小学四年级奥数题及答案Word文档格式.docx
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赶一头牛过河。
要过河时间最少？
是多少？
四年级奥数题：
速算与巧算
（一）
1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999
2【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19
3【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）
4【试题】计算9999×
2222＋3333×
3334
5.【试题】56×
3+56×
27+56×
96-56×
57+56
6.【试题】计算98766×
98768－98765×
98769
年龄问题
1、父亲45岁;
儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁;
李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁？
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁;
妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半;
求姐妹二人年龄各为多少。
4、小象问大象妈妈：
“妈妈;
我长到您现在这么大时;
你有多少岁了？
”妈妈回答说：
“我有28岁了”。
小象又问：
“您像我这么大时;
我有几岁呢？
”妈妈回答：
“你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了？
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍;
再过4年;
大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。
问大、小熊猫各几岁？
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍;
10年后;
父亲年龄是儿子的2倍。
求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁;
爸爸比妈妈大2岁;
全家五口人共200岁。
已知爷爷年龄是王涛的5倍;
爸爸年龄在四年前是王涛的4倍;
问王涛全家人各是多少岁？
牛吃草问题解析
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后;
已知头数求时间时;
我们用“原有草量÷
每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
②已知天数求只数时;
同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷
天数”;
求出只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式;
分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×
吃的较多天数－相应的牛头数×
吃的较少天数÷
（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×
吃的天数－草的生长速度×
吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷
（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷
吃的天数＋草的生长速度
第一种：
一般解法
“有一牧场;
已知养牛27头;
6天把草吃尽；
养牛23头;
9天把草吃尽。
如果养牛21头;
那么几天能把牧场上的草吃尽呢？
并且牧场上的草是不断生长的。
”
一般解法：
把一头牛一天所吃的牧草看作1;
那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：
27×
6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：
23×
9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
（3）1天新长的草为：
（207－162）÷
（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：
6－15×
6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃;
21头牛减去15头;
剩下6头吃原牧场的草：
72÷
（21－15）＝72÷
6＝12（天）
所以养21头牛;
12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：
公式解法
有一片牧场;
草每天都匀速生长（草每天增长量相等）;
如果放牧24头牛;
则6天吃完牧草;
如果放牧21头牛;
则8天吃完牧草;
假设每头牛吃草的量是相等的。
（1）如果放牧16头牛;
几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完;
最多可放多少头牛？
解答：
1）草的生长速度：
（21×
8-24×
6）÷
（8-6）=12（份）
原有草量：
21×
8-12×
8=72（份）
16头牛可吃：
（16-12）=18（天）
2）要使牧草永远吃不完;
则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
小学四年级奥数题及答案和题目分析
一、按规律填数。
1）64;
48;
40;
36;
34;
（）
2）8;
15;
10;
13;
12;
11;
3）1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）
4）2、4、5、10、11、（）、（）
5）5,9,13,17,21,（）,（）
二、等差数列
1.在等差数列3;
21;
30;
39;
…中912是第几个数？
2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和
3.把210拆成7个自然数的和;
使这7个数从小到大排成一行后;
相邻两个数的差都是5;
那么;
第1个数与第6个数分别是多少？
4.把从1开始的所有奇数进行分组;
其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数;
如
（1）;
（3、5、7）;
（9、11、13、15、17、19、21、23、25）;
（27、29、……79）;
（81、……）;
求第5组中所有数的和
三、平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______.
3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23,26,30,33
A、B、C、D4个数的平均数是多少？
5A、B、C、D4个数;
每次去掉一个数;
将其余3个数求平均数;
这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33;
A、B、C、D4个数的和是。
四、加减乘除的简便运算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）
2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（）
3）26×
99=（）
4）67×
12+67×
35+67×
52+67=（）
5）（14+28+39）×
（28+39+15）-（14+28+39+15）×
（28+39）
五、数阵图
1、△、□、〇分别代表三个不同的数;
并且;
△+△+△=〇+〇；
〇+〇+〇+〇=□+□+□；
△+〇+〇+□=60
求：
△=〇=□=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中;
使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中;
使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
4用1至9这9个数编制一个三阶幻方;
写出所有可能的结果。
所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数;
使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；
而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。
六、和差倍问题
1.果园里一共种340棵桃树和杏树;
其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵;
两种树各种了多少棵？
2.一个长方形;
周长是30厘米;
长是宽的2倍;
求这个长方形的面积。
3.甲、乙两个数;
如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍;
两个数各是多少？
4.有两块同样长的布;
第一块卖出25米;
第二块卖出14米;
剩下的布第二块是第一块的2倍;
求每块布原有多少米？
5.果园里有桃树和梨树共150棵;
桃树比梨树多20棵;
两种果树各有多少棵？
6.甲、乙两桶油共重30千克;
如果把甲桶中6千克油倒入乙桶;
那么两桶油重量相等;
问甲、乙两桶原有多少油？
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁;
当哥哥像弟弟现在这样大时;
弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半;
哥哥今年几岁？
2.母女的年龄和是64岁;
女儿年龄的3倍比母亲大8岁;
求母女二人的年龄各是多少岁？
3.哥哥今年比小丽大12岁;
8年前哥哥的年龄是小丽的4倍;
今年二人各几岁？
4.爷爷今年72岁;
孙子今年12岁;
几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？
几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？
八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？
2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?
