数据结构链式表实现一元多项式加减乘运算课程方案实验报告Word文档下载推荐.docx
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从实际的角度出发，这里设计的程序是基于一元n次多项式的数学模型。
1.2问题的数学模型
在数学上，一个一元多项式Pn（x>
可按升幂写成：
Pn（x>
=a0+a1x+a2x^2+…+anx^n-1.它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里，它可用一个线性表P来表示：
Pn=（a0,a1,a2,…,an>
每一项的指数i隐含在其系数ai的序号里。
多项式的乘法规则：
多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算时（a+b>
（m+n>
，先把（m+n>
看成一个单项式，（a+b>
是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到（a+b>
=a（m+n>
+b（m+n>
然后再次运用单项式与多项式相乘的法则。
1.3构造数据结构
通过分析多项式的特征，不难看出多项式是由单项式构成的，而每个单项式都具有系数和指数，当系数为0时，该项就失去了意义，在计算机内要表示一个多项式，至少以下数据信息：
系数信息、指数信息和指向下一个单项式的指针。
通过指针，我们就可以把多个单项式连接起来，形式一个多项式，需要说明的是从广义的角度讲，单项式也是一个多项式。
基于以上的分析，我们定义多项式的数据结构为如下结构体形式：
typedefstructPolynomial{
floatcoef。
//系数
intexpn。
//指数
structPolynomial*next。
//指向下一个结点
}*Polyn,Polynomial。
//Polyn为结点指针类型
2系统分析
2.1可行性研究
该程序主要从技术的角度来分析可行性。
技术上的可行性研究主要分析技术条件能否顺利完成开发工作，硬、软件能否满足开发者的需要等。
该系统采用了WindowsXP操作系统结合VisualC++6.0,TC2.0等软件开发平台已成熟可行。
硬件方面，科技飞速发展的今天，硬件更新的速度越来越快，容量越来越大，可靠性越来越高，其硬件平台也比较能满足此系统的需要。
此外，还有经济可行性，用户使用可行性，法律可行性等可行性研究，这里从简省去。
2.2系统结构与主要功能模块
从实现多项式式运算过程的角度来分析，至少需要这样一些子功能模块。
如：
1.多项式创建功能；
2.多项式运算功能；
3.操作界面显示功能；
4.销毁多项式的功能；
5.多项式复制功能等。
系统的整体流程和主要功能模块如图2-1所示
3系统设计
3.1系统设计目的与要求
3.2系统设计内容
多项式运算程序具有以下基本功能：
1．界面输出，提示如何输入数据。
要求先输入多项式的项数。
2．创建多项式。
接收输入的数据，并保存到链表中。
3．显示程序的功能表，允许使用者选择运算类型。
4．显示已经创建好的多项式。
6．实现加法运算。
7．实现减法运算。
8．实现乘法运算。
9．清除内存内容，销毁创建的链表，退出程序。
3.3功能算法描述与数据结构说明
该多项式程序除了main（>
函数外，主要有以下函数：
voidInsert（Polynp,Polynh>
PolynCreatePolyn（Polynhead,intm>
voidDestroyPolyn（Polynp>
voidPrintPolyn（PolynP>
intcompare（Polyna,Polynb>
PolynAddPolyn（Polynpa,Polynpb>
PolynSubtractPolyn（Polynpa,Polynpb>
PolynMultiplyPolyn（Polynpa,Polynpb>
下面对这些函数逐一介绍。
3.3.系统主要功能函数的详细设计
1. main<
）函数
main函数用来实现提示使用者输入、显示功能列表、调用其他运算函数实现运算功能。
在main<
）函数中，定义m、n用来保存两个多项式的项数，pa、pb、pc、pd、pf定义程序所需链表的头指针。
