完整word版高中数学沪教版知识点归纳良心出品必属精品Word格式文档下载.docx
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1.集合中的元素是确定的,各不相同的。
2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系,两者不能混淆。
5.证明A是B的充要条件:
(1)充分性的证明:
AB.
(2)必要性的证明:
BA.
6.原命题与它的逆否命题同真(假),因此它们是等价命题,逆命题与否
命题互为逆否命题。
第二章不等式
不等式基本性质、不等式性质;
一元二次不等式(组)的解法、
分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不
等式的解法、基本不等式、不等式的证明。
掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质,掌握一元二次不
等式的解法,掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法,会解简单的无
理不等式和高次不等式,掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思
路,并会用这些方法证明简单的不等式。
重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法,基本不等式及
其证明。
难点是分式不等式与绝对值不等式的解法,解不等式的应用,比较
法、综合法、分析法证明简单的不等式。
不等式的基本性质:
1.如果ab,bc;
那么ac.
2.如果ab,那么acbc.
3.如果ab,c0,那么acbc:
如果ab,c0,那么acbc.
4.如果ab,cd,那么acbd.
5.如果ab0,cd0,那么acbd.
11
6.如果ab0,那么.
7.ab
nn.7.如果ab0,那么ab(nN)
9.如果ab0,那么nanb(nN,n1).
一元二次不等式的解法:
这个知识点很重要,可根据与0的关系来求解,注意
解的区间的表示,不等式组也是一样。
解分式不等式的方法就是将它转化为解整
式不等式。
2b2ab
两个基本不等式:
1.对于任意实数a和b,有a2,当且仅当ab时等号
22
ab
成立。
2.对任意正数a和b,有ab
2
,当且仅当ab时等号
22
我们把ab
和
分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数。
第三章函数的基本性质
7.主要内容:
函数、函数的运算;
函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大
值或最小值。
8.基本要求:
理解函数的概念,能使用函数的记号yf(x)表示y是x的函数,会
求函数值f(a),会求简单函数的定义域和值域。
理解函数运算意义,会求两
个函数的和与积。
掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念,会求一些简单函数
的最大值和最小值。
9.重难点:
重点是函数关系的建立,函数奇偶性、单调性、周期性等的判定,以
及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。
难点是求函数
的值域、最大值和最小值。
⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域,定义域会随着函数的运
算改变而改变。
⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。
⑶偶函数的性质:
f(x)=f(x).
⑷奇函数的性质:
f(x)f(x).
⑸单调性和最值性。
⑹零点的概念,实际上,函数yf(x)的零点就是方程f(x)=0的解,也
就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标.
第四章幂函数、指数函数和对数函数(上)
10.主要内容:
幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。
指数函数及其性质,
11.基本要求:
掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在(0,)内的单调性会画幂
函数的图像,掌握指数函数的图像及其性质。
12.重难点:
重点是幂函数性质的探求,指数函数的图像和性质;
难点是幂函数性
质的运用指数函数的单调性。
k为常数,叫做幂函数。
注意:
1.幂函数的定义:
一般地,函数yx(kkQ)
x且叫做指数函数。
其2.指数函数的定义:
一般地,函数ya(a0a1)
中x是自变量,函数的定义域是R.幂函数与指数函数的形式一定要区分开。
指数函数的性质:
1.指数函数
x
ya的函数值恒大于零.性质
10.指数函数
ya的图像经过点(0,1).
11.函数
ya(a>
1)在(,)内是增函数;
函数
ya(0<
a<
1)在(,)内是减函数.
高一(下)数学知识点归纳
第四章幂函数、指数函数和对数函数(下)
4.主要内容:
对数;
反函数;
指数函数、
对数函数及其性质;
简单的指数方程和对数方程。
5.基本要求:
掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在(0,)内的单调性。
会画
幂函数的图像,熟练地将指数式与对数式互化。
对数积、商、幂的运算性质,
掌握换底公式并会灵活运用,掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像
上的关系。
指数函数与对数函数互为反函数的结论,会解简单的指数方程和对
数方程。
6.重难点:
幂函数性质的探求及其运用。
对数的意义与运算性质,反函数的概念,
指数函数与对数函数的图像和性质(单调性)。
说明:
①幂函数yx(Q,是常数)的定义域D由常数确定,但总有
(0,+)D.D不外乎是(0,+),[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。
当
D(,0)(0,或)D=(-,+)时,幂函数yx是奇函数或偶函数,因此研
究幂函数的性质,主要是研究幂函数在(0,上)的性质。
当
0时,yx在(0,+)是增函数;
