概率论与数理统计模拟试题5套带答案Word文件下载.docx
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X的概率密度函数，则
被命中，求它是乙命中的概率
4.设fX
四、（本题满分
12分）设随机变量
X的密度函数为
f（x）
，求:
（3）分布函数F（x）.
五、（本题满分
10分）设随机变量
X的概率密度为
6x（1x）,0x1
0,其他
Y表示三次中出现正面次
求Y2X1的概率密度
六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数,
七、（本题满分10分）二维随机变量（X，丫）的概率密度为
f（x,y）
Ae
（X2y）
x0,y0
求：
（1）系数A；
（2）
X,Y的边缘密度函数；
（3）问X,
Y是否独立。
八、（本题满分
10分）
设总体X的密度函数为f（x.
1,x
x
0,x
其中未知参数
X1,X2,,Xn为取自总体X
的简单随机样本，求参数
的矩估计量和极大似
然估计量.
九、（本题满分
10分）设总体X~N
2，其中且
都未知,
2小
0•现
从总体X中抽取容量n16的样本观测值
X2,
心，算岀
116
503.75'
s1；
xix26.2022，试在置信水平1
0.95下，求的置信区间.
（已知：
t0.05151.7531,t0.05161.7459
10.025152・1315,t0.02516
2.1199）.
07-08-1《概率论与数理统计》试题A
一•选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）
1•检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：
未发现次品，发现一件次品,
发现两件次品，发现3件次品。
设事件Ai表示“发现i件次品”
i0,1,2,3。
用A0,A1,A2,A3
表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（）
（A）A1A2;
（B）A1A2;
（C）A。
A1A2
（D）A3A1A2
2•设事件A与B互不相容，且PA0,PB
0，则下面结论正确的是（
（A）A与B互不相容;
（B）PBA0;
（C）PABPAPB
（D）PABPA
3•设随机变量X~N1,2
Y~N2,4，且X与丫相互独立，则（
（A）2XY~N0,1
2Xy
（B）討〜N0,1
2Xy1
（C）2XY1~N1,9；
（D）2X丫1~N0,1.
213
4•设总体X~N,,,是未知参数，X1,X2,,Xn是来自总体的一个样本，则下
列结论正确的是（
）（A）
S21
n
（Xi
X）2〜
21
2（n1）;
（B）-
（XiX）〜（n）
n1
ni
（n1）S21
772
2“
八1
/77、2
2“、
（C）22
C^i
X）~
（n
1）；
（D）2
（XiX）〜
•（n）
5•设总体X~N
，X1,X2
,X
n是来自总体的一个样本，则
2的无偏估计量是
/、1n
1n
1n2
（）（A）-
Xi
X；
（B）
XiX
;
（C）Xi；
（D）X.
n1i1ni1ni1
1•已知A,B两个事件满足条件PABPAB，且PAp，贝UPB
111
2.3个人独立破译一份密码，他们能单独译岀的概率分别为
丄丄丄，则此密码被破译岀的概率
JJ—
543
3.设随机变量X的密度函数为f
2x,0x
匕，用丫表示对X的3次独立重复观察中事件
X1出现的次数，贝UPY
4.设两个随机变量X和Y相互独立，
分布：
PX1PY11
PX1PY11，则PX
5.设随机变量X的分布函数为：
Fx
Asinx,
1,
0，则A
三•计算
1.（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有
盒中。
第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取岀的球都是新球的概率。
8个是新的。
第一次比赛从中任取
2个来用，比赛后仍放回
2.（6分）设随机变量X和丫独立同分布，且X的分布律为：
PX
?
PX
求ZXY的分布律。
3.（12分）设随机变量X的密度函数为：
fx
Ce|x|
1；
（3）求Y
X的密度函数。
.（
20分）设
二维连续型随机
1xy
x1,y1
fx,y
4
（1）
求随机变量X和Y的边缘概率密度；
（2）
求EX,EY和DX,DY;
（3）
X和Y是否独立？
求X和Y的相关系数
（4）
求PXY
1。
（1）试确定常数C;
（2）求pX
变
5.（6分）设总体X的分布律为PXx1
量X,Y的
合概率密
X,Y
，并说明
X和Y是否相关?
x1,2,
，X1,X2,
Xn是来
500g。
每隔一定的时间，
g）的平均值为x498，
2，试问机器的工作是否正常（显著
自总体X的一个样本。
求参数p的极大似然估计。
6.（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为需要检验机器的工作情况。
现抽得10罐，测得其重量（单位：
样本方差s26.52。
假定罐头的重量X~N
8-09-1《概率论与数理统计》试题A
1、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量Z2X2，则EZ
2、设A、B是随机事件，PA0.7，
PAB0.3，则PAB
3、设二维随机变量X，丫的分布列为
X\
6
18
若X与Y相互独立，则、的值分别为
4、设DX4,DY
1,RX,Y0.6，则DXY
24n
5、设X,,X2丄,Xn是取自总体N（,2）的样本，则统计量爲（Xi）2服从分布.
