第一章 一元一次不等式组全章导学案及章节测试题Word下载.docx

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【课内训练巩固】

1、有下列数学表达式：

①－3＜0；

②4x+5＞0；

③x=3；

④

；

⑤x≠－4；

⑥x+2＞x+1.其中是不等式的有个.

2、“x与4的和的2倍不大于x的二分之一与3的差”用不等式表示为（）

A.

B.

C.

D.

3、下列各数：

0.5，0，－1，

，1.5，2，其中使不等式x＋1＞2成立的是（）

A.0.5，0，－1B.0，－1，

C.－1，

，1.5D.

，1.5，2

4、根据下列数量关系列不等式：

（1）a是正数；

（2）m是非负数；

（3）a的绝对值是非负数；

（4）x的3倍与5的差小于1；

（5）x的一半不小于3；

（6）a比5大；

（7）a的4倍大于a的3倍与7的差；

（8）

是非负数；

（9）x的3倍与8的和比x的5倍大；

（10）地球上海洋面积大于陆地面积；

（11）老师的年龄比你年龄的2倍还大；

（12）铅球的质量比篮球质量大；

（13）a的3倍与b的和不大于0；

（14）x与17的和比它的5倍小；

（15）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长.

5、设计不同的实际背景来表示下列不等式：

（1）

（2）

【课外拓展延伸】

a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a_______b；

（2）|a|________|b|；

（3）a＋b________0；

（4）a－b_______0；

（5）a＋b_______a－b；

（6）ab_______a.

【课后反思】

1.2不等式的基本性质

八年级数学组日期：

1、预习课本P7－9，画出不等式的三个基本性质，试着完成课本上的习题；

1、经历探索不等式基本性质的过程，知道不等式与等式的异同；

2、通过对比学习，能说出不等式的基本性质；

3、能够运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.

重点：

探索不等式的基本性质，能灵活地掌握和应用.

难点：

能根据不等式的基本性质进行化简.

预习课本P7－P9，完成下列各题：

1、不等式的概念：

2、请同学们观察，哪些是等式？

哪些是不等式？

（只写序号）

⑴a＋2≥0，⑵－7＜－5，⑶a＋b＝b＋a，⑷3＋4＞1＋4，⑸4＋x＝7，⑹2x≤6,⑺S＝ab.

等式有：

不等式有：

3、你还记得等式的基本性质是什么吗？

把它们写出来吧.

等式的基本性质1：

等式的基本性质2：

1、完成下列填空：

3＜5由左侧式子，你得到什么结论？

（不等式的基本性质1）

3＋25＋2，

3－25－2，

3＋a5＋a，

3－a5－a.

2、学习研讨课本P7－P9的内容，得到不等式的性质2、性质3.

不等式的基本性质2

不等式的基本性质3

3、讨论下列式子的正确与错误.

（1）如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c；

（3）如果a＜b,那么ac＜bc；

（4）如果a＜b,且c≠0,那么

＞

1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.

（1）x－2＜3；

（2）6x＜5x－1；

（3）

＞5；

（4）－4x＞3；

（5）

（6）

（7）

（9）

（10）

（11）

2、如果x－7＜－5，那么x；

如果－2x＞0，那么x.

3、已知a＞b，根据不等式的基本性质，两边都，得a＋4＞b＋4；

已知a＞b，根据不等式的基本性质，两边都，得5a＞5b；

已知a＞b，根据不等式的基本性质，两边都，得－2a＜－2b.

4、设a＞b，用“＜”或“＞”号填空.

（1）a+1b+1；

（2）a－3b－3；

（3）3a3b；

（4）

（5）a－b0；

（6）－a－b.

5、已知x>

y，下列不等式一定成立吗？

⑴

⑵

⑶

⑷

【课后拓展延伸】

1、若a＜b＜0，则b－a0.

2、如果a＜0，b＜0，那么a、ab、a＋b之间的大小关系是（）

A.a＋b＜a＜abB.a＋b＜ab＜aC.ab＜a＋b＜aD.a＜a＋b＜ab

3、用“＞”或“＜”填空：

（1）若m＜n＜0，则有m－n0，m＋n0.