当0时,yx在(0,+)上是减函数,
幂函数的图像都经过(1,1)。
②指数函数ya(a0,且a1)有些同学常会与幂函数yx(Q,是常数)
混淆。
③换底公式
logN
a
logN.(a0,a1,b0,b1,N0)
其中
b
logb
④函数yf(x)的定义域是它的反函数
yfx的值域;
函数yf(x)的值域1()
1()
就是它的反函数
yfx的定义域。
互为反函数的两个函数的图像关于直线1()
yx对称。
⑤对数函数ylogx(a0,且a1)与指数函数ya(a0,且a1)互为反函数。
⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验,因为在利用对数的性质将对数方程
变形的过程中,如果未知数的允许值范围扩大,那么可能会产生增根。
第五章三角比
第1节任意角的三角比
13.主要内容:
正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角,与某个角有重
合终边(包括这个角本身)的角的集合,弧度制,角度与弧度的互化,圆的弧
长公式,扇形的面积公式。
任意角的六个三角比(正弦、余弦、正切、余切、
正割、余割)的定义及它们在各象限的符号。
终边相同的两个角的同名三角比
的关系,单位圆。
14.重难点:
任意角的三角比的定义,由角的范围求三角比的取值范围和由三角比
的取值范围求角的范围。
第2节三角恒等式
15.主要内容:
同角三角比的关系(倒数关系、商数关系和平方关系)、诱导公式、
两角和与差的正弦、余弦和正切,两倍角的正弦、余弦和正切,半角的正弦、
余弦和正切。
【理】三角比的积化和差与和差化积。
16.重难点:
三角恒等变形,如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形,三角公式
的变式训练。
第3节解斜三角形
12.主要内容:
已知三角形的两边及夹角,求三角形的面积。
正弦定理、余弦定理、
扩充的正弦定理。
解斜三角形。
13.重难点:
正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。
第六章三角函数
第1节三角函数的图像与性质
正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、
奇偶性、单调性。
正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
正弦
函数、余弦函数和正切函数的图像。
8.重难点:
掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。
在此基础上类似地
研究并掌握余弦函数和正切函数。
研究三角函数式的性质,设法把已知函数表
达式转化为形如yAsin(x)(A0,0)的表达式。
第2节反三角函数与最简三角方程
8.主要内容:
反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。
最简三角方程,简单的三
角方程。
掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法,在此基础上,研究并掌握
反余弦函数和反正切函数。
含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。
三角
函数的图像分析方法。
高二(上)数学知识点归纳
第七章数列与数学归纳法
第1节数列:
数列的概念,等差数列与等比数列的定义,等差中项
与等比数列,等差数列与等比数列的通项公式。
第2节数学归纳法:
数学归纳法的原理,数学归纳法的一般步骤,
数学归纳法的应用。
第3节数列的极限:
数列极限的概念,数列极限的运算法则,常用
的数列极限公式,无穷等比数列各项的和。
17.基本要求:
理解数列的概念,掌握等差数列与等比数列的定义,
会求等差中项与等比数列,理解数列通项公式的含义,掌握等差数列与等比数
列的通项公式。
会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的
等式,领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。
掌握数列极限的运算法则,常用的数列极限公式,掌握无
穷等比数列前n项和的极限公式。
18.重难点:
第1节数列:
等差数列与等比数列的通项公式,数列的概念及由计算
数列的前若干项,通过归纳得出数列的通项公式。
用数学归纳法证明命题的步骤,数学归纳法的应用及通过
归纳猜想命题的一般结论。
无穷等比数列各项和公式的应用。
公式:
(1)等差数列{an}的通项公式:
ana1(n1)d.
n(aa)n(n1)
1n.
(2)等差数列{a}的前n项和公式:
d
Sna
nn1
n1(3)等比数列{a}的通项公式:
.
anaqn1
(4)等比数列{an}的前n项和公式:
Snna1(q1)
n
a(1q)a1aq
1q
Sn或S
(
1q1q
1)
1
(5)当q1时,limq0,0
lim
(n)
(6)无穷等比数列各项的和:
S
(1).
第八章平面向量的坐标表示
19.主要内容:
平面向量及其运算,平面向量的坐标表示及其运算,基向量、平面
向量分解定理,平面向量的数量积及其坐标表示,平面向量的夹角,平面向量
的平行和垂直。
20.基本要求:
理解平面向量的有关概念:
向量的方向,向量的模,单位向量,位
置向量,负向量,向量的相等,向量的平行,向量的垂直,向量的夹角,向量
的加减法,向量的数乘,向量的数量积,一个向量在另一个向量上的投影等。
掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则,掌握向量的坐标表示方法,
线段的定比分点公式和中点公式。
会判别两个向量的平行关系和垂直关系,会
运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题。
理解基向量和
平面向量分解定理。
21.重难点:
重点是向量的数量积,向量的平行关系和垂直关系,向量的夹角。
难
点是向量的夹角的概念和向量的数量积。
y
(1)有向线段的定比分点的坐标公式:
(1)
(2)向量a与向量b的夹角的取值范围是0.
(3)向量a与向量b的数量积:
ababcos
(4)向量a与向量b垂直的充要条件是:
ab0
(5)向量a(x,y)的模的计算公式:
2y
ax.
