公开课教案 乘法公式添括号Word格式文档下载.docx

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　　教学过程：

　　一、提出问题，学生自学

　　问题：

根据乘方的定义，我们知道：

a2=a•a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？

（a+b）2的运算

结果有什么规律？

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）

2=（p+1）（p+1）=_______；

（m+2）2=_______；

（2）（p−

1）2=（p−1）（p−1）=_______；

（m−2）2=_______；

　　学生讨论，教师归纳，得出结果：

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1

（m+2）2=（m+2）（m+2）=m

2+4m+4

（2）（p−1）2=（p−1）（p−1）=p2−2p+1

（m−2）2=（m−2）（m−2）=m2−4m+4

　　分析推广：

结

果中有两个

数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘

积的二倍

（1）（2

）之间只差一个符号．

　　推广：

计算（a+b）2=__________；

（a

−b）2=__________. 

　　得到公式，分析公式

　　结论：

（a+b）2=a

2+2ab+b2 

（a−b）2=a2−2ab+b2 

　　即：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

　　二、几何分析：

　　你能根据图

（1）和图

（2）的面积说明完全平方公式吗？

　　图

（1）大正方形的边长为（a+b），面积就是（a+b）2，同时，大正方形可

以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明（a+b）2=a2+2ab+b2.

　　类似地可由图

（2）说明（a−b）2=

a2−2ab+b2.

　　三、例题：

　　例1．应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2 

（2）（y−

）2 

（3）（−a−b）2 

（4）（b−a）2

　　解答：

（1）（4m+n）2=16m2+8mn+n2

（2）（y−

）2=y2−y+

　　（3）（−a−b）2=a2+2ab+b2

　　（4）（b−a）2=b2−2ba+a2

　　例2．运用完全平方公式计算：

（1）1022 

（2）99

2

（1）1022=（100+2）2=10000+400+4=10404

（2）992=（100−1）2

=10

000−200+1=9801

　　四、添括号

法则在公式里的运用

在运用公式的时候，有些时候

我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：

（a+b+c）（a−b+c）和（a+b+c）2，这就需要在式子里添加括号；

那么如何加括号呢？

它有什么法则呢？

它与去括号有何关系呢？

　　学生回顾去括号法则，在去括号时：

a+（b+c）=a+b+c，a−（b+c）=a−b−c

　　反过来，就得到了添括号法则：

a+b+c=a+（b+c），a−b−c=a

−（b+c）

　　理解法则：

如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：

遇“加”不变，

遇“减”都变．

　　总结：

添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们

可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

　　五、小结：

　　1．完全平方公式的结构特征：

公式的左边是一个二项式的完全平方；

右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

　　2．添括号法则：

如果括号

前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵

活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.