届高三数学文理通用一轮复习《函数概念定义域解析式值域》题型专题汇编Word格式.docx
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解析 选项A中，g（x）＝2lg|x|＝lgx2，则f（x）与g（x）是同一函数；
选项B中，g（x）＝＝x，则f（x）与g（x）是同一函数；
选项C中，函数f（x）＝的定义域为（－∞，－2]∪[2，＋∞），函数g（x）＝·
的定义域为[2，＋∞），则f（x）与g（x）不是同一函数；
选项D中，f（x）＝|x＋1|＝则f（x）与g（x）是同一函数．故选C.
6、已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的对应关系f不能构成映射的是（ ）
A．f：
x→y＝xB．f：
x→y＝xC．f：
x→y＝xD．f：
x→y＝x2
能否构成映射，就是按照给定的对应关系，P中所有元素是否都能在Q中找到象．本题C选项对应关系y＝x，P中元素4的象应是，但∉Q，所以不能构成P到Q的映射，其他三个选项的对应关系均能构成P到Q的映射．故选C.
7、定义a⊕b＝设函数f（x）＝lnx⊕x，则f
（2）＋f＝（ ）
A．4ln2B．－4ln2C．2D．0
选D.2×
ln2>
0，所以f
（2）＝2×
ln2＝2ln2.因为×
ln<
0，所以f＝＝－2ln2.
则f
（2）＋f＝2ln2－2ln2＝0.
8、已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f＋f＝4成立，
则f＋f＋f＋…＋f＝________.
答案 30
解析 由f＋f＝4，得f＋f＝4，f＋f＝4，…，
f＋f＝4，又f＝2，∴f＋f＋f＋…＋f＝4×
7＋2＝30.
9、已知函数f（x）＝对于定义域内的任何x均有f（x）＋f＝0，则a2018＋b2018＝__
由题意得＋＝0，即（a＋b）x2＋2（ab＋1）x＋a＋b＝0.所以，
则有a＝1，b＝－1或a＝－1，b＝1.所以a2018＋b2018＝（－1）2018＋12018＝2.
10、已知函数f（x）满足f（2x）＝2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）＝x2，则f（3）＝（ ）
A.B.C.D．9
选C.因为f（2x）＝2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）＝x2，所以f（3）＝2f＝2×
＝.
11、已知函数f（x），g（x）分别由下表给出
x
1
2
3
f（x）
g（x）
则f[g
（1）]的值为________；
满足f[g（x）]>
g[f（x）]的x的值是________．
答案 1，2
12、函数f（x）对任意的x∈R，f（x＋1001）＝，已知f（16）＝1，则f（2018）＝__
答案 1
解析 f（2018）＝f（1017＋1001）＝，
又f（1017）＝f（16＋1001）＝＝1，∴f（2018）＝＝1.
13、已知具有性质：
f＝－f（x）的函数，我们称f（x）为满足“倒负”变换的函数，
下列函数：
①f（x）＝x－；
②f（x）＝x＋；
③f（x）＝
其中满足“倒负”变换的函数是____________．（填序号）
答案 ①③
解析 对于①，f（x）＝x－，f＝－x＝－f（x），满足；
对于②，f＝＋x＝f（x），不满足；
对于③，f＝即f＝故f＝－f（x），满足．
综上，满足“倒负”变换的函数是①③.
题型二 函数的定义域
命题点1求函数的定义域（具体函数和抽象函数）
1、函数f（x）＝的定义域为________．
答案 {x|x≥2}
解析 由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，满足x>
0，
所以函数f（x）＝的定义域为{x|x≥2}．
2、函数f（x）＝ln＋的定义域为________________．
答案 [－4,0）∪（0,1）
解析 由解得－4≤x<
0或0<
x<
1，
故函数f（x）的定义域为[－4,0）∪（0,1）．
3、y＝－log2（4－x2）的定义域是（ ）
A．（－2，0）∪（1，2） B．（－2，0]∪（1，2）
C．（－2，0）∪[1，2）D．[－2，0]∪[1，2]
选C.要使函数有意义，则解得x∈（－2，0）∪[1，2），
即函数的定义域是（－2，0）∪[1，2）．
4、函数y＝的定义域为（ ）
A．（－2，1） B．[－2，1] C．（0，1） D．（0，1]
选C.由题意得解得0<
1，故选C.
5、函数y＝ln＋的定义域为________．
答案 （0,1]
解析 函数的定义域满足解得∴0<
x≤1.
