运筹学结课论文汇总Word文档下载推荐.docx
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ticketingsystem;
queuingtheory;
M/M/c/却model
1引言
北京西站作为北京市重要的火车站之一，承担着服务市内外旅客的重任。
随着我国国民经济的快速发展，来往首都北京的旅客日益增多，铁路运输作为我国主要交通运输方式，接纳的全国各地的旅客数量呈现上升的趋势，随之而来的就是旅客排长队购票的问题。
这种现象在北京西站的售票厅几乎每天都在发生，有的旅客需要排队二、三十分钟，甚至更长的时间才能够买到火车票，在节假日的时候更是一票难求，这不仅影响了旅客的出行效率，也严重影响了旅客的满意度。
另外，火车站也不可能过多地开放售票窗口，那会增加铁路运营成本，减弱其客运竞争力。
因此，如何合理地开设售票窗口数目，缩短旅客排队等待时间，给旅客创造一个良好的购票环境，显得尤为重要。
本文根据运筹学中的排队论理论，建立相应于火车站售票系统的数学模型，并通过研究分析，已达到优化北京西站售票系统的目的。
2火车站售票窗口排队系统
2.1排队系统的组成
实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统的主要因素来看，它由输入过程、排队规则、服务机构三个部分组成。
（1）输入过程
输入过程是描述顾客来源及顾客是按怎样的规律到达排队系统。
在火车站售票排队系统中，由于北京西站的旅客非常多，可以认为顾客来源是无限的。
另外，旅客到达火车站售票窗口是相互独立的，旅客到达的时间间隔也是随机的，从整体上来看单位时间内到达的顾客数服从泊松分布。
（2）排队规则
火车站售票窗口的排队规则遵循先到先服务的原则，火车作为主要的交通运
输工具，是大多数旅客所必须选择的，故该系统的排队规则可认为是等待制。
对于北京西站的售票厅来说，从为限制过旅客的进出，可以认为该系统的容量是无限的。
（3）服务机构
火车站的售票窗口是多台并列存在的，并且是一对一服务。
对于车站售票系统来说，服务时间是随机的，认为服从负指数分布。
综上所述，单位时间内到达的旅客数服从泊松分布，入表示平均到达旅客数，1/入表示相继旅客到达的平均间隔时间。
每个窗口对一个顾客的服务时间服从负指数分布，卩表示单位时间内能被服务完成的顾客数，称为平均服务率，1/卩表
示一个顾客的平均服务时间，这里的平均就是期望值。
2.2排队问题的求解
研究售票排队系统的目的是通过了解系统运行状况，对系统进行调整和控制，使系统的服务质量处于最优状态⑴。
所以必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，这些指标包括：
（1）队长和排队长（队列长）
队长是指系统中旅客的平均数（包括正在接受服务的顾客和排队等待的顾客），其期望值记作Ls。
排队长是指系统中排队等待接受服务的旅客平均数，其期望值记作Lq。
一般情况下，队长（或排队长）越大，说明服务效率越低，这是旅客最厌烦的。
（2）等待时间和逗留时间
从旅客进入系统的时刻起直到开始接受服务止的这段时间称为等待时间，其
期望值记作Wqo逗留时间是指从旅客到达时间起到他接受完服务为止这段时间，其期望值记作Ws。
这两个都是随机变量，对于火车站售票等待时间是旅客们所
关心的。
（3）忙期（busyperiod）
忙期是指从顾客到达空闲服务机构起到拂去机构再次为空闲止这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度，它关系到服务员的工作强度[2]0
（4）服务强度
服务设施用于服务顾客的时间与总服务时间的比值，通常记作P-4]。
令
尸"
c仏其中，入为系统的平均到达率，卩为单个服务台的平均服务率，Cy为整个系统的平均服务率。
3火车站售票系统排队模型的建立及解析
3.1北京西站客流现状
北京西站是中国最大的人口集散地和交通枢纽，接发旅客列车已达70-90对/天，日均客流量在18万到20万之间，客流高峰期达到40-60万人次，每年覆盖人群近1.8亿人次。
2015年初日均客流量突破20万，至2月中旬已达到23万人次。
北京西站共有四个售票处，北售票大厅：
位于西站北广场东侧，分为东、西两个售票厅，为旅客办理普通售票业务。
售票东厅为“036”售票厅，为旅客提
供以下特色服务：
军人、记者优先购票窗口。
直达特快列车预约订票窗口。
