数理统计课后习题答案科学出版社供参考Word格式.docx

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从而爪為咖卅的无偏估计。

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岭及故沧匕分别迪(7和3*的垠小方差无偏估计.

18解:

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令(2心尸“口

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又元是“的无偏估计,S:

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因此有E(3无+4S:

2)=3“十4<

也就是3¥

+4S:

是3“+4/的无偏估计。

乂E(3X+4S:

*壬,S:

)23才+4S;

•••3牙+4£

2是3〃+4(72的最小方差无偏估计

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⑶:

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Lnfgp)=LnC;

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20.证有效估计•H先宴证明0的无偏性

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・・・S:

是亍的渐进无偏估计

21.x^n(oj)雌凶二$外科二朋—仏比门二1・Z

Vnn

不足刖无偏估计

22.先找<7》的一个无偏佔计

F显£

(—1几込

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由前in=

M(c厂)n

・・心"

丄工(兀-厅是,的有效估计

23.先求谢最犬似然估计3

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LQ:

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n(^;

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由定理3.4g⑹=4在処连续卸@(0)=4二兰

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池T鹅誌

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加⑹9a0

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24・

(1)选取统计逼0=—/—Z~N(O,I)

7頁°

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222

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2)选取统计幷"

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(15)=1・7531

从而的“的置信区间为(2.1175•2.1325)

25.选取统计虽,T=g二乡~彳(”一1)

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7

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从而的“的負信区间为(壬ff”(15)x-^x+t(15”立)

了454

代入数据的(2.69,2.72)

26.

选取统计童:

-/(«

-!

J79.3

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Pf尹宁T(Z)}"

95糾壬-小丄丽一

27.

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28.

样木均值与总体均值的绝对谋菱可衷示为:

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选取统计虽片=胃兰〜"

(0」)

冷%

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n至少取97

29,

因如已知故选择憾数才,=£

(卫二二亠£

(兀一“),

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30•由公式可得般置信区间为(.口匕1冷

结果和誌'

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目佔区网为

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心叫宀5血烝鼎啓

由于匕耳%(4,4)<

(0.3159,12.9)..

33•由厅1x=6700£

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故卬侧賢信卜很为产-〈(〃一1)电其q«

a=0.05>

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代入值得6592.471

34.选取统计联:

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由P迂驴<

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P{a<

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代入数据的O■得置信上限为7&

04

35•记抽到一尊品为Hl,J其它为“旷则总体X/®

从二点分

由題总:

n二100昉64由1一a=9,%得乞/二!

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r—

故轻信卜•限为仝-畤J上X竺(1■巴)"

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置信”隈为—+uJ-x—(1-—)-0,73

n人V川"

•记次曲位其它为“旷

37.P(.¥

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故=D(X)眾X!

田中心极啟定理Tl充分大时

底51上

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人&

为才-(农+丄/2)2+討=0的两个根•

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第三章统计决策与贝叶斯估计

3•因为X0N(0;

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i=a。

z・■

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所以庁;

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的风险最小。

4•闪为XDN(“qJ・所以Y=A£

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Ri仙R,&

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R.<

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6•样本的似然函数为q(xMr龙年一e-/^xt!

idx」:

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设兄笹先验分布为『分布r(%0),其核为犷弋宀则入的后验分布为,

a■工人-h(/l|x)oc2•'

心)

可以看出后验分布是r分布ra+$X"

+0的核;

所以泊松分布P(A)中A的共轨先验分布为r分布。

7•样本的联合密度为

n3Vx,n

q(x|l)-龙=-二肿广叭龙x,Wk^e七i«

1X!

iat

样本与乂的联合密度为

f(X/)二q(Xi2)灵4)Uk厂弋十沖

K

(X门…,区』的边际密度为:

g(x)r(nx+2)

2的贝叶斯估计为(平方损失下);

.■•

(n+严r(nx^3)nx42

■r(nx+2)x(^])n57T=T7T

9.样本的似燃函数为

q(x|&

)=2先讥二护c"

i=(

而0的先验分布是:

I.1

兀(0)=尹e尸

i7r(tt+1)/T>

(°

0)

•••样本X=(K|…叫)与e的联合密度f(x.O)=g(x10)n(0)=kO^neHn^;

h

样本的边缘甕度是g(x)-J|J(x,0)d9=k[ze^ne("

^d0=k-^a+1)

J(nx+^)a4^(

P

8的腐验分布为:

在平方损失下,的B估计为:

=j[0h(0|x)d0=

(嵌+])…初

Prxf(n+a+I)丄

nzjj

nx+-

TXsB(n・p)

z(xip)=ncR(i-p)f=kp%_p)5(“门①)

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p<

Af(x,p)=n(p)q(x|p)«

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g(x)==ff(X,p)dpL叮p呵-p/-dp=kWl)r(n<

nx^)

*'

「(rf+2)

MP心=W茹/W

r(n2+2)

P的13估计p=E(p|X)=fph(p|x)dP-—(>

r(n2_问|)xfpfti'

(i-prnJdP=J^-

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囚为L(p,p)=^^=2(p)(p-p)1由定理4.3知.p的B估计为p('

-p)

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—E“(P)P!

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(l-p)"

§

Xi'

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风险函数

11•因为X0N((V/}・所以样本似然函数为g(x|R)』一!

