[tx1+（1-t）y1，tx2+（1-t）y2]>=（x1，x2）
凸状集；严格凸状
--边际替（MRS）：
即无差异曲线的斜率
--无差异曲线的斜率可以测量人们的边际支付意愿
--边际替代率测量商品2的数量
--你应付多少取决于商品价格，你愿付多少取决于偏好而非价格。
最终购买一个商品，实际支付多少取决于你对该商品的偏好以及你面临的价格。
为获得一小部分额外商品，你愿意支付多少只取决于你的偏好
--无差异曲线展示了一个递减的边际替代率
•经济学家假设消费者可以对各种各样的消费可能性进行排序，消费者对消费束排序的方式显示了消费者偏好。
•无差异曲线可以用来描绘各种不同的偏好。
•良性性状偏好是单调的（越多越好）和凸的（平均消费束比端点消费束更受偏好）
•边际替代率（MRS）衡量了无差异曲线的斜率。
解释为消费者为获得更多商品1而愿意放弃的商品2的数量。
04.效用
--效用函数：
是为每个可能的消费束指派一个数字，使得指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字的办法。
效用指派的惟一重要特征在于它对商品束进行的排列。
数值只在排列时有意义，它们之间的差额无关紧要（序数效用）
--单调变换：
是以保持数字次序不变的方式将一组数字变换成另一组数字的方法。
这种变换是在u1>u2隐含着f（u1）>f（u2）的意义上以保持数字次序不变的方式进行的。
本质上和单调函数是同一回事
--单调函数的变动率总是正的，意味着单调函数的图形总在正的斜率
--一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数所代表的偏好相同
--基数效用理论对效用数值赋予了重要意义
--典型的无差异曲线满足x1*x2=k
--在数学上使得u（x1，x2）等于一个常数的所有（x1，x2）的集合称作水平集合
--完全替代效用：
u（x1，x2）=ax1+bx2
--完全互补：
u（x1，x2）=min{ax1，bx2}
--拟线性偏好：
k=v（x1）+x2；对商品2是线性的
--柯布道格拉斯效用函数的各种不同表示方法
--一个认别由不同效用函数表示的同一偏好的方法：
计算边际替代率是否相同即可（单调变换不可能改变边际替代率）
•效用函数仅仅是一种表示或概括偏好排列次序的方法。
效用水平的数值并没有实质性的含义。
•因此，对于一个既定的效用函数来说，它的任何一种单调变换所表示的都是相同的偏好。
•由公式MRS=Δx2/Δx1=-MU1/MU2，可以根据效用函数计算出边际替代率（MRS）。
05.选择
--最优；内部最优；边界最优
--在通常情况下，相切仅仅是最优选择的必要条件而不是充分条件（在凸形偏好下是充要条件）
--无论何时，只要边际替代率与价格比率不相同，消费者必定不处在最优选择上
--需求束：
一定价格和收入水平下的商品1和商品2的最优选择
--需求函数就是将最优选择与不同的价格和收入联系起来的函数
--凹形偏好的最优选择永远是边界选择
--柯布-道格拉斯消费函数花费在每种商品的钱是由指数确定的收入固定份额
--估计效用函数
--价格并不是随意数，它反映了人们对边际物品的评价，它度量人们恰好愿意用一种商品替代另一种商品的比率
--税收类型的选择
•消费者的最优选择是消费者预算集中处在最高无差异曲线上的消费束。
•最优消费束的特征一般由无差异曲线的斜率（边际替代率）与预算线的斜率相等表示。
•如果观察到若干消费选择，就可能估计出产生那种选择行为的效用函数。
可以用来预测未来的选择，以及估计新的经济政策对消费者的效用。
•如果每个人在两种商品上面临相同的价格，那么，他们就具有相同的边际替代率，并因此愿意以相同的方式来交换这两种商品。
06.需求
--需求函数刻画的是每种商品的作为消费者面临的价格和收入的函数的最优消费数量
--比较静态：
只考虑最终的均衡选择而不涉及其调整过程
--正常商品；低档商品（一种商品是否低档取决于我们所考察的收入水平）；奢侈品/必需品/普通商品/吉芬商品
--当我们将预算线平行的向外移动时，我们可以把一连串的需求束连接起来，从而就构成了收入提供曲线或收入扩展线