（2）若a＋2＞b＋2，则a－7b－7，－

a－

b；

4、已知c＜d，两边都乘以m－1后，得到（m－1）c＞（m－1）d，则m满足（）

A.m＞1B.m＜1C.m＝1D.m为任意实数

5、

（1）比较a与a+2的大小；

（2）比较2与2+a的大小；

（3）比较a与2a的大小.

1.3不等式的解集

1、预习课本P10－13，画出不等式解集的概念，试着完成课本上的习题；

课本，练习本，铅笔，直尺.

1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；

2、能说出不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；

3、会在数轴上表示不等式的解集.

1、理解不等式中的有关概念.

2、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

1、不等式的基本性质

性质1：

性质2：

性质3：

2、预习课本P10－P11，完成下列各题：

（1）写出一个使不等式x－3＞2成立的数，如：

x＝；

不等式x－3＞2的解

有个.

（2）“x与3的和小于6”表示为；

当x取－4，3.5，－2.5，3，0，2.9时，不等式x+3＜6是否成立?

还有没有其它的数使得不等式x+3＜6成立?

若有，有多少个?

它们的分布是有什么规律?

1、学习研讨课本P10－P11的内容，理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.

2、在数轴上表示不等式的解集时，注意空心圆与实心圆的区别.

3、总结不等式的解集的表示方法：

（1）用不等式表示，如x≤0；

（2）用文字语言表示；

（3）用数轴表示.

1、判断正误：

（1）不等式

有无数个解；

（）

（2）不等式

的解集为

.（）

2、不等式2x＜6的非负整数解是.

3、在x＝－10，－5，－

，0，100中，是不等式3x－8≤6x＋2的解.

3、根据以下图形，写出不等式的解集：

解集是；

解集是.

4、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x≤0

（2）x＜

（3）x＞4（4）x≥－2

（5）x≥

＜1

（7）

1、不等式

有多少个解？

请找出几个.

2、不等式x＜5的正整数解的个数是.

3、下列说法中正确的是（）

A.x＝3是不等式2x＞1的解；

B.x＝3是不等式2x＞1的惟一解；

C.x＝3不是不等式2x＞1的解；

D.x＝3是不等式2x＞1的解集.

4、不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？

在数轴上表示它们时怎样区别？

分别在数轴上把这两个解集表示出来.

5、已知关于x的不等式x－a≤1的解集如图所示，求a的取值范围，一般考察一元一次不等式的解，由图可知x≤2，对比x－a≤1，可得x≤a+1，即，.

-3-2-10123

1.4一元一次不等式

（1）

1、预习课本P14－16，找出一元一次不等式的定义，试着完成课本上的习题；

1.能说出一元一次不等式的定义，会判断一个不等式是否一元一次不等式；

2会解一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；

3.通过具体示例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.

一元一次不等式的定义及解法；

正确解出一元一次不等式并将解集在数轴上表示．

【课前预习导学】

1、观察下列不等式:

（1）2x－2.5≥15，

（2）x≤8.75，（3）x＜4，（4）3x+5＞240.这些不等式有哪些共同特点?

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做一元一次不等式.

3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上

（1）x＞4

（2）x＜－1

（3）x≥－1（4）x≤3

【师生交流,共同探讨】

1、解不等式3－x＜2x+6,并把解集表示在数轴上.

解法一:

两边都加上x,得:

解法二:

移项得:

合并同类项，得:

合并得:

两边都加上6，得:

系数化1得:

（根据不等式基本性质3）

两边都除以3，得:

即:

数轴表示：

2、试一试：

解不等式，并把解集表示在数轴上.

（1）5x＜200

（2）

　　（3）x－4≥2（x+2）

（5）6－2x＞0　　（6）2（1－3x）＞3x+20

【随堂检测】

１、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

Ａ．

　　Ｂ．

　　　Ｃ．

　　　　Ｄ．ｘ－３＜０

２、当代数式

的值大于１０时，

的取值范围是　　　　　　　　　　　．

３、解不等式，并把解集表示在数轴上.