因为^(cr2)oc|,所以f(x0*/「expz

看验分布h(cr21x)=)x

从而看出t服从才"

n+2),故有

Pj<

.^(n+2)<

t<

^(n+2)j=\-a

nn

所以P的1-aR间估计为

Ex:

工X:

.7i=£

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疋%("

+2)

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12.in:

明:

因为xcr

1

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(l+a)2+lJ+«

丿

设&

的先验分布为"

(0),则估计捷0的风险汕

何詬[R(如)卜仕他切占如在

可知©

的贝叶斯风险是与0无关的常数丄,由定理可知6二輕为0的1+a

minmax估计

第四章假设检验

第五章

1.

(1)使用统计量

x-u

0(炉滋阻书欢

7/VW2

T器芈

拒绝Ho,假设不成立

(2)

X-U

a/4n

根据第三问求岀的有效函数

几(疋歹Xx4・8}=1—0(4・8H^3・96}/O・O4AO・4339

(3)

0(心£

.(砥)>

乂伍形)

2.

(1)汕成立时的拒绝域:

”=三2、历>

如牡己点-4%}

检验函数:

几心{;

呀丄Bit:

若检验函数为:

s(x)=|;

耋;

则有化丘幼

犯第一类错汉的概率:

宀卩&

7|”=60^pxV4>

^px>

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0」2275

犯第二类借碳的概率:

卩=咔<

7|“=7挣¥

切>

平皿]=|-°

(0卜0.5

3•峻侧检於这统计城:

U二寻=2(二/)

1/2

v/70:

i/<

0.//,:

u>

00卜仏比・05

(;

][;

I

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rr^"

<

L入•:

一丁产纟-1・65>

(0(g)=0・95)

[c?

、山JI6Qn\

X

-X~°

B匸]必

er-vn!

5

0.015/3

木落入拒绝域4.煤假役分口“却.5

zs

0.0(5/3

1.96

•••抿绝山/.门乍不止常

5.

(1)7;

上二如』-N(0.I)

V任

矩绝城为炉二卜胪•二N〉%>

0(“"

-H:

r

I0

二:

”孑_歹亠("

2)*

arr

1“

6.

“0=20.0

设冬件长嗖为随眸变心以则x〜\:

(sc),

比成立肘

其中

a=0.05

“=2.3646.v=20.1

糾丿

f曲劝艸93

」a--w0i

20.1-20l=L465<

2J646

7.//“寸口❻丹"

坤:

“0=12100

拒绝乩

8•单侧检验

(1)・仏”刃5%村//“<

0・5%

选取统Hur7=

〜t(nT〕

HJ戏龙时:

仏(9RE31

•••拒纶11“

0.00452-0.005

0.00037

(2)仏:

7刃・4%<

~>

〃严<

0.4%

选统计放

宀型f〜如)

推绝域:

T应鉴临(9讣:

诧<3.3】[于JI<7・

空二冲=2帕血>3.33

a(0.004)・

因此按受山

因含锌站殿从匸态分布且方差相第可选统计母:

丁:

••「(忙咗一总〜心严”)

血一1)5:

呎-1)谓V从W

代入魏据£

11

伽(”丄刀:

-2)叫心$(l5)=2J3!

5

卩%•:

(⑸

训此復受盯即认为伶锌罐均值可看成•样

10.F/qQ产:

巧工er】

选取统计紀尼£

込〜尸(廿1兄-2)

%5

英中W为拒绝域

右计舁结杲可知:

可以认为。

产在这个条件卜

乂右“Q巧二^㈠亿"

产叫

选取统汁h:

A=_^互±

尹LJ巫葩m,血+“_2)70:

厂就讣耳叫-

当He■成立H•収拒绝域为

、便亟卫|边仏+几-2)]

[J("

厂此”仏-山:

汀“严处'

2'

[,:

^_£

iL=|SE3>

2.8784f

肪跻仏一讪计2|I

十£

_回亦曰抽53<

2.87糾

所以接妥】I

所以可以认为两种广训衣□同-正态分布

H.先检嵋方怎是否可看件相竽

选取统计盘宀写空〜尸(,加厂2)

当比成二肘.蔦拒绝帰

片二X:

绍〉片(坷亠2)\NW=[x:

埠<

/•;

(”|一1旳-2)]

Xi*I..*

,」:

/“:

割・786「所以接受IL

由此可构逍T的统计吐检验

〃o"

l二比分片|"

严“,

Uy-U

当山不成工时的拒绝域

f

Jv-

点-刃㈣?

2(代+山-2)

*>

/|丄"

0I

Vli^n2£

/

i

{申|〉2・1199}

|7>

0・57<

2・1199所以.接511..说明无软彩•进步

.2.(1;

先验证Z/oGF'

OHs严K

(2)芒接受再验证仏网=《<

■>

//[:

刊2再1.1类似

3.\(yy=cr2-0.0004^7/(zr,^cr2#0.0004

选取统计竝•宀也学〜巩心)

当儿不成立时的拒绝域为

km

或炉』

狛)

.[学吋

刖炉小*>

26械心如”<

5.63]

14x0.025?

接受!

I”则与规定的八无显著差异

14・H©

6=6:

0式(7三

当仏不成立时拒绝械为:

计算得:

接受"

x

14.H[:

c二介

->

H\:

(7|丰6

逸収統讣牡:

F^-^7-F0・7"

—1)町・

/令

/CT:

旧/;

成立I卜脚绝域为:

15.U)选取结计城

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