初一数学上册期中复习资料Word文档格式.docx
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”号连接起来。
4,-|-2|,-4.5,1,
3下列语句中正确的是(
)
A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★①比-3大的负整数是_______;
②已知m是整数且-4<
m<
3,则m为_______________。
③有理数中,最大的负整数是,最小的正整数是。
最大的非正数是。
④与原点的距离为三个单位的点有__个,他们分别表示的有理数是_和__。
5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示
的数是()A.-5,B.-4C.-3D.-2
三、【相反数】
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有不同的两个数叫做互为相反数(实质:
两数
绝对值相等,符号相反)。
0的相反数是。
一般地:
若a为任意一个有理数,则a的相反数为-a
相反数的相关性质:
1、相反数的几何意义:
表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到
原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数,和为0。
即:
如果a与b互为相反数,则a+b=0。
[基础练习]
1☆-5的相反数是;
-(-8)的相反数是;
-[+(-6)]=
0的相反数是;
a的相反数是;
-[+(-6)]的相反数的倒数是
2☆若a和b是互为相反数,则a+b=()A.–2aB.2bC.0D.任意有理数
3★
(1)如果a=-13,那么-a=______;
(2)如果-a=-5.4,那么a=______;
(3)如果-x=-6,那么x=______;
(4)-x=9,那么x=______.
4★★已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则ab是()
A.负数;
B.正数;
C.负数或
零;
D.非负数
四、【绝对值】
几何意义:
一般地,数轴上表示数a的点到原点的
1、一个正数的绝对值是;
2、一个负数的绝对值是它的;
3、0的绝对值是.
4、由绝对值的定义可得:
|a-b|表示数轴上a点
到b点的距离。
叫做数a的绝对值,记作∣a∣.
【任一个有理数a的绝值】代数意义就是:
(1)当a是正数(即a>
0)时,∣a∣=;
(2)当a是负数(即a<
(3)当a=0时,∣a∣=.
5、正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作.
2☆|-8|=。
-|-5|=。
绝对值等于4的数是______。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是()
A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零
4★x7,则x______;
x7,则x______
5★如果2a2a,则a的取值范围是()
A.a>OB.a≥OC.a≤OD.a<O.
6★★如果a3,则a3______,3a______.
7★★绝对值不大于11的整数有()
A.11个B.12个C.22个D.23个
五、【有理数的运算】
1、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大
的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
有理数加减法法则
——口诀记法
先定符号,再计算,
(3)一个数同
0相加,仍得这个数。
同号相加不变号;
2、加法交换律:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
异号相加“大”减“小”,
表达式:
a+b=b+a。
符号跟着“大数”跑;
3、加法结合律:
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把
减负加正不混淆。
后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
4、有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
5、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.
6、乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
7、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)
8、乘法分配律:
一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
11、倒数:
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数,那么这两个数
的积等于1。
如果a与b互为倒数,责
ab=1
12、有理数除法法则:
除以一个数,等于乘以这个数的
倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
13、有理数的乘方:
求n个相同因数的积的运算,叫做
有理数的乘方,乘方的结果叫做幂。
an中,
a叫做底数,n叫做指数。
即:
an=a·
a⋯a(有n个a相乘)读作:
a的n次方
(或:
a
的n次幂)
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,
0的任何
正整数次幂都是0。
[基础练习]
1☆从运算上看式子an,可以读作
;
从结
果上看式子an可以读作
.
★
3
(
1
2
-5
2=
3=
=
22的平方是
3★下列各式正确的是(
A.
52
5)2
B
.(
1)1996
1996
C.(
1)2003
(1)
D
.
(1)991
4★★下列说法正确的是(
A.如果a
b,那么a2
b2
.如果a2
b2,那么a
b
C.如果a
b,那么a2
.如果a
b,那么a
5★在2+32×
(-6)这个算式中,存在着
种运算.