1.一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为
2、设事件A与B互不相容，且PA
>
（D）a
ab
0，
PB
0，则下面结论正确的是【
（ab）（ab1）
3、设两个相互独立的随机变量
X与Y分别服从正态分布N
0,1
和N
1,1，则
（A）PXY0
（B）PX
Y
11
（C）PXY0
（D）PX
1丄
。
4、如果X,Y满足D（X
Y）DX
Y，则必有【
（a）X与Y独立；
（b）X与Y不相关；
（C）DY0；
DX
5、设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为
则随机变量ZmaxX,Y的
X
01
P
1丄
分布律为【】
（A）
pz
11;
（B）PZ01,Pz
-,Pz
8分）两台机床加工同样的零件，第一台岀现废品的概率为
33
（D）Pz0,Pz
44
0.03，第二台出现废品的概
三、（本题满分
率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工岀来的零件放在一起，求：
任意取岀的零件是合格品（A）的概率.
四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，
数与出现反面次数之差的绝对值，求：
（1）（X，
X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次
Y）的联合概率分布；
（2）PYX.
五、（本题满分12分）设随机变量X~N0,
YX21,
试求随机变量
Y的密度函数.
六、（10分）设X的密度函数为f（x）e
①求X的数学期望E（X）和方差D（X）;
|x|
②求X与X的协方差和相关系数，并讨论X与X是否相关?
七、（本题满分10分）二维随机变量（X,Y）的概率密度为
Ae（x2y）
（1）系数A;
（2）X,Y的边缘密度函数；
（3）问X,设总体X~N,2,其中是
Xn是从该总体中抽取的一个样本,
数.
X1，X2,
已知参数
是未知参
求未知参数2的极大似然估计量?
2;
⑵.判断?
2是否为未知参数
九、（本题满分8分）设总体X〜N
与都未知,
总体X中抽取容量n16的样本
观测值x1,x2,
116,1162
—xi503.75,sJ—xix
16i1,15i1
6.2022，试在置信水平
的无偏估计.
X16
的置信区间•（已知：
t0.05151.7531，t0.05161.7459,t°
.025
15
to.025162.1199）•06-07-1《概率论与数理统计》试题A参考答案
219
一、1.0.75;
2.0.2;
3.3;
4.2（n）;
5.
27
（C）;
2、（D）;
3•B;
4、A;
5、D
二、1、
三、解：
设A表示事件“甲命中目标”标被命中”
P（A）
所求概率为
B表示事件“乙命中目标”，则
，且P（AUB）P（A）P（B）
P（B）P（A）P（B）0.50.4
P（B/AUB）P[B（AUB）]
P（AUB）
A
P（AB）
0.50.4
P（B）
0.7
四、解：
（1）由f（x）dx1，即
-ExA
ee
0.57
e.
——1——dxAarctanex
1（ex）2
20•现
0.95下,
2.1315,
B表示“目
所以A.
（2）P0
X1ln3
2-In3dx
0xx
1In3
x2dx
arctanex
In3
2x
arctane
（3）分布函数F（x）
五、解：
FY（y）P{Y
y1
xdt
-1t
y}P2X1y
12
2fx（x）dx
当y
0即
y
1时，
FY（y）
当0
1即
1y
3时，
Fy（y）。
亍6x（1x）dx
FyW）
06x（1x）dx1；
即
"
）2（4y）；
Fv（y）
0,y1
12
1（y1）2（4y）,1y3
1,y3
所以fY（y）
六、解：
由题意知
|（y1）（3y）,1y3
X的可能取值为：
0,1,2,3;
Y的可能取值为:
1，3.且
PX2,Y1
于是，
（1）（X，Y）的联合分布为
8，
C3
——
—
8
PX0,Y
PX1,Y1
PX3,Y3
（2）PY
PX0,Y3
七、解：
（1）由
f（x,y）dxdy
00Ae（x2y）dxdy
exdx0e2ydy
1a
所以A2.
