1172468019的初中数学组卷1Word格式.docx

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4

5．（2009•东营）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

2cm

4cm

6cm

8cm

6．（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（　　）

10＜m＜12

2＜m＜22

1＜m＜11

5＜m＜6

7．（2002•山西）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

6种

5种

4种

3种

8．（2005•柳州）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

AB=CD，AD=BC

AB=CD，AB∥CD

AB=CD，AD∥BC

AB∥CD，AD∥BC

9．（2005•东营）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）

OE=OF

DE=BF

∠ADE=∠CBF

∠ABE=∠CDF

10．（2007•嘉兴）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（　　）

6

9

18

二．填空题（共10小题）

11．（2010•密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=　_________　cm．

12．（2008•厦门）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°

，则∠PFE的度数是　_________　度．

13．（2006•大兴安岭）已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是　_________　cm．

14．（2009•山西）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是　_________　cm．

15．（2007•河北）如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°

，则∠F=　_________　度．

16．（2003•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是　_________　．（填一个即可）

17．（2005•南宁）用两个全等的三角形最多能拼成　_________　个不同的平行四边形．

18．（2008•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°

，CE⊥BD于E，则∠BCE=　_________　度．

19．（2008•巴中）如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，则∠AEF=　_________　度．

20．（2006•盐城）已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是　_________　．

三．解答题（共10小题）

21．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．

求证：

OE=OF．

22．（2013•泸州）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：

AB=BE．

23．（2013•广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°

得到△A′BD．

（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设DA′与BC交于点E，求证：

△BA′E≌△DCE．

24．（2013•长春）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：

AD=BF．

25．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

（1）若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：

CD的长．

（2）若平行四边形的周长为36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．

26．（2006•北京）已知：

如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：

DE=DF．

27．（1997•海南）如图，在▱ABCD中，∠A的平分线交DC于E．若DE：

EC=3：

1，AB的长为8，求AD的长．

28．如图

（1）所示，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°

，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图

（2）

（1）若线段BC=12cm，求线段BE的长度．

（2）在

（1）的条件下，若线段AD=8cm，求四边形AEBD的面积．

（3）若折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，试判断△ADC的形状，并说明理由．

29．（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：

BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

30．（2008•益阳）如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°

，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．

（1）求∠EDB的度数；

（2）求DE的长．

参考答案与试题解析

考点：

三角形中位线定理；

翻折变换（折叠问题）．3199434

专题：

操作型．

分析：

由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE．

解答：

解：

∵△PED是△CED翻折变换来的，

∴△PED≌△CED，

∴∠CDE=∠EDP=48°

，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

∴∠APD=∠CDE=48°

故选B．

点评：

本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．

平行四边形的判定；

三角形中位线定理．3199434

压轴题．

根据中位线定理和平行四边形的判定，可知图中有3个平行四边形．

如下图所示，

E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，根据三角形的中位线性质：

三角形的中位线平行且等于第三边的一半，可知图中四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形．

故选C．

本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．

根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可．

∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，

∴BE=CE=

BC=4，

又∵D是AB中点，

∴BD=

AB=3，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=

AC=3，

∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．

本题主要考查了三角形的中位线定理及勾股定理的运用，是中学阶段的常规题．

由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．

∴△ADE∽△ABC，

相似比为

，面积比为

．

故选D．

三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的

，每个小三角形的面积为原三角形面积的

平行四边形的性质．3199434

由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CD=CD，则BE可求解．

根据平行四边形的性质得AD∥BC，

∴∠EDA=∠DEC，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠ADE，

∴∠EDC=∠DEC，

∴CD=CE=AB=6，

即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．

故选A．

本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．

平行四边形的性质；

三角形三边关系．3199434

根据平行四边形的性质知：

AO=

AC=6，BO=

BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．

∵平行四边形ABCD

∴OA=OC=6，OB=OD=5

∵在△OAB中：

OA﹣OB＜AB＜OA+OB

∴1＜m＜11．

本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

平行四边形的判定．3199434

平行四边形的五种判定方法分别是：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．

根据平行四边形的判定，可以有四种：

①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；

这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．

A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．

根据平行四边形的判定：

A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选C．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

平行四边形的判定与性质．3199434

根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．

A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，

又∵OE=OF

∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．

B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF

∴DE=BF

∴四边形DEBF不一定是平行四边形．

C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形．

本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．

平行四边形的判定与性质；

平移的性质．3199434

连接AA′，根据平移的性质可知，AC∥A′C′，AC=A′C′，即可解答．

连接AA′，由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，

所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，

所以S△C′DC=

S△ABC=18．

本题利用了平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

11．（2010•密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=　4　cm．

根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=

BC，从而求出BC．

∵D、E分别是AB、AC的中点．

∴BC=2DE，

∵DE=2cm，

∴BC=2×

2=4cm．

故答案为4．

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

，则∠PFE的度数是　18　度．

根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．

∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PF=

BC，PE=

AD，

∵AD=BC，

∴PF=PE，

故△EPF是等腰三角形．

∵∠PEF=18°

∴∠PEF=∠PFE=18°

故答案为18．

本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．

13．（2006•大兴安岭）已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是　10　cm．

等腰三角形的性质．3199434

作图分析，根据中位线定理得出△DEF的周长等于△ABC的周长的一半，从而求得其周长为10cm．

如图，△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点．

求△DEF的周长．

∵AB=AC=6cm，BC=8cm，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，

BC，DF=

AC，EF=

AB．

∴△DEF的周长=DE+DF+EF=

（BC+AC+EF）=

（6+6+8）=10（cm）．

故答案为10．

主要考查学生对中位线定理和等腰三角形的性质的掌握，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的

14．（2009•山西）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是　8　cm．

根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=

BC．从而得到结果是8cm．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，

又∵E是CD中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE=

BC，

即△DOE的周长=

△BCD的周长，

∴△DOE的周长=

△DAB的周长．

×

16=8cm．

故答案为：

8．

本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．

，则∠F=　45　度．

轴对称的性质；

根据对称图形的性质先求出∠CBE的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠F．

∵∠ABE=90°

∴∠CBE=∠CBA=

∠ABE=45°

在▱EBCF中，

∠F=∠CBE=45°

故答案为45．

本题利用了对称图形的特点和平行四边形的性质求解．

16．（2003•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是　BE=DF　．（填一个即可）

压轴题；

开放型．

要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：

BE=DF．

使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE=DF，则有：

∵AD∥BC，

∴∠ADF=∠CBE，

∵AD=BC，BE=DF，

∴△ADF≌△BCE，

∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，

∴CF=AE，

∴四边形AECF是平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通过证△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE=AF，CF=AE利用两组对边分别相等来判定平行四边形．

17．（2005•南宁）用两个全等的三角形最多能拼成　3　个不同的平行四边形．

根据平行四边形的判定和等边三角形的性质，可拼成3个不同的平行四边形．

如图，用两个全等的三角形最多能拼成3个不同的平行四边形．

分别是▱ABEC，▱BCED，▱BCFE．

故答案为3．

主要考查平行四边形的判定：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

，CE⊥BD于E，则∠BCE=　25　度．

计算题．

平行四边形对角相等