大学物理下册波动光学习题解答杨体强.docx

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大学物理下册波动光学习题解答杨体强

波动光学习题解答

1-1在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与双孔屏相距50cm。

求第1级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。

解：

设两孔间距为，小孔至屏幕的距离为，光波波长为，则有.

（1）第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为

（2）两干涉条纹的间距为

1-2在杨氏双缝干涉实验中，用的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m。

求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。

（1）整个装置放在空气中；

（2）整个装置放在n=1.33的水中。

解：

设两孔间距为，小孔至屏幕的距离为，装置所处介质的折射率为，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为

所以相邻干涉条纹的间距为

（1）在空气中时，＝1。

于是条纹间距为

（2）在水中时，＝1.33。

条纹间距为

1-3如图所示，、是两个相干光源，它们到P点的距离分别为和。

路径垂直穿过一块厚度为、折射率为的介质板，路径垂直穿过厚度为，折射率为的另一块介质板，其余部分可看做真空。

这两条路径的光程差是多少？

解：

光程差为

1-4如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在孔后面放置一长度为的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。

由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。

（1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？

（2）设，条纹移过20根，光波长为589.3nm，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。

解：

（1）条纹向上移动。

（2）设氯气折射率为n,空气折射率为n0=1.002760，则有：

所以

1-5用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。

在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。

（1）求此空气劈尖的劈尖角；

（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？

（3）在第

（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹，几条暗纹？

解：

（1）棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度，

（2）由

（1）知A处膜厚为，

对于的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为，它与波长之比为，所以A处为明纹。

（3）棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。

1-6在双缝干涉装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹的位置。

如果入射光的波长为，则这云母片的厚度应为多少？

解：

设云母片的厚度为e，则由云母片引起的光程差为

按题意得

1-7波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样。

求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解：

（1）条纹间距

（2）设其中一狭缝的能量为I1,另一狭缝能量为I2，且满足：

而则有，因此可见度为：

1-8一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为1.20，玻璃的折射率为1.50。

若单色光的波长可由光源连续可调，可光侧到500nm到700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。

答:

油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有

①

当时，有②

当时，有③

因，所以;又因为与之间不存在满足

式

即不存在的情形，所以、应为连续整数，

即④

由②、③、④式可得：

得

可由②式求得油膜的厚度为

1-9透镜表面通常镀一层MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的利用干涉来降低玻璃表面的反射。

为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？

解：

由于空气的折射率n=1，且有，因为干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱。

对透射光而言，两相干光的光程差为：

由干涉加强条件：

可得：

取k=1,则膜的最小厚度为：

1-10用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3nm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。

解：

第k级明环半径为:

1-11在迈克尔逊干涉仪的一侧光路中插入一折射率为n=1.40的透明介质膜，观察到干涉条纹移动了7条，设入射光波长为589.0nm，求介质膜的厚度。

解:

插入厚度为d的介质膜后，两相干光的光程差的改变量为2（n-1）d,从而引起N条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件

1-12在单缝夫琅禾费衍射中，波长为的单色光垂直入射在单缝上，见图。

若对应于汇聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AB=BC=CD，则光线1和光线2在P点的相位差为多少？

P点是明纹还是暗纹？

解：

（1）相位差为，而，所以相位差为。

（2）由夫琅和费单缝衍射条纹的明暗条件

可以判断出P点为明纹。

1-13波长为的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为，且第三级是缺级。

（1）光栅常数d等于多少？

（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a等于多少？

（3）按照上述选定的d和a的值，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。

解：

由衍射方程：

，

（2）光栅缺级级数满足：

若第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度为：

（3）屏幕上光栅衍射谱线的最大级数：

，

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：

屏幕上可能出现的全部主极大的级数为：

共5个条纹。

1-14波长为600.0nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在衍射角满足与处，第四级缺级，试问：

（1）光栅上相邻两缝的间距是多大？

（2）光栅狭缝的最小可能宽度a是多大？

（3）按上述选定的a、d值，试列出屏幕上可能呈现的全部级数

解：

（1）由光栅方程

波长为600nm的第二级明条纹满足：

解得光栅相邻两缝的间距为：

（2）第四级缺级，说明该方向上的干涉极大被衍射极小调制掉了，因调制掉的干涉极大级数为：

当k=4时，取，得到狭缝最小宽度为：

（3）取，得

所以有可能看到的最大级数为.又由于级缺级，故屏幕上可能呈现的全部级数为0，。

1-15用白光（波长从400.0nm到700.0nm）垂直照射在每毫米中有500条刻痕的光栅上，光栅后放一焦距f=320毫米的凸透镜，试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱的宽度是多少？

解：

光栅常数，

由光栅方程，

选取k=1,所以，

因此第一级光谱衍射角宽度：

第一级光谱宽度：

。

1-16波长为的平行光线垂直地入射于一宽度为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列格点的距离如何?