老年人优先购票窗口。
铁路公免签证、提供双语服务窗口。
值班站长窗口，办理旅客投诉、解决旅客疑难问题，各次列车及直达特快列车的改签业务，同时办理上访人员换票业务。
团体旅客预约订票窗口。
无障碍购票窗口，重点为残疾旅客提供售票服务。
有41个人工窗口，13台自助售票机和取票机。
南售票大厅：
位于西站南广场西侧，为旅客办理普通售票业务、团体订票业务、代售处取票业务。
设置以下特色窗口：
团体订票窗口。
直达特快列车预约订票窗口。
为各代售处提供发票服务。
有20个人工窗口，13台自助售票机和取票机。
出站口售票处：
分别位于地下二层北一、北二出站口处，为刚下车的旅客提供购票方便，重点发售北京站、北京南站、北京北站的换乘列车车票，同时发售北京西站各次始发列车的车票。
有10个人工窗口，4台自助售票机和取票机。
北广场二楼的售票厅：
有26台自助售票机和取票机。
以上共有71个人工窗口，56台自助售票机和取票机，共127个服务台，春节期间全部开放。
3.2售票系统排队模型
根据以上分析，对于北京西站售票厅的旅客排队模型近似地认为为多服务负指数分布排队模型（M/M/c/叩*模型），即输入为泊松输入、负指数分布服务、c个开放的售票服务台、系统容量不受限制、以及顾客源数为无限的等待制排队模型，如图1所示。
1
图1旅客购票排队模型
3.2.1实际数据的收集整理
北京西站在春运期间为客流高峰期，临时增加售票窗口120个，通过网络
调查，测定春运期间某天十个时间段的旅客进厅和购票情况，如表1和表2所示
表1游客进厅购票人数
时间段
平均到达率入（人/h）
时间间隔1/入（min/人）
8:
00-9:
00
10373
0.005784
9:
00-10:
11246
0.005335
10:
00-11:
12247
0.004899
13:
00-14:
11589
0.005177
14:
00-15:
12145
0.004940
15:
00-16:
13077
0.004588
16:
00-17:
12458
0.004816
18:
00-19:
10111
0.005934
19:
00-20:
9897
0.006062
20:
00-21:
9046
0.006633
表2售票服务台人数
平均服务率卩（人/h）
平均服务时间1/卩（min/人）
41
1.4634
46
1.3043
50
1.2000
47
1.2766
49
1.2245
53
1.1321
51
1.1765
40
1.5000
37
1.6216
由表1可知，北京西站春运期间旅客平均到达率2=11219人/h,约为187人
/min;
旅客到达的平均时间间隔为0.0054min/人。
由表2可知，每个售票服务台的平均服务率为尸45.5人/h,约为0.75人/min;
旅客的平均服务时间为1.34min/人，整个系统的平均服务率尸0.9962。
3.2.2模型建立
由上述排队系统组成分析结果可知，北京西站售票系统排队模型符合标准的
M/M/c模型。
在M/M/c模型中，系统处于稳态时，稳态的概率关系表现为:
（3）
c-1（cP）n亠（cP）c'
zn!
c!
（1-P）」
可得系统的运行指标如下:
（1）
队列长：
3.2.3优化分析
火车站售票系统的优化分析就是综合考虑运营商和旅客的利益，既要避免排
队过长，浪费旅客的宝贵时间，又要避免售票服务台的闲置造成浪费，使两者利
益之和达到最优冋。
则有火车站售票系统优化M/M/c模型:
minf二cicC2Lq
p=——<
1
C.Tiw
Ci,C2,c,Lq-0
式中ci为每个售票窗口在单位时间内的服务费用，C2为旅客在系统中逗留一个单位时间的费用。
3.2.4模型求解
因为c只能取整数，f不是连续变量的函数，故采用边际法求解。
即:
整理得出:
人/min。
贝尸187/0.75C,为满足条件p<
1,应有c>
250。
又C1/C2=3.17,采用边际分析法求c*，运算过程借助WinQSB和excel软件，结果如表3所示。
表3采用边际分析法求c*
C
Lq（c）
[Lq（c）-Lq（c+1）,Lq（c-1）-Lq（c）]
251
42.6347
252
20.1438
253
13.4352
254
10.2215
255
5.7348
[3.0376,8.7428]
256
2.3569
[1.8437,3.0376]
257
1.3246
由于ci/c2=3.17?
