高中物理 第十一章 机械振动第1课时简谐运动教师用书 新人教版选修34Word格式.docx

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3．弹簧振子

如图1所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子。

图1

易错警示]

（1）弹簧振子不一定水平放置，例如：

竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图2所示。

图2

（2）振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。

即学即练]

（多选）下列运动属于机械振动的是（　　）

A．乒乓球在地面上的自由来回上下运动

B．弹簧振子在竖直方向的上下运动

C．秋千在空中的来回运动

D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

答案　BCD

1．建立坐标系如图3所示，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。

小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。

图3

2．振子位置的确定

用频闪照相机拍摄时，底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图3所示的图象。

要点精讲]

1．振子的位移x的意义

振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段（不同于一般运动的位移）。

在x－t图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为正（如图4中t1、t4时刻的位移），位置在t轴下方表示位移为负（如图4中t2时刻的位移）。

2．图象的物理意义：

反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。

图4

【例1】如图5所示为获取弹簧振子的位移－时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线。

下列说法正确的是（　　）

图5

A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦（或余弦）函数曲线

B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段

C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动

D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象

解析　当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，选项A错误，B正确；

由振动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项C正确；

只有当纸带匀速运动时，振动图象才是正弦（或余弦）函数曲线，而简谐运动的图象一定是正弦（或余弦）函数曲线，故选项D错误。

答案　BC

名师点睛　

（1）弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反；

振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。

（2）振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。

比如弹簧振子的运动，其轨迹为一条线段，而它的振动图象却是正弦曲线。

1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x－t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。

1．简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。

而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置。

2．简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置。

振动质点振动过程中经过平衡位置时位移是零，而速度最大。

离开平衡位置时，位移变大，速度变小。

速度为零处是最大位移处。

【例2】如图6所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

图6

A．由P→Q，位移在增大

B．由P→Q，速度在增大

C．由M→N，位移先减小后增大

D．由M→N，位移始终减小

解析　由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；

由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误。

答案　AC

名师点睛　图象的应用

（1）确定位移及变化

从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。

（2）确定各时刻速度的大小和方向

①速度的方向结合质点的实际运动方向判断。

②速度的大小根据位移情况判断：

在平衡位置，质点速度最大；

在最大位移处，质点速度为0。

在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；

在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。

1．如图7所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是（　　）

图7

A．大小为OC，方向向左

B．大小为OC，方向向右

C．大小为AC，方向向左

D．大小为AC，方向向右

解析　振子离开平衡位置的位移，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，选项B正确。

答案　B

2．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是（　　）

A．振子通过平衡位置时，速度最大

B．振子在最大位移处时，速度最大

C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同

D．振子连续两次通过同一位置时，速度相同

解析　振子经过平衡位置时速度最大，A对；

振子在最大位移处时速度最小，B错；

同一位置相对于平衡位置的位移相同，C对；

速度是矢量，振子经过同一位置时速度的大小相同，方向不一定相同，D错。

图8

3．如图8表示某质点做简谐运动的图象，以下说法正确的是（　　）

A．t1、t2时刻的速度相同

B．t1到t2时间内，速度与位移同向

C．t2到t3时间内，速度变大，位移变小

D．t1、t3时刻的速度相同

解析　t1时刻质点速度最大，t2时刻质点速度为零，故A错误；

t1到t2时间内，质点远离平衡位置，故速度、位移均

背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；

在t2到t3时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故C正确；

t1和t3时刻质点在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D错误。

4．一质点做简谐运动的图象如图9所示，下列说法正确的是（　　）

图9

A．0～1s速度在增大　　B．0～1s位移在增大

C．2～3s速度在增大D．2～3s位移在增大

解析　0～1s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；

2～3s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，但相对于平衡位置的位移减小。

故A、C正确。

一、选择题（在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。

）

1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　）

A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

解析　平衡位置是物体原来静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A错误；

振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确，D错误；

振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误。

2．如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统。

用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）

A．钢球的最低处为平衡位置

B．钢球原来静止时的位置为平衡位置

C．钢球振动到平衡位置下方3cm处时位移为3cm

D．钢球振动到平衡位置上方2cm处时位移为2cm

解析　振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错、B对；

振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对、D错。

3．如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中（　　）

A．位移方向向左，速度方向向左

B．位移方向向左，速度方向向右

C．位移不断增大，速度不断减小

D．位移不断减小，速度不断增大

解析　在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；

位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。

答案　BD

4．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（　　）

A．振子的位移越来越大

B．振子正向平衡位置运动

C．振子速度与位移同向

D．振子速度与位移方向相反

解析　弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；

位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对。

5．如图3所示为某质点在0～4s内的振动图象，则（　　）

A．质点在3s末的位移为2m

B．质点在4s末的位移为8m

C．质点在4s内的路程为8m

D．质点在4s内的路程为零

解析　振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移，因此3s末的位移为－2m,4s末位移为零。

路程是指质点运动的路径的长度，在4s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8m，C正确。

答案　C

6．关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线

B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向

C．表示质点的位移随时间变化的规律

D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向

解析　振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；

由振动图象可判断质点位移和速度的大小及方向，B、D对。

7．如图4所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是（　　）

A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

B．t2时刻振子的位移最大

C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

D．该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的

解析　从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；

t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；

t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；

t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C选项正确。

8．一质点做简谐运动的图象如图5所示，在前2s内具有最大负方向速度的时刻是（　　）

图5

A．0.5sB．1s

C．1.5sD．2s

解析　质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断。

该题中，从t＝0到t＝1s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负。

答案　A

9．如图6所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（　　）

A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动

B．质点在1.5s时的位移最大

C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大

D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大

解析　由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时正在向平衡位置运动，所以A项错误；

质点在1.5s时的位移到达最大，B项正确；

1.2s到1.4s，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增加，C项正确；

1.6s到1.8s，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误。

10．某弹簧振子的振动图象如图7所示。

根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反

B．第2s末振子相对于平衡位置的位移为－20cm

C．第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反

D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反

解析　第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错；

第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错；

第3s末振子相对于平衡位置的位移为－20cm，第2s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错；

第1s内和第2s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以D正确。

答案　D

二、非选择题

11．如图8所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：

（1）与a点位移相同的点有哪些？

（2）与a点速度相同的点有哪些？

解析　根据简谐运动的周期性、对称性，以及位移、速度均是矢量，要同时考虑大小和方向。

与a点位移相同的点有b、e、f；

与a点速度相同的点有d、e。

答案　

（1）b、e、f　

（2）d、e

12．如图9所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

（1）质点在第3秒末的位移是多少？

质点振动过程中的最大位移为多少？

（2）在前4s内，质点经过的路程为多少？

解析　

（1）由x－t图象可以读出3s末质点的位移为－10cm，振动过程中的最大位移为10cm。

（2）第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的路程均为10cm，故前4s内总路程为40cm。

答案　

（1）－10cm　10cm　

（2）40cm