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电气工程学院

专业

物理学

班级

08级

（2）班

学号

论文（设计）题目

题目来源

导师指导选题

本课题研究的现状、意义、拟研究的主要问题、重点和难点、研究方法和步骤、预期效果：

在经典力学中，研究宏观物体是从理想化的模型质点和刚体出发，分析讨论了低速运动物体的运动规律，但实际物体往往是高速运动的，高速运动的物体从在相对论效应，特别是高速转动物体一般也存在相对论效应，因此，对高速转动物体相对论效应的研究是很有必要的。

本文运用洛伦兹变换和刚体定轴转动的基本理论，研究了定轴转动物体的相对论效应，得出高速转动物体定轴转动的运动学规律，并对其结论进行了讨论。

论文（设计）主要内容（提纲）：

本文在学习物理知识及查阅文献的基础上，首先，对洛仑兹变换基本理论及刚体转动基本理论加以论述；

其次，运用洛仑兹变换及刚体转动两大基本理论研究高速转动物体；

最后，得出运动学及动力学规律，并对结果进行讨论。

准备情况和进度安排：

1、2011年11月7日至2011年11月21日：

论文选题阶段

2、2011年11月21日至2011年12月5日：

论文开题阶段

3、2011年12月5日至2011年12月19日：

论文写作阶段

4、2012年3月5日至2012年3月19日：

论文审查与修改阶段

5、2012年3月19日至2012年4月9日：

论文评阅、答辩阶段

指导教师意见：

同意开题

签字：

2011年12月03日

分管主任意见签字：

同意导师意见

（办公室盖章）

本科生毕业论文（设计）任务书

电气工程

学院

指导教师

具体要求：

在参阅文献资料的基础上，运用所学的专业基本知识，分析高速转动物体的相对论效应，并对高速转动物体的运动规律进行归纳总结。

进度安排：

2、2011年11月21日至2011年12月5日：

指导教师签字：

2011年12月03日

教学院系意见：

同意导师意见

分管教学主任签字：

（办公室盖章）

浅析高速转动物体的相对论效应

摘要：

关键词：

高速转动;

相对论;

洛伦兹变换;

刚体转动

Analysisofthehighspeedrotatingobject’srelativisticeffect

Abstract:

Inthepaper,accordingtoLorenztransformandthebasictheoryoffixedaxisrotation,itresearchedtherelativisticeffectsofthefixedaxisrotationofobjects,andderivedruleofthehighspeedrotatingobjectrotationalkinematics,finallydiscussedtheconclusions.

Keywords:

Highspeedrotation;

Relativity;

Lorenztransform;

Rotationofrigidbody

0引言

在经典力学中，研究宏观物体是从理想化的模型质点和刚体出发，分析讨论了低速运动物体的运动规律。

从质点出发得出低速物体平动的运动规律；

从刚体出发得出低速物体转动的规律。

然而，实际物体往往是高速运动的，高速运动的物体从在相对论效应，对于平动相对论效应爱因斯坦已有相对完善的理论，但对于转动相对论效应虽有研究，还没有形成相对完善的理论，因此对高速转动物体相对论效应的研究是很有必要的，其对系统学习力学有很大帮助。

本文运用洛伦兹变换和刚体定轴转动的理论，研究作高速匀速直线运动及绕圆心作定轴转动圆盘的相对论效应，得出高速运动物体定轴转动的运动学规律，并对其结果进行分析讨论。

1两大基本理论

1.1洛伦兹变换

1.1.1狭义相对论的基本原理

相对性原理：

在任何惯性系中，物理学定律是相同的。

光速不变原理：

在任何惯性系中，真空中的光速相等。

1.1.2洛伦兹变换

如图1所示，

系相对于

系以速度u沿x轴和x’轴的共同方向运动，

时，原点o﹑o’重合。

有了s﹑s’系，它们相应的坐标轴互相平行，且x轴和x’轴重合，设s’系沿x’轴方向以恒定速度

相对s系运动，并且在坐标原点o与o‘重合时刻，

，记某一事件在惯性参考系s、s‘中的时空坐标分别为（x、y、z、t）和（x’、y‘、z’、t‘）

（1）时空坐标关系为

，

.