（3）5x+125≥0（4）

４、三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数共有多少组？

把它们都写出来.

24.已知方程组

的解x－y是负数，求a的取值范围．若x+y是负数，a的取值范围又是多少呢？

25.关于

的方程

的解是负数，则ａ的取值范围是（　　　　）

Ａ．ａ＜－４　　　Ｂ．ａ＞５　　　Ｃ．ａ＞－５　　　Ｄ．ａ＜－５

1.4一元一次不等式（２）

1、预习课本P17－19，学习用一元一次不等式解应用题，试着完成课本上的习题；

1、会解简单的一元一次不等式；

2、能利用一元一次不等式解决一些实际的问题；

3、知道实际问题对不等式解集的影响.

一元一次不等式的应用；

实际问题对不等式解集的影响.

1.解不等式，并把解集表示在数轴上.

（1）

（2）

2.什么叫一元一次不等式?

1、例题解析

（1）一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀（85分或85分以上）,小明至少答对了几道题?

可能答对几道题呢?

（2）小颖准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,他买了2个笔记本,请你算一算,他还可能买几支笔?

最多买几支笔呢?

（5）

3、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面,已知一根火腿肠2元钱,一盒方便面3元钱,他买了5盒方便面,他还可能买多少根火腿肠?

至多买几根?

1、2x+1是不小于－3的负数，表示为（）

B.

C.

D.

2、解不等式，并把解集表示在数轴上.

3、求不等式4（x+1）≤64的正整数解.

4、一组同学在学校门口拍一张合影,已知冲一张底片需要0.6元,洗一张照片需要0.4元,每人都得到一张照片,每人平均分摊的钱不超过0.5元.那么参加合影的同学至少有几人?

5、现有甲、乙两种运输车，将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排多少辆？

【拓展延伸】

已知y不满足不等式

，化简

1.5一元一次不等式与一次函数

（1）

1、预习课本P20－23，学习用一元一次不等式与一次函数的关系，试着完成课本上的习题；

1、通过观察函数图象，会求解方程的解和一元一次不等式的解集；

2、能说出一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

1、一次函数的标准形式是，我们作函数图像时，常找的两个点是（0，）和（，0）.

2、在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，得到方程；

当y＞0时，得到不等式；

当y＜0时，得到不等式.

1、作出函数y＝2x－5的图像，观察图像回答下列问题：

（1）x取何值时2x－5=0？

（2）x取何值时2x－5＞0？

（3）x取何值时2x－5＜0？

（4）x取何值时2x－5＞3？

2、已知函数y＝－2x－5，当x取何值时y＞0？

当x取何值时y=0?

当x取何值时y＜0？

3、已知

，

，当x取何值时，

？

你是怎么做的？

1、当x取何值时，y＝3x－1与y＝－3x+1的函数值相等？

2、已知y1＝－x+3，y2＝3x－4，当x取何值时，y1＝y2，y1＜y2，y1＞y2？

有几种解法？

哪种更为简单？

3、已知y1＝3x+2,y2＝x+4，当x取何值时y1≥y2？

当x取何值时y1≤y2？

4、当x取何值时，一次函数y＝－x+3的值不小于y＝3x－2？

11．已知关于x的不等式

的解集是x＜1，则直线

与x轴的交点坐标是（）

A.（0,1）　　　B.（－1,0）C.（0，－1）Ｄ.（１,０）

2、作出函数y1＝2x－4与y2＝－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0?

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1＝2x－4，y2＝－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？

并写出过程.

1.5一元一次不等式与一次函数（２）

2013－　－　

1、预习课本P24－26，学习用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题，试着完成课本上的习题；

1、知道一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系；

2、能够运用它们之间的关系解决实际问题.

综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.

认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题.

x取什么值时，代数式3x＋7的值小于1？

x取什么值时，代数式3x＋7的值不小于1?

