浅谈中学数学中概率与统计的教学方法Word格式.docx
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在萌芽阶段所针对的对象是基本事件中有限的情况，为确定事件的概率，只需计算出每一种可能出现的情况就行了。
然而伴随着科学技术的发展，以及社会对概率统计的强烈需求，很多数学家从一开始就注意到把等可能思想推广到含有无穷多个可能性事件的情况，因此产生了几何概率。
从古典概率发展到几何概率，体现出了从有限到无限的演变过程。
我根据平时的教学经验，深刻地认识到在高中概率统计中包含了很多数学思想，例如：
（1）比例思想；
（2）补集思想；
（3）数形结合思想；
（4）分类讨论思想；
（5）数学模型思想。
不管是这其中的那一种数学思想，其实质均为随机性数学思想[6]。
教师在授课课程中注重概率论与数理统计，有利于培养学生随机性思维品质，且这种品质不同于以前的那种类似于“书呆子”式的一成不变。
学生在长期的确定性数学的学习过程中，习惯于用纯粹的、确定性的方法来描述和解决问题，习惯于任何数学问题只有唯一的准确答案，一旦遇到不确定性的问题并束手无策[7]。
本质上我们所能够遇到的问题绝大多数为随机性情形，随机现象是概率统计的研究对像，通过重复试验，我们发现并不总是出现相同结果的现象。
新编高中数学教材在讲述概率时是通过给出若干个事件引导学生分析其特点然后自然引出随即事件的定义后逐步展开的[3]。
结合笔者实际的教学经验，这种编排有利于打破传统教学中给予学生的思维定势，培养随机性的发散思维，能够更为灵活地解决愈加复杂的问题。
教学中，教师可充分利用这一有利时机，进一步引导学生从身边的实际入手，各抒己见，列举出更多的事件，让学生自觉、能动地参与教学活动的全过程。
这样通过师生互动，理清“随机”的内涵，真正认识到广泛存在于现实世界中的随机概率事件。
同时这一过程中，可让学生体会学习概率统计的必要性，增强培养随机性数学思维学好概率统计的自觉意识。
2概率与统计在中学数学中的几种教学方法
2.1激发兴趣法
兴趣是人们探索某种未知事物或做某件事情的心理倾向，是人们追寻未知事物的一种重要动机[5]。
所以，兴趣是探索真理最好的老师，也是影响学生学好一门学科的重要因素。
在教学过程中老师应该积极的采取某种方法或利用周围一切可以利用的事物来最大可能的激发出学生的学习热情，激发出学生对于这门课的学习动机，引导学生主动学习。
所以，把握好每个触发兴趣的机会，学生的学习效果就会千差万别。
数学学科是一门很抽象的学科，尤其是中学概率与统计，他包含了很多概念、定理、公式和很多不确定的现象。
在教学过程中如果老师只是简单的讲述概念和定理，对公式和定理只是一些简单的逻辑推导，那么学生将很难长时间集中注意力，更别说对所学知识的兴趣了，因此，在教学中老师应首先注意引入幽默的语言，给学生营造一个轻松的氛围。
其次，要学会运用生活中同学们所熟悉的事物从概念的实际情况出发，选择一些合适的生活例子，并且介绍一些与基本概念、基本定理有关的背景知识，激发学生的学习兴趣，提高学生对于课堂知识的注意力，使学生在愉快、轻松、快乐的课堂氛围下学习。
例如：
在讲概率时，这时如果适当的加入点现实生活中有趣的例子，这样既活跃了课堂气氛，同时又加深了学生们对于这一部分知识的印象。
比如，在23个人中至少两个人生日相同的概率竟然超过了1/2；
假如你们班上有50个人的话，那更不得了，至少两人生日相同的概率达到97%[7]
，这是一个非常简单的概率问题，但他的答案却是那么的惊奇。
这会激发出学生们的兴趣，在不知不觉中去思考这是怎么得出来的。
这时，老师就可以提出让同学们先思考。
有些同学可能很快就能算出来但是又有很大部分同学可能绞尽脑汁都想不通，接下来就需要老师给出过程。
上面的问题都是简单概率，它包含了一个最基本的原则，即使没有系统地学习过，平常人们也都在无形之中使用它：
概率等于你要算的东西除以总的数目。
比如。
我们要计算23个人中任何两个人都不在同一天生的概率。
不妨设一年365天，23个人生日（应该是只考虑月和日，不用考虑年吧）共有A=366^23种可能，而23个人生日都不相同有B=3665*364*....344*343种可能，B/A=0.492703也就是说都不是同一天生日的可能是0.492703，那么至少有两个人同一天生日的概率等于0.507297，如果一年是366天，则B=0.493677，也就是说都不是同一天生日的可能是0.493677，那么至少有两个人同一天生日的概率等于0.506323。
通过这样解答之后同学就豁然开朗，明白了数学在生活中的重要性，同时也增加了对数学知识的兴趣。
接下来我们再来看下以一个例子。
例：
有这么一个笑话。
据说一个飞机上有炸弹的概率为十万分之一，但某人并不认为这个概率很小。
概率小毕竟意味者可能，每天航班这么多，十万分之一确实不是一个小数目。
因此，这个人从来不敢坐飞机。
有一次，他居然和朋友上了飞机，朋友吃惊地问，你咋不害怕了。
他说，飞机上有一个炸弹的概率不是十万分之一么？