（1）

（2）速度变换关系为

.

（2）

1.1.3相对性的时空观

时空之间，时空与物质运动之间相互联系，时空测量都与参考系相关。

（1）同时性的相对性

若两个事件在某一惯性系中为同时异地事件，则在其他惯性系中必定不是同时发生的，只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系必同时同地发生。

.（3）

（2）时间膨胀

对发生事件地点作相对运动的惯性系中测得的时间间隔（运动时间）比相对静止的惯性系测得的时间间隔0（固有时间）长

.（4）

（3）长度收缩

在相对物体运动的惯性系中测得物体的长度

（运动长度）比相对于物体静止的惯性系测得的长度

（固有长度）短，即运动着的物体在运动方向上的长度缩短

.（5）

1.2刚体运动

1.2.1刚体绕定轴转动的运动学描述

角坐标确定刚体的位置

.（6）

角速度描述刚体的快慢程度和方向

.（7）

角加速度描述角速度变化的快慢程度和方向

.（8）

线量和角量的关系

.（9）

匀速定轴转动

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10）

匀变速定轴转动

.（11）

1.2.2刚体定轴转动的转动惯量—刚体转动惯性的量度

转动惯量

.（12）

刚体转动惯量不仅与刚体的总质量、刚体质量相对转轴的分布有关，还与转轴的位置有关。

平行轴定理，若Jc与J的转动轴相距为d则

.（13）

1.2.3刚体绕定轴转动的转动定律—绕定轴转动刚体的基本规律

刚体所受的外力对转轴的力矩之和等于刚体对该轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积，即

（14）

式中，M是对某定轴的和外力矩。

在定轴转动的情况下是代数量，其方向可用

表示。

J、、也均对该定轴而言。

1.2.4刚体定轴转动动能，刚体转动时，个质点动能的总和就是刚体的转动动能

.（15）

力矩的功，作用在刚体上的合外力矩所做的功

.（16）

刚体绕定轴转动的动能定理，合外力矩做的功等于刚体转动动能的增量

.（17）

刚体的重力势能，决定于刚体重心距势能零点的高度

.（18）

机械能守恒定律，系统（包括刚体）只有保守力做功时，系统的动能（包括转动动能）与势能之和为常数，即当

时

.（19）

1.2.5刚体绕定轴转动的角动量

刚体的角动量，刚体绕定轴转动时，各质点对轴的角动量总和就是刚体的角动量，即

.

刚体的角动量定理，对一固定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量对时间的变化率，即

.（20）

角动量守恒定律系统（包括刚体）对某定轴的角动量对时间的变化率，即当M=0时

.（21）

刚体进动的角速度公式，外力矩为M自转角动量为L，则进动角速度为

.（22）

2高速转动的物体

下面来研究一个参考系相对于令一个参考系不但作高速匀角速转动而且作高速匀速平动时所产生的相对论效应。

若把动坐标想成一个均匀圆盘，则其盘心相对于静止坐标系作以速度v的平动且同时圆盘绕自己的中心作以速度的匀速旋转运动，物理模型如图2所示。

2.1高速转动相对论效应

洛伦兹变换解决了相对作平动的两个参考系之间的坐标及物理量的变换问题。

有经典力学可知，平动和转动是物体宏观运动的两种基本运动形式，因此转动也有类似洛伦兹变换的那样的简单变换关系，M.Carmeli对两大基本理论（洛伦兹变换和刚体转动）及上述问题做了深入的研究，给出这种类似的变换，采用通俗的表述方法，这种变换可表示如下

