威海市中考数学试题 答案.docx

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威海市中考数学试题答案

2012年中考数学试题（山东威海卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题３分，共36分）

1.64的立方根是【】

A.8B.±8C.4D.±4

2.2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年。

截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元。

请将4999万用科学计数法表示【】（保留两个有效数字）

A.4999×104B.4.999×107C.4.9×107D.5.0×107

3.如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=900，AB=AC。

若∠1=200，则∠2的度数为【】

A.250B.650C.700D.750

4.下列运算正确的是【】

A.B.C.D.

5.如图所示的零件的左视图是【】

6.函数的自变量x的取值范围是【】

A.x＞3B.x≥3C.x≠3D.x＜－3

7.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：

克）如下：

－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10。

则这10听罐头质量的平均数及众数为【】

A.454，454B.455，454C.454，459D.455，0

8.化简的结果是【】

A.B.C.D.

9.下列选项中，阴影部分面积最小的是【】

10.如图，在ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。

添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是【】

A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠B=600D.AC是∠EAF的平分线

11.已知二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是【】

A.abc＞0B.3a＞2bC.m（am＋b）≤a－bD.4a－2b＋c＜0

12.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【】

A.B.C.D.

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题３分，共18分）

13.计算：

▲.

14.分解因式：

▲.

15.如图，直线l1，l2交于点A。

观察图象，点A的坐标可以看作方程组▲的解.

16.若关于x的方程的两根互为倒数，则a=▲.

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）。

已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）。

若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为▲.

18.如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。

线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为▲.

三、解答题：

（本大题共7小题，共66分）

19.解不等式组，并把解集表示在数轴上：

20.如图，AB为⊙的直径，弦CD⊥AB，垂为点E。

K为上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD。

（1）求证：

∠AKD=∠CKF；

（2）若，AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值。

21.某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一篇）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查。

下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。

（3）请将条形统计图补充完整。

（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人？

22.小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书。

“六一”期间，书店推出优惠政策：

该系列丛书8折销售。

这样，小明比原计划多买了6本。

求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。

23.

（1）如图①，ABCD的对角线AC、BD交于点O。

直线EF过点O，分别交AD、BC于点E、F

求证：

AE=CF。

（2）如图②，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处。

设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、I。

求证：

EI=FG。

24.

探索发现：

已知：

在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N。

（1）如图①，如果AD=BC，求证：

直线EM是线段AB的垂直平分线；

（2）如图②，如果AD≠BC，那么线段AM与BM是否相等？

请说明理由。

学以致用：

仅用直尺（没有刻度），试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴。

（写出作图步骤，保留作图痕迹）

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为B（2，1），且过点A（0，2）。

直线与抛物线交于点D、E（点E在对称轴的右侧）。

抛物线的对称轴交直线于点C，交x轴于点G。

PM⊥x轴，垂足为点F。

点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形。

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求点P的坐标；

（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；

（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？

若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

答案：

一、选择题

1、【答案】C。

2、【答案】D。

3、【答案】B。

4、【答案】C。

5、【答案】C。

6、【答案】A。

7、【答案】B。

8、【答案】B。

9、【答案】C。

10、【答案】C。

11、【答案】D。

12、【答案】A

二、填空题：

13、【答案】。

14、【答案】。

15、【答案】。

16、【答案】－1。

17、【答案】（3，4）或（0，4）。

18、【答案】。

三、解答题：

19、【答案】解：

解不等式①，得x≤－2，

解不等式②，得x＞－3。

∴原不等式组的解为－3＜x≤－2。

原不等式组的解在数轴上表示为：

20、【答案】解：

（1）证明：

连接AD。

∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角，

∴∠CKF=∠ADC。

∵AB为⊙的直径，弦CD⊥AB，∴。

∴∠ADC=∠AKD。

∴∠AKD=∠CKF。

（2）连接OD。

∵AB为⊙的直径，AB=10，∴OD=5。

∵弦CD⊥AB，CD=6，∴DE=3。

在Rt△ODC中，。

∴AE=9。

在Rt△ADE中，。

∵∠CKF=∠ADE，∴。

21、【答案】解：

（1）∵100÷20%=500，

∴本次抽样调查的样本容量是500。

（2）∵，

∴扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数为43.20。

（3）补充条形统计图如下：

（4）∵（人），

∴估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人。

22、【答案】解：

设每本书的原价为x元，则实际价格为0.8x元，根据题意，得

。

解得，x=15。

经检验，x=15是所列方程的根。

∴（本）。

∴每本书的原价为15元，小明实际购买图书30本。

23、【答案】证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO。

又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC。

∴△AOE≌△COF（AAS）。

∴AE=CF。

（2）由

（1）得，AE=CF。

∵由折叠性质，得AE=A1E，∴A1E=CF。

∵∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，

∴∠EIA1=∠DIH=1800－∠D－∠DHI=1800－∠B1－∠B1HG=∠B1GH=∠FGC。

在△EIA1和△FGC中，∵∠A1=∠C，∠EIA1=∠FGC，A1E=CF，

∴△EIA1≌△FGC（AAS）。

∴EI=FG。

24、【答案】解：

（1）证明：

∵AD=BC，CD∥AB，∴AC=BD，∠DAB=∠CBA。

∴AE=BE。

∴点E在线段AB的垂直平分线上。

在△ABD和△BAC中，∵AB=BA，AD=BC，AC=BD，

∴△ABD≌△BAC（SSS）。

∴∠DBA=∠CAB。

∴OA=OB。

∴点O在线段AB的垂直平分线上。

∴直线EM是线段AB的垂直平分线。

（2）相等。

理由如下：

∵CD∥AB，∴△EDN∽△EAM，△ENC∽△EMB，△EDC∽△EAB。

∴。

∴。

∴。

∵CD∥AB，∴△OND∽△OMB，△ONC∽△OMA，△OCD∽△OAB。

∴。

∴。

∴。

∴。

∴AM2=BM2。

∴AM=BM。

（3）作图如下：

作法：

①连接AC，BD，两线相交于点O1；

②在梯形ABCD外DC上方任取一点E，连接EA，EB，分别交DC于点G，H；

③连接BG，AH，两线相交于点O2；

④作直线EO2，交AB于点M；

⑤作直线MO1。

则直线MO1。

就是矩形ABCD的一条对称轴。

25、【答案】解：

（1）∵抛物线的顶点为B（2，1），

∴可设抛物线的解析式为。

将A（0，2）代入，得，解得。

∴该抛物线的表达式。

（2）将代入，得，

∴点C的坐标为（2，2），即CG=2。

∵△PCM为等边三角形，∴∠CMP=600，CM=PM。

∵PM⊥x轴，，∴∠CMG=300。

∴CM=4，GM=。

∴OM=，PM=4。

∴点P的坐标为（，4）。

（3）相等。

理由如下：

联立和得，解得，。

∵不合题意，舍去，

∴EF=，点E的坐标为（，）。

∴。

又∵，∴。

∴CE=EF。

（4）不存在。

理由如下：

假设在x轴上点M的右侧存在一点N，使△CMN≌△CPE，则CN=CE，∠MCN=∠PCE。

∵∠MCP=600，∴∠NCE=600。

∴△CNE是等边三角形。

∴EN=CE，∠CEN=600。

又∵由（3）CE=EF，∴EN=EF。

又∵点E是直线上的点，∴∠CEF=450。

∴点N与点F不重合。

∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在。