［3.0376,8.7428］，所以北京西站在春节高峰期运营时合理
开放服务台数为255个。
也就是说在原有开通服务台的基础之上再增加开通8
个，此时队列长度为5.7348人，排队等待时间为5.63min。
4.优化措施
在假设的前提下，我们通过计算排队论模型求出最优服务台数，但现实情况是复杂多变的，不可能完全符合我们的假设［7］。
我们不仅要看到客观条件下的最优设计，还需要在此基础之上，结合现实情况去改善各个方面的条件，以达到
优化售票系统的目的，给旅客一个良好的购票环境。
通过亲身体验发现，北京西站在售票过程中存在许多问题，为此，给出一些优化措施来改善整个售票系统。
（1）给予旅客更好的视觉上引导
由于北京西站面积较大，楼层多且结构复杂，致使一部分旅客只能找到就近的售票处，结果导致时间段内一些售票处的旅客爆满，服务台前排成三、四十人的长队，而另一些售票处却只有几个人长的队伍，甚至出现空闲情况。
车站应在人员聚散地张贴立体指示图，并在地面上标箭头去处距离，以方便旅客快速地找到各个售票处。
如果有条件的话，最好增派志愿者为游客指示路线，帮助游客旅客到达相对人员较少的售票处。
（2）提高售票员的服务效率
售票员是服务过程中的主体之一，他们的工作效率直接影响到整体服务的优化。
经过亲身体验发现，售票窗口距离售票员稍远了一些，旅客在购票时语言信息由于方言的不同，导致售票员不能及时理解，出现重复表达的现象，影响到服务效率。
车站工作人员如果能搞缩短音响与售票员的距离，使售票员能够及时理解到旅客的意思，可以缩短单个旅客的服务时间，进而改善整个售票系统。
（3）对于自主售票机的使用指导
售票机作为完全自动化设备，旅客在购票过程中需要自己动手操作，由于人群中中年以上旅客较多，这部分人对电子类售票机操作不熟，对一些功能不了解，导致服务时间大大延长。
如果在每台售票机前安排一名志愿者，协助旅客使用自动售票机，将会降低这人群的服务时间，提高服务效率。
车站可利用周末，招募空闲在家的车站周边人员加入志愿行列。
（4）控制旅客在售票厅停留时间
北京西站的售票厅中最大的一个是南广场的售票厅，售票厅内空间不大，采用的是一边进一边出循环购票方式。
经过调查发现，售票厅内部频繁出现旅客拥堵的现象，造成排队购票场面混乱不堪，有的还因为排队发生冲突，延长了服务时间。
其中一个原因是排队等候的人多，另一个原因是购完票的旅客，由于各种原因而留滞在售票厅内，而后者是造成场面混乱的“罪魁祸首”。
如果安排工
作人员限制购完票的旅客滞留在售票厅，给每个队列之间留有清晰的空隙，为旅客旅客创造一个有条有序的购票环境，就会较少服务时间。
5结语
本文主要利用运筹学排队论的知识对北京西站售票服务系统建立相应的数学模型，根据实际情况对售票服务系统进行优化，得出开放售票服务台的最佳数目，并进一步讨论的优化的措施，增强了铁路运输部门的综合实力，提高了客运竞争了。
随着轨道行业的发展，建立一套科学的，具有可操作性、高效的火车站售票服务系统，具有重要的作用。
本文建立的M/M/c模型，运算过程采用运筹学软件winQSB进行操作，得到的结果更加精确。
但所所列出的优化方案并不是一层不变的，所给出的优化措施也不是全面的，铁道部门需要结合车站的实际情况，及时收集相关数据，发现新的问题，重新计算各项指标，快速地调节车站售票系统，以满足各个层次旅客的需求，迎接未来经营管理对车站提出的新挑战。
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