--恩格尔曲线（自收入提供曲线推导而来）表示的是在所有的价格保持不变时，需求如何随收入变动而变动的情况
--注意几个特殊效用函数的收入提供曲线与恩格尔曲线
--相似偏好：
如果（x1，x2）>=（y1，y2），则对于正值的t，（tx1，tx2）>=（ty1，ty2）；完全替代，完全互补和柯道偏好都是相似偏好
--若偏好是拟线性的，我们有时就说商品1有零收入效应
--价格变动在相当程度上很象收入变动。
即使货币收入不变，价格的变动也会使购买力变动，从而引起需求变化
--价格提供曲线代表了商品1在不同价格水平上所需求的商品束，由此导出需求曲线
--使消费者消费或不消费商品刚好无差异的那个价格叫做保留价格
--在每个场合，保留价格都是导致消费者作出增加一单位商品所必须的那个效用增量的度量。
不太严格的说，保留价格测度的是同商品1不同消费水平相关联的边际效用。
我们所做的边际效用递减隐合着r1>r2>r3>……
--总替代品/总互补品
--反需求曲线度量的是为了使消费者选择这个消费水平，商品所必须具有的那个价格
--边际替代率也可以看成边际支付意愿的测度
•消费者对于一种商品的需求函数取决于所有商品的价格和收入。
•正常商品是那种在收入增加时需求随着增加的商品。
低档商品是那种在收入增加时需求反而减少的商品。
•普通商品是那种在其价格上升时需求降低的商品。
吉芬商品是那种在其价格上升时需求随之增加的商品。
•如果对商品1的需求随着商品2价格的上升而增加，那么，商品1就是商品2的替代品。
如果对商品1的需求随着商品2价格的上升而下降，那么，商品1就是商品2的互补品。
•反需求函数测度的是消费者消费某个既定数量时的价格。
在给定的消费水平上，需求曲线的高度测度的是消费者对于1单位额外商品的边际支付意愿。
08.斯拉茨基方程
--吉芬商品：
价格下降，需求减少。
它是低档商品，而且非常低档
--由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应（替代效应有时候叫补偿的需求变动）；由于具有了更高的购买力而引起的需求变化称作收入效应
--斯拉茨基替代效应表达式见P175 收入效应表达式见P176
--收入效应的符号因goods和bads而不同，但替代效应总是负的（与价格变化方向相反）
--斯拉茨基恒等式：
需求的总变动=替代效应+收入效应
--用变化率表示的斯拉茨基恒等式
--一个追求最优化的消费者作出的选择一定满足SARP
--需求法则：
如果一种商品的需求随收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随价格的上升而下降
--拟线性偏好的零收入效应：
收入变动不影响商品1的需求
--斯勒茨基替代效应给予消费者足够货币使他刚好能回到原来的消费水平；希克斯替代效应则给予消费者刚好足够的货币以使他能回到他原来的无差异曲线上去
--斯拉茨基方程的微分形式P193
•商品的价格下降会对消费产生两种效应。
相对价格的变动使得消费者消费更多更便宜的商品。
由价格下降导致的购买力的提高，可能增加消费，也可能减少消费，究竟如何，取决于商品是低档商品还是正常商品。
•由相对价格变动引起的需求变动称作替代效应；由购买力变动引起的需求变动称作收入效应。
•替代效应指的是当价格变动而购买力保持不变，即初始消费束仍能支付得起时需求变动情况。
为了实际购买力保持不变，货币收入必须做出调整。
货币收入的必要变动可表示为Δm=x1Δp1。
•依据斯勒茨基方程，需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。
•依据需求定律，正常商品一定具有向下倾斜的需求曲线。
09.购买和销售
--商品总需求是消费者对这种商品的实际最终消费的数量。
商品的净需求是消费者最终拥有的商品量（总需求）同初始商品禀赋之间的差额
--净购买者或净需求者；净销售者或净供给者
--禀赋束总是在预算线上的
--预算线经过禀赋点且斜率为-p1/p2
--禀赋的变动相当于预算线平行移动
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