（2）X的边缘密度函数:
fx（X）
e
f（x,y）dy
x0
y的边缘密度函数：
fY（y）
f（X,y）dx
2e2y
（3）因
f（x,y）
0,fx（x）fy（y），所以X,Y是独立的.
八、解:
E（X）
xf（x）dxi
令EX
X，即X，得参数
的矩估计量为
似然函数为L（）
f（Xi,）
1,2,,n）
当x1（i1,2,,n）时，L（）
lnL（）
nln
i
lnxi
得参数的极大似然估计值为
九、解：
由于正态总体N
0.05,n16,
由样本观测值，得x
s
所以，xst
Jn?
x-^tn
n2
因此所求置信区间为
dInL（
d
中期望
得一
16ii
ln
与方差
0.025•查表，得
503.75,
2都未知，所以所求置信区间为
Stn1
■-n2
t°
.025152.1315•
.1xix26.2022•
■15ii
503.75
6.2022
*16
2.1315500.445,
503.75
Jl6
500.445,507.055
2.1315507.055,
07-08-1
《概率论与数理统计》试题
A参考答案
.1.
B；
2D.；
3.
B;
4.C;
A.
P；
2.3;
3.2;
4.
1;
5.1.
64
解:
设用
Ai
表示：
“第一次比赛取岀的两个球中有i个新球”，
i0,1,2;
B表示：
“第二次取出的两个球都是新球”。
则
PAo
PA1
PA2
cl
co
Ci2o
Cw
45；
PBAo
16
45
PBA1
2s；
p
BA2
C；
28
CO45
21
15
PAoPBAoPAiPBAiPA；
PBA；
784
2025
0.3872.
解：
ZX
的可能取值为2,3,4,
Z
PX1,Y
2,Y1
PX2,Y
则PB
所以ZXY的分布律为:
dx2C
2C0
f
xdx
Ce
Ix,dx
得:
fx1
x|
1J—e
x|dx
0时，
F
PX2
PX2
'
X
解（
2、.y
dx
4•解
（1）当x1时,
exdx
化xdx
fxx
fx,ydy
11xy
14
dy
则fxx
2’
同理fYy2，y1
0,其他
1x
⑵EXxfXxdxdx0
X12
x2
EX
x1
-dx
同理：
EY2
fYydy
EX2
EX
DYE
Y2
EY2
EYyfYydy0
（3）由于fx,y
fxxfYy，所以x和Y不独立
EXY
RX,Y
xyf
XY
x,ydxdy
EXEY
1dy
xy-
E
、DX、DY
所以X和Y相关。
fx,ydxdy
5•解：
似然函数为:
PXi
lnLp
nlnp
令llnL
pdp
1p
得参数p的极大似然估计为：
p
1xydy
xi
1xydy
pn1p
79
96
Xjn
6•解：
假设H0:
选择统计量：
T
统计量的样本值：
由于T0.97to.oi为自动装罐机工作正常。
500,H1:
500
Xt9
S10
T498_500
6.5./
0.97
92.82，接受原假设H0。
所以在显著性水平
0.02下，可以认
、填空题：
212
1、2；
2、0.4；
3.一-；
4、2.6；
5、（n）
99
、选择题：
1、C;
2、D;
3、B;
4、B;
5、C
设8匚=取出的零件由第i台加工”（i
1,2）
PB1PAB1P
B2pAB2
-0.97-0.980.973
四、解:
由题意知,
0,1,2，3；
0,Y3
于是,
（1）（X，Y）
1c3
X1,Y
丄
-
的联合分布为
c；
3,Y3
8，PX
3-
（2）PYXPX0,Y
随机变量X的密度函数为
设随机变量Y的分布函数为Fy
Fyy
①.如果
②.如果
即Fyy
所以,
0,即
则有
r
fYy
2dx
y，
X2
2dx
则有Fyy
2\厂1
.2一,厂1
①E（X）x—e凶dx0
D（X）E（X）[E（X）]
20
x2丄exdx
②Cov（X,X）E（XX）E（X）E（X）xx^e^dx00
所以X与X不相关.
七、（本题满分10分）
（1）由1f（x,y）dxdy00Ae（x2y）dxdy
A0exdx0e2ydyA所以A2
（2）X的边缘密度函数：
fX（x）f（xy）dye
，0,
Y的边缘密度函数：
fY（y）
f（x,y）dx
2e2yy0
八、解：
⑴.
当
20为
勺未知，
而
为已知参数时
L2
2exp
2人
因而
lnL2
—In2
所以-
L
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