.解：
（1）证明：
取CE的中点连结MF,
MF
1分
平面dCQ,L平面,48
/.四边形ABMF是平行四边形
乂产〃AM,疝肛?
平面3CE,8Mq平面BCE
C.AFLCD,又「DEL平面HCDX产G平而且8
（没有写CDDDE=D,扣1分）
19.证明：
（I）取8C的中点为。
，连结OF.
由H8C-EFG是三棱台得，平面，8C〃平面"
G,
从而BC〃FG.•:
CB=2GF,A,CD//GF
，四边形。
FG为平行四边形，・・・CG〃。
尸.
•:
BF=CF,。
为BC的中点，：
.DF±
BC.：
.CG±
BC.
;
平而HBC_L平而8CG产，且交线为8C,CGcTlfilBCGF.
高二数学（理科）试题第8页共4页
，。
6，平面乂8。
，而，3u平面
工CGL0……6分
（II）连结，40.由八/C是正三角形，且。
为中点得，.⑺_L8C.
由（I）知，CGL平面，珀C,CG//DF.
.DFY.1D,DF上BC,:
・DB,DF,D4两两垂直.
以D5,DF,分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。
-个z.
设5。
=2,则.4（0,0,^）,E布,—）,5（1,0,0）,G（-1,有，0）,22
.AE=（-1,6--）,BG=-2,60.~BE=--,6，—2222
设平面3EG的一个法向量为］=（x,y,z）.
BG^n=0一一可得，
BE-n=0
-2x+=0
—x+V3y+—Z=0
12’2
令工=6，则y=2,z=-l,:
.n=抠,2,-1.
设XE与平面BEG所成角为3,
12分
20.解
（1）由己知，直线1的方程为y=圆C圆心为（0,3）,半径为"
所以，圆心到直线1的距离为£
L=JJ.所以，所求弦长为2，?
二？
二2血.
J3
（2）法1：
设AG,g）,因为A为OB的中点，则B（2n，）.
又A,B在圆C上，所以xJ+y—-6x+4=。
，+4）：
—I2y+4=08
分
解得y=l,±
=±
1,即A（1,1）或A（—1,1）10
所以，直线I的方程为>
'
='
或丁=一天.12
法2：
①当直线/的斜率不存在，即为y时，4（0,3-逐）,4（0,3+"
）,不合题意。
②当直线/的斜率存在时，设为），=京，A（xpx2）.B（x2o,2）
y=kx（\+k2）x2-6A^+4=0,
<
x2+y2-6y+4=0
△=20攵2-16>
0，7分
•••4为。
B的中点,
x2=2%（3）
由
（1）
（2）（3）可得公=1,即〃=±
所以，直线1的方程为>
=%或
y=-x.12分
21.解：
（1）连结&
）,取，3的中点E,
・二直四棱柱,488T181C1D的棱长均相等，，底而H3CD是菱形,
VZAW=60°
是正三角形，J.DEVAB.
9：
AB//DC.C.DELDC,
•••直四棱柱XBCQ-XiBiCiZh中，DD1L平面138,
.DDi±
DC,DDi上DE,
分别以直线。
E,DC,DDi为x,乃z轴，建立空间直角坐标系，1
设直四棱柱488-JiBiCiDi的棱长均为2,
贝IJ。
（0,0,Q）,A（6-1,0）,3（6，1,0）,C（0,2,0）,
Di（0,0,2）,M（0,0,1）,2
3
5分
6
•••BD；
=（-G-1,2）,AM=（-V3,1,1）,
设异而直线BD1与」呸所成角为兄
4_回
2叵又小5
COS。
•••异而直线BDi与,4M所成角的余弦值为曲5
（2）由
（1）知恁=（一6,3,0）,AM=（->
/3,1,1）,
设平而/C的法向量〃=（x,y,z）,
nuAC=--V3x+3y=0-广
l'
取）=1，得〃=（6,1，2）,=-V3x+y+z=0
设N（0,32）,0<
e<
2,则丽=（0,€-2,2）,
设平而WCN的法向量〃=（a,b,c）.
/?
•AC=—\I3a+3/?
=0_「
则｛,取6=l,得〃=（V3,b
小CN=（/i-2）〃+2c=0
2-2）,2
二面角M-AC-N的大小为-,4
.兀川・〃
..cos——=
|4+（2-2）|_V2,
/・=——,麻伶e—z»
2V2xJ（1-1）2+4
，当二面角"
-KC-N的大小为三，点N与点Ci重合.
22.解:
（1）由题设得
）‘
x+2x-2
177
化简得L+L=l（lx"
2）
242
（2）设直线A8的方程为x=〃?
/+-,A（x].yl）.B（x2,y2）
力+为=
yr>
2=-
-12m
W+18
32
9〃J+18
x=ty+2
尸乂=（8_2,y）,PB=（x2-Zy2）
PA*PB=（x,-2）（x,-2）+片为=（nr+1）,为一1加（％+为）+J
,八-32412w16-32w-32+16/n2+16（/«
2+2）八
=（〃?
~+1）—+-m—；
+—=；
=0
W+1839川+189W+18
..PA±
PB
7分
（3）法1：
直线R4的方程为x=（y+2
二＞（r+2）/+4八，=0,所以尸点的纵坐标一二_,所以
r+2
/1।।1令〃=/+-=|r|+-
由双勾函数单调性可知，当n=2时，|PA|・|P功有最大值
12分
法
（2）接第二问，由等面积法得：
5.8=』尸川・|尸刈=3尸0卜回—叼,22
\PA\.\PB\=\PQ\.\y}-y2\=^（yi+y2）2-4y,y2
_4J144（9〃/+16）_16d9m2+16
-35—+18-9〃5+18
…10分
令+16=v>
，所以|P4Hp闿=
16v_16
由双勾函数单调性可知
v=4时，1PAi・|P回有最大值
T
x=my+-
）J=>
（9/h2+18）y2+12my-32=0,△=144（9〃/+16）
厂+厂—1
142
1"
12〃-+12"
1
升级会员 