在程序开始要求输入两个多项式的项数，随后根据项数创建两个链表以保存多项式，再显示出功能列表后通过if语句来实现功能的选择，从而对整个程序流程进行控制。
2.PolynCreatePolyn（Polynhead,intm>
该函数功能是创建新的多项式链表。
intm保存的多项式的项数，使用for语句，控制输入多项式的每一项。
当创建的链表长度为m时，将不再提示用户继续输入多项式的系数和指数。
在该函数中要用到分配空间的函数malloc（>
为新建链表分配空间。
3.voidDestroyPolyn（Polynp>
该函数的功能是销毁掉创建的两个链表，释放内存。
以辅助退出程序。
4.voidInsert（Polynp,Polynh>
该函数功能：
将新的节点p插入到现有链表的后面，并确保多项式的指数exp是升序。
将s节点插入到head所指向的链表。
在该函数的操作中，要注意指针是如何移动的。
5.PolynAddPolyn（Polynpa,Polynpb>
实现两个多项式pa、pb相加，并将计算结果存储于新建立的pc中，
它的原理是将指数相同的单项式相加，系数相加后为0，则pa、pb的指针都后移。
在加法计算中要求pa,与pb的幂次序都是升序，否则可能得到错误的结果。
该函数调用了intcompare（Polyna,Polynb>
的结果，用来判断多项式在同一指数下a、b是否有为系数为0。
同样也使用了malloc（>
关键字，为新链表创建空间。
6.intcompare（Polyna,Polynb>
判断两个多项式在同一指数下是否有其中一个为系数为0。
用来辅助加法和乘法运算。
7.PolynSubtractPolyn（Polynpa,Polynpb>
实现两个多项式pa、pb相减，其原理根加法类似，将指数相同的指数相减。
与加法不同的是在送在减法中，创建了新的链表来存放结果，并返回该链表的头指针。
8.voidPrintPolyn（PolynP>
显示多项式链表。
在该函数中较复杂的是如何控制链表的输出，尤其是第一项的输出，同时还有符号的控制。
在输出第一项时要判断是不是常数项，若是，则不要输出字符x。
9.PolynMultiplyPolyn（Polynpa,Polynpb>
函数功能：
实现两个多项式相乘，A（X>
*B（x>
。
计算时运用单项式与多项式相乘的法则，然后再次运用单项式与多项式相乘的法则。
4系统实现
该程序实现了多项式的创建、多项式的加法、减法、乘法运算以及多项式的清除。
为完成这些功能，还用到了一些辅助函数。
下面讨论重要函数具体实现过程及其参数的意义：
1.PolynCreatePolyn（Polynhead,intm>
该函数的两个参数，head表示为创建的链表的头指针，m表示为链表的长度，即多项式的项数。
定义inti计数，当i<
m时，for语句反复提示用户输入该多项式的每一项的指数和系数，并保存。
当i=m时，输入完毕，该链表也创建完毕。
详细的实现过程如下：
{
inti。
//用来计数
Polynp。
//定义一个p链表
p=head=（Polyn>
malloc（sizeof（structPolynomial>
>
。
head->
next=NULL。
for（i=0。
i<
m。
i++>
p=（Polyn>
//建立新结点以接收数据
printf（"
请输入第%d项的系数与指数:
"
i+1>
scanf（"
%f%d"
&
p->
coef,&
expn>
Insert（p,head>
//调用Insert函数插入结点}
returnhead。
}//CreatePolyn
2.voidInsert（Polynp,Polynh>
该函数具有两个参数，用来实现链表的顺序排列和合并相同的项。
以下是实现插入的关键代码：
voidInsert（Polynp,Polynh>
{
if（p->
coef==0>
free（p>
//系数为0的话释放结点
else{//如果系数不为0
Polynq1,q2。
q1=h。
q2=h->
next。
while（q2&
&
expn<
q2->
{//查找插入位置
q1=q2。
q2=q2->
}
if（q2&
expn==q2->
{//将指数相同相合并
q2->
coef+=p->
coef。
if（!
