浙教版数学八年级上册 第3章 一元一次不等式Word格式.docx

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C．

9．（3.1分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　）

A．x＞﹣2B．x≤3C．﹣2≤x＜3D．﹣2＜x≤3

10．（3.1分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）

A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8

11．（3.1分）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（　　）

12．（3.1分）王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（　　）本笔记本．

A．5B．4C．3D．2

13．（3.1分）已知关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）

A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜

14．（3.1分）关于x，y的方程组

，若2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x﹣y＜0B．0＜x﹣y＜1C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜1

15．（3.1分）如果关于x的不等式x＜a+5和2x＜4的解相同，那么a的值为（　　）

A．3B．﹣3C．2D．﹣2

16．（3.1分）关于x的不等式组

的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（　　）

A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2

17．（3.1分）不等式x﹣1＜2的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．（3.1分）小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（　　）

A．2x+1.5×

5＜40B．2x+1.5×

5≤40C．2×

5+1.5x≥40D．2×

5+1.5x≤40

19．（3.1分）有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？

设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（　　）

A．5×

100+5x＞300B．5×

100+5x≥300C．100+5x＞300D．100+5x≥300

20．（3.1分）运行程序如图所示，规定：

从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞23B．23＜x≤47C．11≤x＜23D．x≤47

21．（3.1分）不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

22．（3.1分）若关于x的不等式组

有解，且关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）

A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16

23．（3.1分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A．六折B．七折C．八折D．九折

24．（3.1分）如果不等式组

有解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8

25．（3.1分）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）

A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

26．（3.1分）若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m=　　．

27．（3.1分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜

，则a的取值范围是　　．

28．（3.1分）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=　　．

29．（3.1分）已知x﹣y=3，且x＞1，y＜0，若m=x+y，则m的取值范围是　　．

30．（3.1分）如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　　．

三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）

31．（3.1分）利用数轴确定不等式组

的解集．

32．（3.9分）

（1）①如果a﹣b＜0，那么a　　b；

②如果a﹣b=0，那么a　　b；

③如果a﹣b＞0，那么a　　b；

（2）由

（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？

请用文字语言叙述出来．

（3）用

（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？

如果能，请写出比较过程．

参考答案与试题解析

一、选择题（共25小题）

【分析】直接利用不等式的性质对各选项进行判断．

【解答】解：

若a＞b，则a+3＞b+3，a﹣3＞b﹣3，﹣a＜﹣b，3a＞3b．

故选：

【点评】本题考查了不等式的基本性质：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【分析】根据不等式的性质即可求出答案．

不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变．

【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．

A．x＞﹣1B．x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

，

∵解不等式①得：

x＜2，

解不等式②得：

x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，

D．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可．

不等式

的解集在数轴上表示正确的是

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；

＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

A．t＞5B．t＜2C．﹣2＜t＜5D．﹣2≤t≤5

【分析】根据不等式的定义进行选择即可．

∵这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，

∴当天我市气温t（℃）变化范围是﹣2≤t≤5，

【点评】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．

【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．

根据题意|m|﹣3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠﹣4

所以m=4．

【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，可得答案．

A、是不等式，故A错误；

B、是一元一次不等式，故B正确；

C、是分式不等式，故C错误；

D、是二元一次不等式，故D错误；

B．

【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．

【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：

植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．

（x﹣1）位同学植树棵树为9×

（x﹣1），

∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，

∴可列方程组为：

．

【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；

理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．

【分析】根据图可直接求出不等式的解集．

由图可知：

﹣2＜x≤3．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．

【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．

依题意得：

|x|＜8

∴﹣8＜x＜8

【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

2（x﹣1）≥3x﹣3，

2x﹣2≥3x﹣3，

2x﹣3x≥﹣3+2，

﹣x≥﹣1，

x≤1，

在数轴上表示为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价=单价×

数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．

设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，

根据题意得：

5x+7（15﹣x）≤100，

解得：

x≥

∴x为整数，

∴x的最小值为3．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．

解不等式x﹣a＞0，得：

x＞a，

解不等式3﹣2x＞0，得：

x＜1.5，

∵不等式组的整数解有5个，

∴﹣4≤a＜﹣3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．

【分析】解关于x和y的二元一次方程组，得到关于k的x和y的值，列出x﹣y关于k的表达式，根据2＜k＜4，即可得到答案．

x﹣y=

∵2＜k＜4，

∴0＜x﹣y＜1，

【点评】本题考查解一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组，得到x和y关于k的表达式是解题的关键．

【分析】先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解相同，列出方程求解即可．

不等式2x＜4的解集是x＜2．

∵两不等式的解集相同，

∴a+5=2，

解得a=﹣3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2

【分析】由x≤﹣

且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个，据此可得答案．

由x≤﹣

且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个，

所以﹣3≤m＜﹣2，

【点评】本题考查了一元一次的整数解，结合不等式的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解．

移项，得：

x＜2+1，

合并同类项，得：

x＜3，

所以不等式的正整数解为1、2，

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

【分析】根据“矿泉水的单价×

矿泉水的数量+雪糕的单价×

雪糕的数量≤40元钱”可得不等式．

根据题意，可列不等式2×

5+1.5x≤40，

【点评】本题主要考查根据实际问题列一元一次不等式，根据题意找到题目蕴含的不等关系是解题的关键．

【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×

5≥300可得不等式求解．

依题意有100+5x≥300．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．

【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．

由题意得，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x＞23，

∴23＜x≤47，

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

不等式的解集是x＜3，

则不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有0，1，2．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．

解①得：

x≥1+4k，

解②得：

x≤6+5k，

∴不等式组的解集为：

1+4k≤x≤6+5k，

1+4k≤6+5k，

k≥﹣5，

解关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x=﹣

因为关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，

当k=﹣4时，x=2，

当k=﹣3时，x=3，

当k=﹣2时，x=6，

∴﹣4﹣3﹣2=﹣9；

【点评】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•

﹣80≥80×

5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．

设打x折，

根据题意得120•

5%，

解得x≥7．

所以最低可打七折．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：

由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．

【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．

∵不等式组

有解，

∴m＜5．

【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．

∴可列不等式组为：

即

26．（3.1分）若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m=　4　．

【分析】根据一元一次不等式的定义即可求出答案．

由一元一次不等式的定义可知：

m=4

故答案为：

4

【点评】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是正确理解一元一次不等式的定义，本题属于基础题型．

，则a的取值范围是　a＜3　．

【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．

∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜

∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，

∴a﹣3＜0，

∴a＜3．

a＜3．

【点评】本题考查了不等式的性质：

在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．

28．（3.1分）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=　﹣4　．

【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．

因为x≥2的最小值是a，a=2；

x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；

则a+b=2﹣6=﹣4，

所以a+b