6、函数f（x）＝＋ln（3x－x2）的定义域是（ ）
A．（2，＋∞）B．（3，＋∞）
C．（2,3）D．（2,3）∪（3，＋∞）
解析 由解得2<
3，则该函数的定义域为（2,3），故选C.
7、已知函数y＝f（x＋1）的定义域是[－2，3]，则y＝f（2x－1）的定义域为________．
因为y＝f（x＋1）的定义域为[－2，3]，所以－1≤x＋1≤4.
由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，即y＝f（2x－1）的定义域为.
8、若函数y＝f（x）的定义域是[0,2020]，则函数g（x）＝的定义域是（ ）
A．[－1,2019]B．[－1,1）∪（1,2019]
C．[0,2020]D．[－1,1）∪（1,2020]
解析 使函数f（x＋1）有意义，则0≤x＋1≤2020，解得－1≤x≤2019，
故函数f（x＋1）的定义域为[－1，2019]．
所以函数g（x）有意义的条件是解得－1≤x<
1或1<
x≤2019.
故函数g（x）的定义域为[－1,1）∪（1,2019]．
9、若函数y＝f（x）的定义域为[0,2]，则函数g（x）＝的定义域是（ ）
A．[0,1）B．[0,1]
C．[0,1）∪（1,4]D．（0,1）
答案 A
解析 函数y＝f（x）的定义域是[0,2]，要使函数g（x）有意义，可得解得0≤x<
1.
10、若函数f（x2＋1）的定义域为[－1,1]，则f（lgx）的定义域为（ ）
A．[－1,1]B．[1,2]C．[10,100]D．[0，lg2]
解析 因为f（x2＋1）的定义域为[－1,1]，则－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2.因为f（x2＋1）与f（lgx）是同一个对应关系，所以1≤lgx≤2，故10≤x≤100，所以函数f（lgx）的定义域为[10,100]．故选C.
命题点2 已知定义域求参数的值或范围
1、如果函数f（x）＝ln（－2x＋a）的定义域为（－∞，1），则实数a的值为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
解析 由－2x＋a>
0得x<
，即函数f（x）的定义域是＝（－∞，1），
于是有＝1，a＝2，故选D.
2、若函数f（x）＝的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________．
答案 －
解析 函数f（x）的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集．不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，所以解得所以a＋b＝－－3＝－.
3、设f（x）的定义域为[0,1]，要使函数f（x－a）＋f（x＋a）有定义，则a的取值范围为_____
答案
解析 函数f（x－a）＋f（x＋a）的定义域为[a,1＋a]∩[－a,1－a]，当a≥0时，应有a≤1－a，即0≤a≤；
当a<
0时，应有－a≤1＋a，即－≤a<
0.所以a的取值范围是.
4、记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<
1）的定义域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围为________________．
答案 （－∞，－2]∪
解析 由已知得A＝{x|x<
－1或x≥1}，B＝{x|（x－a－1）（x－2a）<
0}，由a<
1得a＋1>
2a，∴B＝{x|2a<
a＋1}．∵B⊆A，∴a＋1≤－1或2a≥1，∴a≤－2或≤a<
∴a的取值范围为a≤－2或≤a<
5、若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
因为函数y＝的定义域为R，
所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，
即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．
当a＝0时，函数y＝的图象与x轴无交点；
当a≠0时，则Δ＝（2a）2－4·
3a＜0，解得0＜a＜3.
综上，实数a的取值范围是[0，3）．
题型三 求函数的解析式
1、已知f（）＝x－1，则f（x）＝____________.
答案 x2－1（x≥0）
解析 令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f（t）＝t2－1（t≥0），即f（x）＝x2－1（x≥0）．
2、若f＝，则当x≠0，且x≠1时，f（x）等于（ ）
A.B.C.D.－1
解析 f（x）＝＝（x≠0且x≠1）．
3、已知f（）＝x＋1，则函数f（x）的解析式为________．
答案 f（x）＝x2－1（x≥0）
解析 令t＝，则t≥0，x＝t2－2，由f（）＝x＋1可，得f（t）＝t2－2＋1＝t2－1.
故函数f（x）的解析式为f（x）＝x2－1（x≥0）．
4、已知f（x）是二次函数且f（0）＝2，f（x＋1）－f（x）＝x－1，则f（x）＝________.
答案 x2－x＋2
解析 设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝2，得c＝2，
f（x＋1）－f（x）＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，
∴即∴f（x）＝x2－x＋2.
5、已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，则f（x）＝________.
