上海沪教版六年级数学下不等式组教案及练习Word格式.docx
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（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
ab
b且m>
0→am>
bm；
>
。
mm
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
b且m<
0→am<
<
a
[注]性质
（2）和（3）反过来也是成立的，即如果a<
b，am<
bm（或mbab
<
b），那么m>
0；
如果a<
b，am>
bm（或a>
b），那么m<
0。
mmm
小练习：
用不等号填空
4.若－3>
－3，则2a+1052b+105；
5.若a>
0，b<
0，c<
0，则（a－b）c0；
（二）一元一次不等式的解法
1.不等式的解的定义：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2.不等式解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
如：
x-1>
2的解集是x>
3。
3.解不等式：
求解不等式解集的过程叫做解不等式。
步骤：
1去分母；
2去括号；
3移项；
4化成ax>
b（或ax<
b等）的形式（其中a≠0）；
5两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。
解不等式的主要依据是不等式的基本性质。
在运用不等式的基本性质进行解题时，应特别注意：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；
不等式两边不能都乘以0，否则不等式就变为等式了。
2）2x-4<
7x
解不等式
1）2x-4<
7
3）5x+6≧16
4.如何用数轴表示不等式的解集：
首先确定“界点”，然后确定“方向”。
若解集包含“界点”，则用实心圆点；
若解集不包含“界点”，则用空心圆圈。
对于方向，相对于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。
2）x≦－1
4）x<
3
在数轴上表示下列不等式的解集
（1）x>
2
（3）x≧0
（三）一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念：
关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
[注]
（1）一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的，组成不等式组的一元一次不等式必须都是关于同一未知数的不等式；
在不等式中，每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可
2）不等式组中不等式的个数至少是2个，也可以更多
2.一元一次不等式组解集的概念：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
几个一元一次不等式组的公共部分，通常是利用数轴来确定的
由两个不等式组成的不等式的解集情况讨论：
当a>
b时，有：
（1）｛x>
a，的解集是x>
a。
总结为“同大取较大”；
x>
b
（2）｛xx<
ab，的解集是x<
b。
总结为“同小取较小”；
（3）｛x<
a，的解集是b<
x<
总结为“大小小大中间找”；
（4）｛xx<
>
ba，的解集是无解。
总结为“大大小小不见了”（即无解）。
[注]如果一元一次不等式组由三个不等式组成，可以先求出两个不等式的公共部分，然后再
和第三个不等式求公共部分。
利用数轴确定下列不等式组的解集
4
12
x<
2）{xx<
－43
3.不等式组的解法：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集小练习：
解不等式组
1）
4x>
2x-6
10+3x>
7x-30
5-2x3-2x>
{46
5x≤x-14
思考】
1.含字母系数的一次不等式：
求ax+b≧x+ab的解
2.含绝对值的不等式解法：
解不等式|x-7|-|2x-5|≦2
【巩固练习】
一、填空题。
1.如果x<
y<
0，试用不等号连接下列各题中的两式。
（1）xy0；
（2）－2x－2y；
（3）1-3x1-3y；
（4）x-ay-a;
（5）x·
|m|y·
|m|；
（6）xyy。
2.不等式2x>
4的解有个，最小的整数解是。
3.如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是
4.如果2a-2>
0，则|a-1|-|1-a|的值是。
5．如果不等式（a-3）x>
a-3的解集为x<
1，则a的取值范围是
6.当m=时，不等式（m+4）x|m|-3≠0是关于x的一元一次不等式。
7.已知关于x的不等式2x-m>
－3的解集是x>
－2，则m=。
1
8.当x时，代数式x-8的值不大于代数式2（x+1）的值。
9.
若三个连续正整数的和小于16，则这三个连续的正整数为
系是。
选择题
1.在不等式2x<
3y的两边同时加上（或减去）同一个含有字母的式子，
A.可能变成大于号B.可能变成等于号
C.可能是小于等于号D.一定仍是小于号
2.下列四个判断：
（1）若ac2>
bc2，则a>
b；
（2）若a>
b，则a|c|>
b|c|；
b
（3）若a>
b，则b>
1；
（4）若a>
0，则b-a>
其中正确的有（）。
a
A.1个B.2个C.3个
D.4个
3.当x不大于2.5的值时，2x-5的值（）。
A.大于0B.不大于0C.小于0
D.不小于0
4.已知2x+1的值小于4+4x的值，化简|2x-6|正确的是（）。
A.2x-6B.6C.6-2x
D.不能确定
5.不等式（n-m）x>
0（m>
n）的解集是（）。
A.x>
0B.x<
0C.x>
n-m
D.x>
m-n
6.关于不等式组{x≧m的解集是（）。
x≦m
D.x=－m
三、
解下列不等式或不等式组，
并把解集在数轴上表示出来。
（1）
2（x+1）-3（x-2）＜8
35
（2）2x-2≧2
+1
≦2（10-y）
5）{
x+1
6）
7x-8<
9x
3x-2<
x+1
x+5>
4x+1
5x-2>
3（x
7）{1
2x-1≦7
+1）
3（8）
2x
2-x>
0
{5x+1
2x-1
+1≧2x3-1
x-10<
（9）{x+2>
2x+1>
02+4x>
3x-7{6x-3>
5x-43x-7<
2x-3
四、解答题。
1.当a在什么范围内取值时，关于x的方程（a+2）x-5=1-a（3-x）的解不大于2？
2.解关于x的不等式k（x-1）＞2x-3
3.已知3（5x+2）+5<
4x-6（x+1），化简：
|3x+1|-|1-3x|
5.关于x的不等式组{25xx+-mn<
n3的解集为－1<
1，求mn的值
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