1、某学校计划购买若干台电脑，现有两家商场同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：

第一台按原报价收费，其余每台优惠25％.那么甲商场的收费y

与所买电脑台数x之间的关系式是

乙商场的优惠条件是：

每台优惠20％.那么乙商场的收费y

与所买电脑台数x之间的关系式为

（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下两家商场的收费相同？

2、某单位计划到某地旅游，参加旅游的人数估计为10－25人.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且每人200元.已知甲旅行社给每位游客八折优惠，乙旅行社免去一位游客费用，其余游客按八五折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

1、某出租车收费标准如下：

3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元.

（1）写出收费y（元）与所行路程x（km）之间的函数式.

（2）某人乘车4km，应付多少元？

（3）若某人只有15元，则出租车行驶在多少千米内？

2、甲、乙两家体育用品商店出售同样的球拍和球，球拍每付定价20元，球每盒5元.商店搞活动，甲店：

每买一付球拍赠一盒球，乙店：

按定价九折优惠.某班需要买4付球拍，球若干盒（不少于4盒）.

（1）设购买球的盒数为x（盒），在甲店购买时付款为y甲元.在乙店购买时付款为

y乙元.分别求出在甲、乙两店购买时的函数关系式.

（2）就球的盒数讨论，去哪家买合算.

1、一次函数

与

的图象的交点坐标是，当x时，

当x时，

S／米

60

50

40

30

20

10

O1234567t／秒

2、如图,

分别表示甲、乙两名学生赛跑的一次函数图象,图中S和t分别表示运动路程和时间,根据图象回答:

（1）若已知甲的速度比乙的速度快,则表示甲的运动路程和时间的函数关系的直线是,表示乙的是.

（2）在秒钟以后，甲在乙前；

秒钟以前，乙在甲前.

1.6一元一次不等式组

（1）

1、预习课本P27－29，画出相关概念，并试着完成课本上的习题；

1、能说出一元一次不等式组及其解的定义；

2、会在数轴上表示一元一次不等式组的解集；

3、会运用不等式组解决简单的实际问题的过程.

一元一次不等式组的定义及解法；

在数轴上表示一元一次不等式组的解集.

1、解不等式，并把它们的解集表示在数轴上：

（1）2x+6<

8

（2）

+1>

－3（3）

≥

2、看课本P27，分析例题，总结：

一元一次不等式组的定义，并谈谈你对一元一次不等式组的理解.

定义：

.

3、对比“二元一次方程组的解”说明什么是“一元一次不等式组的解”，并谈谈你对“一元一次不等式组的解集”的理解.

一元一次不等式组的解集：

4、解不等式组：

1、自学课本P28例1，解下列不等式组.

2.总结：

解一元一次不等式组的步骤：

1分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；

2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集.

准确、熟练地解不等式是解不等式组的基础，运用数轴表示（找公共部分）是关键.

1、关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：

则原不等式组的解集是.

2、如图，不等式组

的解集在数轴上可表示为（）

3、解不等式组

时，分别解得x≤－1且x＜4，于是，这个不等式组的解集

为.

4、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.

①

②

③

1、若不等式组

的解集是x>

m,则m的取值范围是（）

Am<

2Bm＝2Cm

2Dm>

2

2、不等式组

的负整数解是

3、解不等式2x+1≤x+5≤3x+4

4、若不等式组

的整数解有3个，则a的取值范围为.

5、数轴上从左至右的三个数a，1+a，－a，则a的取值范围是.

1.6一元一次不等式组

（2）

1、预习课本P30－34，学习一元一次不等式组的解法，并试着完成课本上的习题；

1、会解一元一次不等式组；

2、能够总结出确定一元一次不等式组解集的方法.

解一元一次不等式组；

总结出确定一元一次不等式组解集的方法.

解下列不等式组,并把解集表示在数轴上.

③

④

1．写出下列不等式组的解集：

的解集是　　　　　　　　　　；

②

的解集是　　　　；

的解集是　　　　　；

尝试总结求不等式组解集的规律：

不等式组

（a<

b）

数轴表示

解集

x>

b

口诀

同大取大

2．解不等式组：

　　②

　　　　③

3．在什么条件下，长度为3cm、7cm、xcm的三条线段可以围成一个三角形？

列出不等式组并求解．

１．写出下列不等式组的解集：