coef>
{//系数为0的话释放结点
q1->
next=q2->
free（q2>
else{//指数为新时将结点插入
p->
next=q2。
next=p。
}
}//Insert
3.PolynAddPolyn（Polynpa,Polynpb>
该函数有两个参数，其类型均为polyn，分别表示要相加的两个不同的多项式。
其计算的结果存放在新建的pc所指向的链表中。
函数中调用了intcompare（Polyna,Polynb>
的结果。
下面是实现加法的关键代码：
{//求解并建立多项式a+b，返回其头指针
Polynqa=pa->
Polynqb=pb->
Polynheadc,hc,qc。
hc=（Polyn>
//建立头结点
hc->
headc=hc。
while（qa||qb>
qc=（Polyn>
switch（compare（qa,qb>
case1:
{
qc->
coef=qa->
expn=qa->
expn。
qa=qa->
break。
case0:
{
coef+qb->
qb=qb->
case-1:
coef=qb->
expn=qb->
}//switch
if（qc->
coef!
=0>
next=hc->
next=qc。
hc=qc。
elsefree（qc>
//当相加系数为0时，释放该结点
}//while
returnheadc。
}//AddPolyn
intcompare（Polyna,Polynb>
if（a&
b>
b||a->
b->
return1。
elseif（!
a||a->
return-1。
elsereturn0。
a&
//a多项式已空，但b多项式非空
elsereturn1。
//b多项式已空，但a多项式非空
}//compare
4.PolynMultiplyPolyn（Polynpa,Polynpb>
该函数同加法一样，拥有相同的参数并且同样将新建立的链表pf的指针返回，用来实现输出乘法结果。
下面给出关键代码：
Polynhf,pf。
hf=（Polyn>
hf->
for（。
qa。
qa=qa->
next>
for（qb=pb->
qb。
qb=qb->
pf=（Polyn>
pf->
coef*qb->
expn+qb->
Insert（pf,hf>
//调用Insert函数以合并指数相同的项
}
returnhf。
}//MultiplyPolyn
5. 其它函数的介绍请参见附录中详细代码.
5调试及运行结果
该程序在VC6.0中调试通过，没有错误和警告，运行结果经过检验为正确。
以下图5-1即为该程序运行结果效果图。
图中采用的是计算多项式4x^5+2x^2+3x和x^10+7x^2的加减乘三种运算进行演示：
输入两个多项式的每一项值
提示功能选择
进行三则运算的结果
算法调试，运行结果图
6收获和体会
编程是一件枯燥乏味工作，但是只要认真专研，我们会从中学到很多在课本上学不到或者无法在课堂上掌握的知识，同时也能从中感受到编程的乐趣。
兴趣是可以培养的，只要坚持下去，面对困难我们总能够找到解决问题的方法。
计算多项式的加、减、乘法运算-----该程序虽然不是很大，这次还是由几位同学合作才完成这一任务。
在这个小组中我是组长，通过分工与合作，使我充分认识到在工程团队开发过程中合作的重要性，也更加理解了沟通协作能力在软件开发行业中的重要性。
另外也需要提出的是在这次程序设计的过程中，非常感谢老师对我们的耐心指导。
同样也是老师的严格要求才使得小组成员能够顺利的完成任务。
附录
#include<
stdio.h>
malloc.h>
/******************************************************/
/**********************************************************/
free（q2>
/*********************以下函数实现建立一个多项式****************/
{//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式
//在主程序初始时，先输入的多项式中的项数m、n在这里为m。
主程序中的pa、pb在此为head
//调用Insert函数插入结点
/**********************以下函数实现多项式的销毁**********************/
{//销毁多项式p
q1=p->
q2=q1->
while（q1->
free（q1>
//指针后移
/*******************以下函数实现显示输出多项式*******************/
Polynq=P->
intflag=1。
//项数计数器
q>
{//若多项式为空，输出0
putchar（'
0'
\n"
return。
while（q>
if（q->
0&
flag!
=1>
+'
//系数大于0且不是第一项
=1&
q->
=-1>
{//系数非1或-1的普通情况
%g"
q->
expn==1>
X'
elseif（q->
X^%d"
else{
coef==1>
1'
elseprintf（"
coef==-1>
-1"
-X"
-X^%d"
q=q->
flag++。
}//PrintPolyn
/*********************在下面的辅助乘法和加法运算****************/
/*********************以下函数实现加法*********************/
while（qa||qb>
malloc（sizeof（structPolyn
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