和差倍
果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵;
梨树比桃树的2倍多24棵;
核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？
1、在□中填入适当的数字;
使乘法竖式成立。
2、在□中填入适当的数字;
使除法竖式成立。
1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。
每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人;
最后当梨正好分完时;
还剩下27个苹果。
这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。
原有苹果、梨各多少个？
2、40名同学在做3道数学题时;
有25人做对第一题;
有28人做对第二题;
有31人做对第三题。
那么至少有多少人做对了三道题？
答案：
1.先洗水壶然后烧开水;
在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
2.大卡车每吨耗油量为10÷
5=2（公升）；
小卡车每吨耗油量为5÷
2=2.5（公升）。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货;
又由于 137=5×
27+2;
因此;
最优调运方案是：
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完;
且这时耗油量最少;
只需用油 10×
27+5×
1=275（公升）
3.一般的做法是先同时烙两张饼;
需要4分钟;
之后再烙第三张饼;
还要用4分钟;
共需8分钟;
但我们注意到;
在单独烙第三张饼的时候;
另外一个烙饼的位置是空的;
这说明可能浪费了时间;
怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面;
2分钟后;
拿下第一张饼;
放上第三张饼;
并给第二张饼翻面;
再过两分钟;
第二张饼烙好了;
这时取下第二张饼;
并将第三张饼翻过来;
同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后;
第一张和第三张饼也烙好了;
整个过程用了6分钟。
4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和;
由于各自用水时间是固定的;
所以只能想办法减少等待的时间;
即应该安排用水时间少的人先用。
解：
应按丙;
乙;
甲;
丁顺序用水。
丙等待时间为0;
用水时间1分钟;
总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟;
乙用水时间2分钟;
总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟;
甲用水时间3分钟;
总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟;
丁用水时间10分钟;
总计16分钟;
总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
5.大家都很容易想到;
让甲、乙搭配;
丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒;
每次又只能过两个人;
所以每次过桥后;
还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间;
肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥;
用时2分钟;
再由甲返回送手电筒;
需要1分钟;
然后丙、丁搭配过桥;
用时10分钟。
接下来乙返回;
送手电筒;
再和甲一起过桥;
又用时2分钟。
所以花费的总时间为：
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
6.要使过河时间最少;
应抓住以下两点：
（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
（2）过河后应骑用时最少的牛回来。
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后;
再骑甲牛返回;
用时2＋1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后;
再骑乙牛返回;
用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河;
不用返回;
用时2分钟。
总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。
1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中;
常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105
2【解析】此题各数字中;
除最高位是1外;
其余都是9;
仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
（如199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225
3 【分析】：
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差;
如果按照常规的运算法则去求解;
需要计算两个等差数列之和;
比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项;
可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1;
因此可以对算式进行分组运算。
解法一、分组法
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）
=1+1+1+…+1+1+1（500个1） =500
解法二、等差数列求和
=（2+1000）×
500÷
2－（1+999）×
2
=1002×
250－1000×
250 =（1002－1000）×
250 =500
4【分析】此题如果直接乘;
数字较大;
容易出错。
如果将9999变为3333×
3;
规律就出现了。
X|k|B|1.c|O|m
9999×
3334 ＝3333×
3×
＝3333×
6666＋3333×
（6666＋3334） ＝3333×
10000
＝33330000。
5.【分析】：
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况;
在计算加减混合运算时要特别注意;
提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的;
乘法分配率也可以反着用;
即将一个乘数凑成一个整数;
再补上他们的和或是差。
56×
=56×
（32+27+96－57+1） =56×
99 =56×
（100－1） =56×
100－56×
1
=5600－56 =5544
6. 【分析】：
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律;
将98766拆成（98765+1）;
将98769拆成（98768+1）;
这样就保证了减号两边都有相同的项。
98766×
=（98765+1）×
（98768+1）
=98765×
98768+98768－（98765×
98768+98765）
98768+98768－98765×
98768-98765 =98768－98765 =3
年龄问题【答案】：
1、一年前。
2、刘红10岁;
李老师28岁。
（10+8-8）÷
（2－1）=10（岁）。
3、妹妹7岁。
姐姐14岁。
[27-（3×
2）]÷
（2+1）=7（岁）。
4、小象10岁;
妈妈19岁。
（28-1）÷
3+1=10（岁）。
5、大熊猫15岁;
小熊猫5岁。
（28-4×
2）÷
（3+1）=5（岁）。
6、父亲50岁;
儿子20岁。
（15+10）÷
（7-2）+15=20（岁）
7、王涛12岁;
妈妈34岁。
爸爸36岁;
奶奶58岁;
爷爷60岁。
提示：
爸爸年龄四年前是王涛的4倍;
那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
（200+2+12+12+2）÷
（1+5+5+4+4）=12（岁）。
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