（23）

上式（23）参阅文献[3]。

这种变换被称为“洛伦兹变换”。

这种变换被称为“旋转洛仑兹变换。

”严格来讲,若s′系的观角速度是ω,s系的观测者测量的角速度不再是ω,应当有个小量的修正,但为了讨论简单起忽略这一差别,对于非高速自转的天体是适用的。

这样,借助洛仑兹变换和旋转洛仑兹变换就简便地讨论本文的问题。

2.1.1速度的合成

设点P（圆盘上一点）在s′中的位矢为r,速度为u,在s系中P点的速度为u,由洛仑兹变换可得速度变换公式

（24）

在s′系中质点P的速度

可以表示为:

（25）

取两参照系的初始时间

利用动参照系和静止参照系中时间间隔的关系应有

（26）

所以点P在s系中的速度分量可以表示为

（27）

写成矢量形式为

（28）

（28）式即两坐标系的速度变换公式。

2.1.2运动时钟“变慢”和多普勒效应

（1）运动时钟的“变慢”

设某光源位于圆盘上的P点,若光源以自己的原时间间隔dt"

先后发出两个光信号,由旋转洛伦兹变换可知s'

中的观测者测得的时间间隔为

（29）

则s系中测得的时间间隔为

（30）

上式为静止系s中某光源的时率与P点光源的时率之间的关系,由此可见运动的时钟“变慢”了，比狭义相对论中的时间间隔公式多出了一个因子

。

（2）多普勒效应

假设在P点处有一光源,以时间间隔dt"

先后向O点发出两个光信号,若圆盘离静止坐标系s中观察者足够远,则两个光信号到达O的时间差为

（31）

其中α为t时刻光源的位矢与x轴之间的夹角,R表示光源对静坐标系原点O的位矢,第一项是由光信号传播需要的时间,第二项是因为（31）式造成的。

由洛仑兹变换可知

（32）

所以

（33）

因此

（34）

当

时,圆盘退化成一点,有

（35）

（35）式即狭义相对论中的多普勒效应[5],结果和经典教材中的结果一致。

2.1.3“尺缩”效应

在动坐标系s′中静止的观测者看来,旋转面应为“爱因斯坦转盘”[6],这可以用旋转洛沦兹设P点所在圆周的有向线元为dl′,则

（36）

（37）

所以在s'

系中静止的观测者测得仍为一圆,但周长为

（38）

周长与直径之比为

（39）

面积为

（40）

当盘边缘速度

时,展开则有

（41）

在静坐标系s中看,该线元矢量随s'

系沿x轴方向相对s系运动时,平行方向会收缩,即有

（42）

，（43）

则s系中测得的闭合曲线周长为

（44）

其中EllipticE函数为第二类完全或不完全椭圆积分,其定义为:

（45）

由此可见,静止系中观测的结果为一椭圆。

3结论

对于上面的结论说明在高速运动中的物体不在是刚体，也就是高速转动的物体不能再用刚体转动的理论来研究，高速运动的物体有待于进一步研究。

若不是高速转动的，则就没有相对论效应，其回归与刚体转动，完全符合刚体转动理论。

参考文献：

[1]宫衍香.相对等速旋转参考系中的相对论效应[J].泰山学院学报,2004,26（6）:

7074.

[2]M.Carmel.iRotationalrelativitytheory[J].InternationalJournalofTheoreticalPhysics,1986,5

（1）:

8994.

[3]殷瑞.旋转洛仑兹变换和力的统一[M].北京:

北京航空航天大学出版社,1997.87143.

[4]A.P.French.狭义相对论[M].北京:

人民教育出版社,1979.6998.

[5]须重明,吴雪君.广义相对论与现代宇宙学[M].南京:

南京师范大学出版社,1999.178253.

[6]王永久.广义相对论和宇宙学[M].长沙:

湖南科学技术出版社,2000.243276.

[7]马春庭,等.掌握和精通Maple[M].北京:

机械工业出版社,2001.137223.