那么飞机上同时有两个炸弹的概率就是一百亿分之一了，对吧[9]。
朋友说，对，一百亿分之一已经很小了。
这人说，那好，我自己已经带了一颗炸弹上来。
从没听过这个笑话的人或许会笑笑说那人真傻，但仔细想想似乎自己解释一下也很困难。
这涉及到了条件概率，比如，有两个炸弹的概率和知道已经有一个炸弹后存在两个炸弹的概率是不同的。
假如我们把有两个炸弹的概率记作P（两个炸弹）=百亿分之一，那么后一个问题就是P（两个炸弹|已经有一个炸弹了）。
记号P（A|B）就表示在B已经发生了的情况下，A的概率是多少。
后面我们可以知道，它仍然等于十万分之一
2.2案例教学法
案例教学法是通过把案例作为教学的主体，引导学生从解决具体的实际问题出发，通过学生自己的观察和分析，来调动学生的学习积极性和主动性，并提出解决问题思路的一种教学方法。
概率与统计是门在现实生活中实用性很强的学科，特别是统计学，涉及到当今社会中的各行各业，因此收集生活中的实例用概率与统计的理论知识来解答，将理论与实际案例联系起来使得学生们在学习数学知识的同时又能了解现今社会一些行业的情况。
接下来我们就来看一个案例，这是平常生活与工作中都可能会遇到的问题。
举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，每个人在一年里死亡的概率为0.002，并且每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？
[11]
这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利。
首先设每一年死亡的人数为X人，
A＝{2500×
12-2000X<
0}＝{X>
15}
由此得知，当死亡人数大于15人时保险公司不会盈利，他的概率为P=0.999931。
而要盈利10000以上A＝{2500×
12-2000X
}＝{X
}，也就是当2500个人中死亡的人小于14.5人时即可盈利，它的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因。
接下来我们来看另一个著名的案例。
在抽样调查中样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响统计结果的可靠性，下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称作抽样中的泰坦尼克事件，它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要[1]。
例：
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（LiteraryDigest）的工作人员做了一次民意测验。
调查兰顿（A.Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F.D.Roosevelt）（当时总统）中谁将当选下一届总统，为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。
通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜[1]。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福选举获胜，其数据如下：
候选人预测结果%选举结果%
Roosevelt4362
Landon5738
这个案例告诉我们在抽样调查中，样本的代表性将会直接影响统计的结果。
2.3讨论式教学法
所谓讨论式教学法是指学生在老师的指导下，围绕某一个问题或社会现象，以小组或者班级为单位，它可以是老师与学生、学生与学生之间展开的讨论、争论或者辩论，各自表达自己的观点、互相发问、互相启发。
为了弄懂问题近而解决问题的一种教学方法。
假如你在参加一个游戏活动，主持人指着三扇标着a、b、c的门，其中只有一扇门内有汽车，如果猜中了就可以开走。
假如你猜a号门有车，然后主持人将打开一扇你没有选中并且后面没有车的门，假设主持人打开了c号门，于然后主持人告诉你，再给你一次机会允许你改变原来的选择，你将会怎样选择呢[13]?
为了得到汽车，你是坚持原来的选择a号门，还是改选另外一扇门b号门，或许有的同学认为应该改选另一扇门，但是也有很多同学认为改选或不改选另一扇门的概率是一样大的。
他们的想法对吗？
[6]
这个题可以用很多方法来解答，接下来教师可以引导学生来一起讨论分析这个问题的答案---应该换，a号门里面有车的概率为1/3，于是则有b号门和c号门里面有车的概率为2/3,既然c号门被打开里面却没有车，那么b号门里面有车的概率为2/3,所以应该换。
有n位同学参加某些选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p（0<
p<
1）,假设每位同学能否通过测试是相互独立的则至少一位同学能通过测试的概率为?
