人教版必修五高中数学33 二元一次不等式组与简单的线性规划问题第1课时同步习题及答案.docx

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人教版必修五高中数学33二元一次不等式组与简单的线性规划问题第1课时同步习题及答案

第三章　3.3　第1课时

一、选择题

1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是（　　）

A．（0,0）　　　　　　　B．（1,1）

C．（0,2）　D．（2,0）

[答案]　D

[解析]　将点的坐标代入不等式中检验可知，只有（2,0）点不满足3x＋2y＜6.

2．不等式组

，表示的区域为D，点P1（0，－2），点P2（0,0），则（　　）

A．P1∉D，P2∉D　B．P1∉D，P2∈D

C．P1∈D，P2∉D　D．P1∈D，P2∈D

[答案]　A

[解析]　P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x.和y≥3

∴选A．

3．已知点P（x0，y0）和点A（1,2）在直线l：

3x＋2y－8＝0的异侧，则（　　）

A．3x0＋2y0>0　B．3x0＋2y0<0

C．3x0＋2y0<8　D．3x0＋2y0>8

[答案]　D

[解析]　∵3×1＋2×1－8＝－3<0，P与A在直线l异侧，∴3x0＋2y0－8>0.

4．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为（　　）

A．

　B．

C．

　D．

[答案]　A

[解析]　取原点O（0,0）检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D．

O点满足x－2y＋2≥0，排除C．

∴选A．

5．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是（　　）

[答案]　B

[解析]　将（±1,0）代入均满足知选B．

6．不等式组

表示的平面区域是一个（　　）

A．三角形　B．直角梯形

C．梯形　D．矩形

[答案]　C

[解析]　画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，

取点（0,1）代入（x－y＋5）（x＋y）＝4>0，知点（0,1）在不等式（x－y＋5）（x＋y）≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．

二、填空题

7．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点（x，y）共有________个．

[答案]　6

[解析]　符合条件的点有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（2,0）共6个．

8．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）可用不等式表示为________．

[答案]　

三、解答题

9．画出不等式组

表示的平面区域．

[解析]　不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组

表示的平面区域为如图阴影部分．

10．经过点P（0，－1）作直线l，若直线l与连结A（1，－2）、B（2,1）的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．

[解析]　

由题意知直线l斜率存在，设为k.

则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，

由题知：

A、B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有：

（k＋1）（2k－2）≤0

∴－1≤k≤1.

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，若点A（－2，t）在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是（　　）

A．（－∞，1）　B．（1，＋∞）

C．（－1，＋∞）　D．（0,1）

[答案]　B

[解析]　在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P（－2,1）在直线x－2y＋4＝0上，又点（－2，t）在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，故选B．

2．不等式组

表示的平面区域是（　　）

A．两个三角形　B．一个三角形

C．梯形　D．等腰梯形

[答案]　B

[解析]　如图

∵（x－y＋1）（x＋y＋1）≥0表示如图

（1）所示的对顶角形区域．且两直线交于点A（－1,0）．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图

（2）．

3．不等式组

表示的平面区域的面积是（　　）

A．18　　　B．36　　　　

C．72　　　D．144

[答案]　B

[解析]　作出平面区域如图．

交点A（－3,3）、B（3、9）、C（3，－3），

∴S△ABC＝

[9－（－3）]×[3－（－3）]＝36.

4．在平面直角坐标系中，若不等式组

（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（　　）

A．－5　B．1

C．2　D．3

[答案]　D

[解析]　画出

表示的平面区域如图，直线l：

y＝ax＋1过定点（0,1），由于ax－y＋1≥0与

围成平面区域的面积为2，∴a>0，令x＝1得y＝a＋1，∴

×（a＋1）×1＝2，∴a＝3.

二、填空题

5．点P（1，a）到直线x－2y＋2＝0的距离为

，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________.

[答案]　3

[解析]　由条件知，

＝

，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，∴3＋a－3＞0，

∴a＞0，∴a＝3.

6．不等式

表示的平面区域的面积是________．

[答案]　6

[解析]　作出平面区域如图△ABC，A（－1,0）、B（1,2）、C（1，－4），S△ABC＝

·|BC|·d＝

×6×2＝6.

（d表示A到直线BC的距离．）

三、解答题

7．求由约束条件

确定的平面区域的面积S和周长C．

[解析]　可行域如图所示，其四个顶点为O（0,0），B（3,0），A（0,5），P（1,4）．过点P作y轴的垂线，垂足为C，则AC＝1，PC＝1，

OC＝4，OB＝3，AP＝

，PB＝

＝2

，得周长C＝AO＋BO＋AP＋PB＝8＋

＋2

.

∵S△ACP＝

AC·PC＝

，

S梯形COBP＝

（CP＋OB）·OC＝8，∴面积S＝S△ACP＋S梯形COBP＝

.

8．画出不等式（x＋2y＋1）（x－y＋4）＜0表示的平面区域．

[解析]　（x＋2y＋1）（x－y＋4）＜0表示x＋2y＋1与x－y＋4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组

与

在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域．

在直角坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与x－y＋4＝0，（画成虚线）取原点（0,0）可以判断．

不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0的右上方区域，x＋2y＋1＜0表示直线x＋2y＋1＝0的左下方区域；x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0的左上方区域，x－y＋4＞0表示直线x－y＋4＝0的右下方区域．

所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示．