请你们讨论、交流,上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
6▲有理数的运算
5
]
②(-1)10×
2+(-2)3÷
4
①3[
9
④11
(1
1)
⑤(-10)
4+[(-4)2-(3+32)×
2]
11
4
“奇负偶正”的应用
1、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系),如:
-{+[-(-2)]}=-2
2、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系),如:
(-1)×
(-2)×
(-3)×
(+4)=-24
(-1)×
(-4)=24
3、负数的乘方(指乘方的指数与
结果符号的关系),如:
32(-2)=-8,(-3)=9
4、分数的符号法则(指的是分
子、分母及分数本身三个符号中,同时改变两个,值不变,但改变一个或三个都改变时,分数的值就变相反了),如:
111;
222
aaa
bbb
③(-5)3-3×
(1)4
⑥234
⑦12
(5
7)24(5)
⑧(10)8
(2)2
(4)(3)
13
8
6
12
⑨0.252
(0.5)3
)
(1)10
⑩3(
)2
4(1
)8
)2
7★★已知a=3,b2=4,且ab,求ab的值。
8★★某大楼地上共有12层,地下共有4层,每层高2.8米,请用正负数表示这栋楼每层的楼层号,某人乘电梯从地下3层升至地上7层,电梯一共上了多少米?
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
把大于10的数记成a×
10n的形式(a
是整数数位只有一位的数(
0<
a<
10),n是正整数),叫做科学记
数法
对一个近似数,从左边第一个不是
的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的
有效
数字
1☆用科学记数数表示:
1305000000=
-1020=
2☆水星和太阳的平均距离约为
57900000km用科学记数法表示为
3★120万用科学记数法应写成
2.4
万的原数是
4★近似数3.5万精确到
位,有
个有效数字.
5★近似数0.4062精确到
,有
6★5.47×
105精确到
个有效数字
7★.3.4030×
105保留两个有效数字是
,精确到千位是
8★★某数有四舍五入得到
3.240,那么原来的数一定介于
和
之间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字)
,结果是
第二章整式的加减[基础知识]
一、【本章基本概念】★☆▲π
1、______和______统称整式。
①单项式:
由或的乘积的式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式,如
...
a,5。
单项式的系数:
单式项里的叫做单项式的系数。
单项式的次数:
单项式中叫做单项式的次数。
②多项式:
几个的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的,不含字母的
项叫做。
多项式的次数:
多项式里的次数,叫做多项式的次数。
多项式的命:
一个多项式含有几项,就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一
42
2、同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可):
①所含的相同;
②相同也相同。
合并同类项:
就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法:
把各项的相加,而不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都符号;
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都符号。
《去(添)括号法则》
去括号、添括号,
符号变化最重要。
括号前面是正号,
里面各项保留好*。
括号前面是负号,
里面各项都变号
[*“各项保留好”指保留
项的符号不变]
▲去括号法则的依据实际是。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第
一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数
与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是。
如遇到括号,则先,再,合并到
最简为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。
②π不是字母,而是一个数字,
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。
④去括号时,要特别注意括号前面的因数。
二、【本章跟踪练习】★☆▲π
1、在xy,3,
1x31,xy,m2n,
1,4
x2,ab2,
b2
中,单项式有:
x
多项式有:
。
2、一种商品每件a元,按成本增加
20%定出的价格是
后来因库存
积压,又以原价的八五折出售,则现价是
元;
每件还能盈利
元。
2m
是7次单项式,则m=
3、已知-7xy
4、已知-5xmy3
与4x3yn能合并,则mn=
5、已知-2x2yn与4x1+my2是同类项,则3m+2n=
6、7-2xy-3x
次
项式,其中最高次项是
,最高次项的系数
y+5x
yz-9x
yz是
是
,常数项是
,是按字母
作
幂排列。
7、-3a+3a=-3(
),
2a-2a=2(
),
-5a-5a=-5(
4a+4a=4(
8、已知x-y=5,xy=3,则3xy-7x+7y=
9、已知A=3x+1,B=6x-3
,则3A-B=
10、计算
①(a3-2a2+1)-2(3a2-2a+1)
②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
11、已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。
12、若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值。
13、求5ab-2[3ab-(4ab2+
ab)]-5ab2的值,其中
a=1,b=-2