答案 2x＋7
解析 设f（x）＝ax＋b（a≠0），则3f（x＋1）－2f（x－1）＝ax＋5a＋b，所以ax＋5a＋b＝2x＋17对任意实数x都成立，所以解得所以f（x）＝2x＋7.
6、定义在（－1,1）内的函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1），则f（x）＝________________.
答案 lg（x＋1）＋lg（1－x）（－1<
1）
解析 当x∈（－1,1）时，有2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1）．①
将x换成－x，则－x换成x，得2f（－x）－f（x）＝lg（－x＋1）．②
由①②消去f（－x）得，f（x）＝lg（x＋1）＋lg（1－x）（－1<
1）．
7、已知f（x）满足2f（x）＋f＝3x，则f（x）＝________.
答案 2x－（x≠0）
解析 因为2f（x）＋f＝3x，①
所以将x用替换，得2f＋f（x）＝，②
由①②解得f（x）＝2x－（x≠0），即f（x）的解析式是f（x）＝2x－（x≠0）．
8、已知f＝2x－5，且f（a）＝6，则a等于（ ）
A．－B.C.D．－
解析 令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f（t）＝2（2t＋2）－5＝4t－1，
所以f（a）＝4a－1＝6，即a＝.
9、已知f＝，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝（x≠－1）B．f（x）＝－（x≠－1）
C．f（x）＝（x≠－1）D．f（x）＝－（x≠－1）
解析 令＝t，则x＝，所以f（t）＝＝，
故函数f（x）的解析式为f（x）＝（x≠－1），故选C.
10、已知对任意实数x，y都有f（x＋y）－2f（y）＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求f（x）＝________.
答案：
x2＋3x
解法一 ∵f（x＋y）－2f（y）＝x2＋2xy－y2＋3x－3y对任意x，y∈R都成立，
故可令x＝y＝0，得f（0）－2f（0）＝0，即f（0）＝0.
再令y＝0，得f（x）－2f（0）＝x2＋3x，∴f（x）＝x2＋3x.
解法二 令x＝0，得f（y）－2f（y）＝－y2－3y，即－f（y）＝－y2－3y.
因此f（y）＝y2＋3y.故f（x）＝x2＋3x.
题型四 常见函数的值域
1、求下列函数的值域：
（1）y＝3x2－x＋2，x∈[1,3]；
（2）y＝；
（3）y＝x＋4；
（4）y＝.
解：
（1）（配方法）因为y＝3x2－x＋2＝32＋，
所以函数y＝3x2－x＋2在[1,3]上单调递增．
当x＝1时，原函数取得最小值4；
当x＝3时，原函数取得最大值26.
所以函数y＝3x2－x＋2（x∈[1,3]）的值域为[4,26]．
（2）（分离常数法）
y＝＝＝3＋，
因为≠0，所以3＋≠3，
所以函数y＝的值域为{y|y≠3}．
（3）（换元法）
设t＝，t≥0，则x＝1－t2，
所以原函数可化为y＝1－t2＋4t＝－（t－2）2＋5（t≥0），所以y≤5，
所以原函数的值域为（－∞，5]．
（4）（均值不等式法）
y＝＝＝x＋＝x－＋＋，
因为x>
，所以x－>
0，所以x－＋≥2＝，
当且仅当x－＝，即x＝时取等号．
所以y≥＋，即原函数的值域为.
2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝
解析 函数y＝10lgx的定义域、值域均为（0，＋∞），而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；
y＝lgx的值域为R，排除B，故选D.
3、函数y＝的值域是________．
解析 若x＝0，则y＝0；
若x≠0，则y＝＝∈.
故所求值域为.
4、已知函数f（x）＝的值域是[0，＋∞），则实数m的取值范围是___
当m＝0时，函数f（x）＝的值域是[0，＋∞），显然成立；
当m＞0时，Δ＝（m－3）2－4m≥0，解得0＜m≤1或m≥9.显然m＜0时不合题意．综上可知，实数m的取值范围是[0，1]∪[9，＋∞）．
[0，1]∪[9，＋∞）
5、已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．
由题意知y＝lnx（x≥1）的值域为[0，＋∞），故要使f（x）的值域为R，则必有y＝（1－2a）x＋3a为增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a＜.
6、下列函数中，值域是（0，＋∞）的是（ ）
A．y＝B．y＝（x∈（0，＋∞））
C．y＝（x∈N）D．y＝
D
选项A中y可等于零；
选项B中y显然大于1；
选项C中x∈N，值域不是（0，＋∞），选项D中|x＋1|>
0，故y>
0.
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