这个题可以先同学们讨论然后老师在公布解答过程，显然n位同学参加这次测试可看做n次独立重复实验，其中没有一位同学能够通过测试的概率是（1-p）n，所以至少有一位同学能够通过测试的概率是1-（1-P）n。
2.4探索式教学法
探究式教学（InquiryTeaching），又名发现法、研究法，是指学生在学习某一知识的概念和原理时，老师只给他们一些相关的事例和问题，让学生自己去通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等方法去独立探究，自行发现并且掌握相应的原理和结论的一种方法[1]。
它的指导思想是根据教师的指导完成的，以学生为主体，老师为主导，让学生自觉的、主动的探索，掌握知识和解决问题的方法和步骤，研究一般事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部之间的联系，从其中找出它们的规律，总结出自己的概念。
由此可见，在探究式教学的过程中，学生的主体地位、自主能力都得到了加强，老师的主导作用也得到了体现。
在讲古典概型的题时，因为同学门在前面已经学过概率的古典概型和几何概型的基础知识，所以这里可以让同学门自己探索这一节题是怎么做的。
n个人随机的围着一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率[15]。
通过分组，各组同学激烈讨论、商量，最后提出了3种解题方法。
方法1：
考虑n个人的坐法
n个人的坐法可看成n个不同元素的全排列，故样本空间Ω含有
个样本点。
而事件A={甲乙两人相邻而坐}所含的样本点数可以这样考虑：
第一步，甲先坐，有n种坐法；
第二步，乙跟着坐，因为乙要坐在甲的旁边，所以有两种坐法；
第三步，其它的
个人可以随便坐，有
种坐法，于是根据乘法原理事件A共含有
个样本点，故所求事件A的概率为
方法2：
只考虑甲乙两个人的坐法
甲乙两个人的坐法有
种。
故样本空间Ω含有
而甲乙两人相邻的坐法有
故所求事件A的概率为
方法3：
只考虑乙的坐法（设甲已经在某个座位上坐好）
因为甲已经占了一个座位了，所以乙的坐法有
种选择，即表示样本空间Ω含有
然而乙要坐在甲旁边的坐法只有2种。
所以所求事件A的概率为
同学门通过讨论得到以上3种或者更多其它的方法，通过这种类似的探索，不仅培养了同学门的独立思考和解决实际问题的能力，同时也提高了同学门对数学的兴趣。
某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班，有人提议用如下方法：
投掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
1点
2点
3点
4点
5点
6点
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
两个骰子的点数和
才看到这个题同学们没有经过思考时可能认为是公平的，解：
这种方法是不公平的，分析如下：
任意抛掷一枚骰子，有6种可能的结果，因此当第一枚骰子出现一种结果时，第二枚骰子仍然随机地出现6种可能的结果，故掷两枚骰子共出现6×
6=36种可能结果，由于抛掷是随机的，所以这36种结果是等可能出现的.在这36种等可能的结果中，我们可以看出，“点数和为2”只有一种可能，即出现“点数和为2”的频率约为1/36,也就是说，选二班的可能性只有1/36.“点数和为3”有两种可能，即出现“点数和为3”的频率约为1/18,也就是说，选三班的可能性有1/18；
……（由分析可知，每个班被选中的可能性是不同的；
七班被选中的可能性最大，约为1/6其次是六班和八班，约是5/36；
可能性最小的是二班和十二班，可能性只有1/36,显然此做法不公平[11]。
3结束语
综上所述，对于这个日新月异，不确定日趋繁多的信息社会里，概率论和数理统计的学习和研究显得非常重要。
而对于中学与大学过渡阶段的高中教学，在教学过程中重视概率论与数理统计思想的培养不可忽视。
因此，研究新《标准》中有关概率统计的教学内容设置为今后实施这部分内容起到了一定的指导意义。
从数学课堂的改革方面来讲，要做到“学生是主体，教师是主导”[14]。
在教学过程中，首先要以高中课本为主要资料让同学们熟悉教材上的知识点和了解课本上的例题。
概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识现实世界提供了重要的思考和解决问题的方法，也为统计学的发展提供了理论基础，在同学们学习过程中，要激发学生们的随机变量思维和用模拟方法解决问题的思想。
在本文中所介绍的内容只是我对概率与统计的一些体会和探讨，当然教无定法，只要有利于教师讲解，便于学生接受的教学方法都是好方法，都值得我们去学习、研究。
参考文献
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中国科学技术出版社.1996.33-42
致谢词
伴随着论文和毕业设计的结束，忙碌地毕业。
我总会在不同的时间回顾自己的以前，每次总是遗憾大于心安理得。
大学生活即将落下帷幕，仔细想来，有遗憾也有收获。
有时不经会想为什么当时不那样，那时若有现在的觉悟也许自己生活会更好。
但人生就是这样，没有彩排没有预演，每次都是现场直播，一旦过了就没有onceagain。
但我始终有一点是确信的，我选择了自己喜欢的专业，因为喜欢,我的大学没有荒废。
我也喜欢教我的老师们，每个人都是那么可爱那么亲切。
我要感谢大学期间所有教过我的老师，是你们让我学到了自己喜欢又能学以致用的专业知识；
也要感谢陪伴我给过我帮助的同学，是你们让我的大学丰富多彩。
我要感谢陈宗荣老师。
在撰写论文的过程中，叶殷老师倾注了大量的心血和汗水。
从开题报告的修改、论文的架构拟定到最终定稿，他都给予了殷切的指导，提出了许多宝贵的意见。
无论是在论文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面，我都得到了叶殷老师悉心细致的教诲和无私的帮助，特别是他广博的学识、严谨的治学精神和一丝不苟的工作作风使我受益匪浅。
最后我要感谢大学里所有关心我帮助过我的朋友，能遇见你们我相信会是我一生的财富。
再次衷心的感谢你们。
独撰声明
我声明，本论文（设计）是由本人在指导教师的指导下独立完成的，在完成论文（设计）时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。
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