（1）第一极小；

（2）第一明文的极大处；（3）第三极小。

解：

（1）由暗纹公式：

第一极小即为：

k=1,故有：

所以

（2）由明纹公式：

第一极大即为：

k=1,故有：

所以

（3）由暗纹公式：

第三极小即为：

k=3,故有：

所以

1-17在迎面驰来的汽车上，两盏前灯相距122cm，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？

设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长（这里仅考虑人眼瞳孔的衍射效应）。

解：

有分辨率公式：

人眼可分辨的角度范围是：

由关系，得到：

1-18NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度，

（1）试证相邻离子间的平均距离为

式中为阿伏加德罗常数；

（2）用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角炎1°的方向出现。

试计算该X射线的波长。

解：

（1）晶胞的棱边长为d,那么两离子间的平均距离.现计算晶胞的棱边长d,由于每个晶胞波包含四个NaCl分子，那么密度ρ为

这里，NaCl分子的质量由下式给出：

所以晶胞的棱边长有下面两式联立得

那么相邻两离子的平均距离为

（2）根据布拉格方程：

在j=2时，有

1-29四个理想偏振片堆叠起来，每片的通光轴相对前一个都是顺时针旋转。

非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强变为多少？

解：

设入射光的光强度为，出射光的强度为I，则有：

1-20将透振方向相互平行的两块偏振片M和N共轴平行放置，并在它们之间平行地插入另一偏振片B，B与M透振方向夹角为。

若用强度为的单色自然光垂直入射到偏振片M上，并假设不计偏振片对光能量的吸收，试问透过检偏器N出射光强度如何随而变化。

解：

入射光为自然光，经偏振片M后，出射偏振光光强为0.5I0，再经过B,N后出射光强为

1-21布儒斯特定律提供了一个测定不透明介电体折射率的方法。

测得某一介电体的布儒斯特角为，试求该介电体的折射率。

解：

根据布儒斯特定律：

可以得出介电体的折射率为

1-22线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？

解:

将入射的线偏振光分别向x,y方向投影

得

1-23一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与人射光的振动方向成角。

计算两束透射光的相对强度。

解：

（1）当入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时

（2）入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时

1-24线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为的相位差，问波片的厚度为多少？

已知=1.5442,=1.553,=500nm；问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成90°角？

解：

（1）

（2）由

（1）可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直即为：

1-25自然光投射到互相重叠的两个偏振片上，如果透射光的强度为

（1）透射光束最大强度的l/3，

（2）入射光束强度的1/3，

则这两个偏振片的透振方向之间夹角是多大？

假定偏振片是理想的，它把自然光的强度严格减少一半。

解：

自然光通过两个偏振片，透射光强为：

透射最大光强为

（1）由题意得：

（2）由可知：

1-26将一偏振片沿角插入一对正交偏振器之间，自然光经过它们强度减为原来的百分之几？

解：

设偏振片P1，P2正交，则最终通过P2的光强为I2=0（消光）。

若在P1，P2之间插入另一块偏振片P,P与P1夹角为，则最终通过P2的光强为

当时，

1-27使一光强为的平面偏振光先后通过两个偏振片和，和的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为和，则通过这两个偏振片后的光强I是多少？

解：

由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为

。

再通过第二个偏振片后,光强为:

1-28在下列五个图中，、为两种介质的折射率，图中入射角，，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。

解：

1-29三个偏振片、、按此顺序叠在一起，、的偏振化方向保持相互垂直，、的偏振化方向的夹角为，可以入射光线的方向为轴转动，现将光强为的单色自然光垂直入射在偏振片上，不考虑偏振片对可透射分量的反射和