第九章矩阵和行列式初步
14.主要内容:
矩阵及矩阵有关运算,二阶行列式、三阶行列式,二元、三元线性
方程组的矩阵表示,二元、三元线性方程组的解的讨论。
15.基本要求:
理解矩阵的意义,会进行矩阵的数乘、加法、乘法运算。
掌握行列
式的意义,理解二元、三元线性方程组的矩阵表示形式,掌握二阶、三阶行列
式的对角线展开法则,掌握三阶行列式按照某一行(列)的代数余子式展开的
方法,会运用行列式解二元、三元线性方程组,并会对含字母系数的二元、三
元线性方程组的解的情况进行讨论,会根据二元线性方程组的解的情况判断直
角坐标系平面内两条直线的位置关系。
22.重难点:
重点是运用行列式研究二元、三元线性方程组,难点是对含字母系数
的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。
(1)经过往年高考试题分析代数余子式这个知识点常考,一般是出在填空
题;
(2)二元一次方程组
c
()的解的判别:
(i)D≠0,方程组
()有唯一解.(ii)D=0:
①Dx、Dy中至少有一个不为零,方程组()无
解;
②xD0
D,方程组()有无穷多解。
第十章算法初步
16.算法的表述:
主要有三种表述方法:
(1)通常语言
(2)程序框图(3)计算机
程序
17.算法的思想方法:
主要是将接替过程数值化、程序化、机械化的方法。
18.高考每年必考一道填空题,学生大部分能做对,难度不大。
高二(下)数学知识点归纳
第十一章坐标平面上的直线
9.主要内容:
直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方
程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。
点到直线的距离,两直线的夹角以及两
平行线之间的距离。
10.基本要求:
掌握求直线的方法,熟练转化确定直线方向的不同条件(例如:
直
线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。
熟练判断点与直线、直线与直线的
不同位置,能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。
11.重难点:
初步建立代数方法解决几何问题的观念,正确将几何条件与代数表示
进行转化,定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
根据两个独立条件
求出直线方程。
熟练运用待定系数法。
(1)图形与方程
图形方程
直线laxbyc0(a,b不同时为零)①
(2)直线的几何特征与二元一次方程的代数特征
几何特征代数特征
点A在直线上点A的坐标(x,y)是方程①的解。
直线l的法方向法向量n(a,b)
直线l平行的向量方向向量d(b,a)
倾斜角斜率k=a
(3)直线的已知条件与所选直线方程的形式
直线的已知条件所选择直线方程的形式
已知直线l经过点A(x0,y0)
且与向量d=(u,v)平行
点方向式方程
xx0yy0
uv
已知直线l经过点(0,y)
Ax
且与向量n=(a,b)垂直
点法向式方程()()0
axx0byy
已知直线l经过点(x1,y)
A
和点(,)
Bx2y
一般式方程axbyc0
已知直线l的斜率为k,且经
过点A(x0,y)点斜式方程yy0k(xx)
00
(4)两直线的位置关系:
l:
ykxb(i1,2).
iii
位置关系系数关系
l1与l相交k1k2
l1与l平行k1k2且b1b2
l1与l重合k1k2且b1b2
l1与l垂直k1k21
(5)点到直线的距离公式
d
ax
by
(6)两直线的夹角公式
cos
aa
12
bb
(7)直线的倾斜角的范围是0<
当直线l的斜率不存在时,直线的倾斜.
第十二章圆锥曲线
直角坐标系中,曲线C是方程F(x,y)=0的曲线及方程F(x,y)
=0是曲线C的方程,圆的标准方程及圆的一般方程。
椭圆、双曲线、抛物线
的标准方程及它们的性质。
理解曲线的方程与方程的曲线的意义,利用代数方法判断定点是
否在曲线上及求曲线的交点。
掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这
些曲线方程的基本方法。
求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。
利用
直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定,确定它们的位置关系并利用解析
法解决相应的几何问题。
建立数形结合的概念,理解曲线与方程的对应关系,掌握代数研究
几何的方法,掌握把已知条件转化为等价的代数表示,通过代数方法解决几
何问题。
4.椭圆、双曲线和抛物线及其标准方程表格
图椭圆双曲线抛物线
形
平面内到两个定点平面内与两个定点
F1,F的距离和等于
F1,F的距离之差的绝
平面上与一定点F和
几
常数2a(21F)
aF
对值等于常数
一条直线l(F不在l
何上)的距离相等
条
2a(2aFF)
12
件
2
y2
px
1(ab0)
1(a
0,b
0)
标
(p0)
x2
py
准
方
2ab
2a2b
程
x轴,长轴为2a
对
y轴,短轴为2bx轴,y轴,原点都对称x轴y轴
称
轴
(a,0)(a,0)(a,0)(a,0)
顶原点
(0,b)(0,b)点
坐
2b
0)
2b2
焦
点
p
(0,
)
渐
近
线
第十三章复数
23.主要内容:
⑴复数的有关概念:
复数,虚数,纯虚数,复数的实部和虚部,复
数的相等,复数的共轭。
⑵复平面的有关概念:
复平面,实轴与虚轴,复数的
坐标表示,复数的向量表示,复数的模,复平面上两点的距离。
⑶复数的运算:
加、减、乘、除、乘方,平方根,立方根(仅限于1的平方根的应用),复数
的积、商与乘法的模,实系数一元二次方程。
24.基本要求:
掌握复数的有关概念,理解复平面的有关概念,会进行复数的四则
运算法则,会求复数的平方根